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文檔簡介
安徽省宣城市孫埠高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明能被8整除時,當時,對于可變形為()A.
B.C.
D.參考答案:A2.將函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增C.在區(qū)間[﹣,]上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間[﹣,]上單調(diào)遞增參考答案:B考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式,然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間,取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增,則答案可求.解答:解:把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度,得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=3sin[2(x﹣)+].即y=3sin(2x﹣).當函數(shù)遞增時,由,得.取k=0,得.∴所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增.故選:B.點評:本題考查了函數(shù)圖象的平移,考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則,是中檔題.3.已知,則(
)A.
B.
C. D.參考答案:C略4.已知,且,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.在中,解A、B、C的對邊分別為a、b、c,若,則角B的值是A. B.或 C.或 D.參考答案:B由得,根據(jù)余弦定理得,所以,即,即,所以或,選B.6.設(shè)α是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D因為α是第二象限角,所以.由三角函數(shù)的定義,有,解得.所以7.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(
)(A)是偶函數(shù)
(B)在上是增函數(shù)
(C)是周期函數(shù)
(D)的值域為參考答案:D略8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則是(
)A、 B、 C、 D、
參考答案:B9.已知變量滿足約束條件,則的最小值為(
)
參考答案:D約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域:
則略10.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={3,4,5},則下圖中的陰影部分表示的集合為A、{4}B、{5}C、{1,2}D、{3,5}參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|>0的解集為.參考答案:(﹣1,1)【考點】絕對值不等式的解法.【分析】通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可.【解答】解:x≥2時,x﹣2﹣2x+1>0,解得:x<﹣1,不合題意,<x<2時,2﹣x﹣2x+1>0,解得:x<1,x≤時,2﹣x+2x﹣1>0,解得:x>﹣1,故不等式的解集是(﹣1,1);故答案為:(﹣1,1).12.對任意不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:考點:換元法及絕對值不等式的求解和運用.13.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,則A的大小為__________.參考答案:75°由,根據(jù)正弦定理得,即,,又因為,所以,故答案為.14.若函數(shù)的反函數(shù)是,則
.參考答案:答案:215.設(shè)滿足約束條件則的最大值為
.參考答案:【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個四角形,其四個頂點分別為驗證知在點時取得最大值11.答案:1116.已知函數(shù),,若實數(shù)滿足,則的大小關(guān)系為
.參考答案:m<n17.等差數(shù)列{an}中,,,(),則數(shù)列{an}的公差為________參考答案:.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,可計算出的值,由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,又,,則,,即數(shù)列的公差為,故答案為:.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算,對于等差數(shù)列基本量的計算,通常利用首項和公差建立方程組求解,考查計算能力,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.(1)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);(2)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案:(Ⅰ)由列聯(lián)表可知,.∵,∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).(Ⅱ)(1)依題意可知,所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中,經(jīng)常使用共享單車的有(人),偶爾或不用共享單車的有(人).(2)設(shè)這5人中,經(jīng)常使用共享單車的3人分別為;偶爾或不用共享單車的2人分別為,則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為,共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為,共1種.故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.19.(不等式選講)(本小題滿分10分)已知a,b是正實數(shù),求證:.參考答案:
∵a,b是正實數(shù),
…………2分∴,.
…………5分當a=b時,以上兩個不等式均取等號.
…………7分相乘,得.
…………10分20.已知函數(shù).(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若,求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).試題分析:(Ⅰ)利用絕對值三角不等式得到,進而證明即可;(Ⅱ)討論去絕對值求解即可.21.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D為AC的中點.(Ⅰ)求證:AB1∥面BDC1;(Ⅱ)求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值;(Ⅲ)在側(cè)棱AA1上是否存在點P,使得CP⊥面BDC1?并證明你的結(jié)論.參考答案:考點:二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定.專題:計算題;證明題.分析:(I)連接B1C,與BC1相交于O,連接OD,我們由三角形的中位線定理,易得OD∥AB1,進而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1;(Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量,代入向量夾角公式,即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值;(Ⅲ)假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點P,使得CP⊥面BDC1,我們可以設(shè)出P點坐標,進而構(gòu)造方程組,若方程組有解說明存在,若方程組無解,說明滿足條件的P點不存在.解答: 證明:(I)連接B1C,與BC1相交于O,連接OD∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中點.又D是AC的中點,∴OD∥AB1.∵AB1?面BDC1,OD?面BDC1,∴AB1∥面BDC1.解:(II)如圖,建立空間直角坐標系,則C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0),D(1,3,0)設(shè)=(x,y,z)是面BDC1的一個法向量,則即,令x=1則=(1,,).易知=(0,3,0)是面ABC的一個法向量.∴cos<,>=.∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為.(III)假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.則,即∴方程組無解.∴假設(shè)不成立.∴側(cè)棱AA1上不存在點P,使CP⊥面BDC1.點評:本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,其中(I)的關(guān)鍵是證得OD∥AB1,(II)(III)的關(guān)鍵
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