安徽省宣城市孫埠高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宣城市孫埠高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于可變形為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：Ａ2.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增C．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，則答案可求．解答：解：把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．當(dāng)函數(shù)遞增時(shí)，由，得．取k=0，得．∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．3.已知，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略4.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在中，解A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值是A. B.或 C.或 D.參考答案：B由得，根據(jù)余弦定理得，所以，即，即，所以或，選B.6.設(shè)α是第二象限角,為其終邊上的一點(diǎn),且,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以.由三角函數(shù)的定義,有,解得.所以7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）是偶函數(shù)

（B）在上是增函數(shù)

（C）是周期函數(shù)

（D）的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋略8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B9.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

參考答案：D約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則略10.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，則下圖中的陰影部分表示的集合為A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時(shí)，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合題意，＜x＜2時(shí)，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時(shí)，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案為：（﹣1，1）．12.對(duì)任意不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：換元法及絕對(duì)值不等式的求解和運(yùn)用．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為__________．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又因?yàn)?，所以，故答案為?4.若函數(shù)的反函數(shù)是，則

．參考答案：答案：215.設(shè)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值11.答案：1116.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n17.等差數(shù)列{an}中，，，（），則數(shù)列{an}的公差為________參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計(jì)算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，，則，，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，對(duì)于等差數(shù)列基本量的計(jì)算，通常利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（Ⅰ）由列聯(lián)表可知，.∵，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).（Ⅱ）（1）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.（2）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為；偶爾或不用共享單車的2人分別為，則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為，共1種.故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.19.(不等式選講)（本小題滿分10分）已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：

∵a，b是正實(shí)數(shù)，

…………2分∴，．

…………5分當(dāng)a＝b時(shí)，以上兩個(gè)不等式均取等號(hào)．

…………7分相乘，得．

…………10分20.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用絕對(duì)值三角不等式得到，進(jìn)而證明即可；（Ⅱ）討論去絕對(duì)值求解即可.21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，若方程組有解說明存在，若方程組無解，說明滿足條件的P點(diǎn)不存在．解答： 證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）設(shè)=（x，y，z）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即，令x=1則=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為．（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．則，即∴方程組無解．∴假設(shè)不成立．∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中（I）的關(guān)鍵是證得OD∥AB1，（II）（III）的關(guān)鍵