湖南省湘西市永順縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省湘西市永順縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列是等差數(shù)列,,,則數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖知最里面的面與底面垂直，高為2，結(jié)合直觀圖判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距離相等求得半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且最里面的面與底面垂直，高為2，如圖：

其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，設(shè)球心為M，OM=x，則=2﹣x?x=，∴外接球的半徑R=，∴幾何體的外接球的表面積S=4π×=π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖能力，判斷幾何體的特征及利用特征求外接球的半徑是關(guān)鍵．3.設(shè)，定義運(yùn)算“”和“”如下：，．若正數(shù)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：新概念.4.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）

參考答案：B5.已知集合，集合，則（）A.{－1,0,1} B.{－1,1} C.[－1,1] D.(－1,1)參考答案：A【分析】首先求出集合U，然后利用補(bǔ)集的運(yùn)算求出即可?！驹斀狻俊呒?，集合，∴．故選：A．6.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：略7.將函數(shù)y=f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，則f（x﹣）是(

)A．﹣sin2x B．﹣2cosx C．2sinx D．2cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)圖象平移結(jié)合倍角公式可得f（x+）=cos2x，利用換元法求出f（x），則f（x﹣）可求．【解答】解：由題意可得，f（x+）+1=2cos2x，∴f（x+）=2cos2x﹣1=cos2x，令x+=t，則x=t﹣，∴f（t）=cos（2t﹣）=sin2t，即f（x）=sin2x，∴f（x﹣）=sin（2x﹣7π）=﹣sin2x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題．8.拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線2x－y－10＝0的最小距離為（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A略9.已知集合的值為

A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體去掉底一個(gè)半圓柱體的組合體；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱體，去掉底面為半圓，高為2的半圓柱體的組合體；所以，該幾何體的體積為V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則二項(xiàng)式的展開式中x﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】求定積分得a的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣3，求出r的值，即可求得展開式中x﹣3的系數(shù)．【解答】解：=﹣cosx=2，則二項(xiàng)式=的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?x﹣r，令﹣r=﹣3，可得r=3，故展開式中x﹣3的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣160，故答案為：﹣160．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.(不等式選講選做題)若為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是______參考答案：13.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為__________．參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】綜合題；解三角形．【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，求得c=3ab．再由余弦定理化簡(jiǎn)可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由條件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，∴ab≥，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2013）的值為(

)A.-1

B.2

C.1

D.0參考答案：D16.如圖，在梯形中，AB∥DC，且，為的中點(diǎn)，若，則對(duì)角線的長(zhǎng)為

．參考答案：17.設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

．參考答案：2n+1解析：由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥2；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，則f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|，運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)分區(qū)間，討論當(dāng)x≥3時(shí)，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，化簡(jiǎn)不等式求解，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于，即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=﹣1，則f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|，若x≥3，由f（x）≥2，得（x+1）﹣（x﹣3）≥2不等式顯然成立，若﹣1≤x＜3，由f（x）≥2，得（x+1）+（x﹣3）≥2，解得x≥2．又﹣1≤x＜3，∴2≤x＜3．若x＜﹣1，由f（x）≥2，得﹣（x+1）+（x﹣3）≥2不等式不成立．∴不等式f（x）≥2的解集為{x|x≥2}．綜上所述，不等式f（x）≥2的解集為{x|x≥2}；（2）不等式即|x﹣a|﹣|x﹣3|．|x﹣a|﹣|x﹣3|≥﹣|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=﹣|a﹣3|，若a＞3，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x≥3，若a=3，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x∈R，若a＜3，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x≤3．∴﹣|a﹣3|，即|a﹣3|，若a≥3，則（a﹣3），解得a≥6．若a＜3，則﹣（a﹣3），解得a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．19.已知命題：“，使等式成立”是真命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍．參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值集合為；（2）的取值范圍為．試題分析：（1）方程在有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域，實(shí)數(shù)的取值集合可求；（2）是的必要條件，分、、三種情況討論即可求的取值范圍．(1)由題意知，方程在上有解，即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域，易得

7分(2)因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以

8分當(dāng)時(shí)，解集為空集，不滿足題意

9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合則，解得

12分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合

則

15分

綜上

16分考點(diǎn)：命題與邏輯、分類討論思想.20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若時(shí)，不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（I）；（II）[－1,2]【分析】（Ⅰ）利用零點(diǎn)法，進(jìn)行分段，然后求解不等式的解集；（Ⅱ）根據(jù)，進(jìn)行分類，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即，這樣可以求出的取值范圍；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于這樣可以求出的取值范圍，綜上所述求出的取值范圍.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，原不等式即，即.當(dāng)時(shí)，，解得，∴；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，∴；綜上，原不等式的解集為（II）由得（*）當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于即，所以恒成立，所以當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于即，所以恒成立，所以綜上，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，以及不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.21.選修4-5：不等式選講求函數(shù)的極大值。參考答案：22.已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得

≥==4．（2）由題意可得|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，由于的最小值為4，故有x的范圍即為不等式|2+x|+|