安徽省蕪湖市橫山鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省蕪湖市橫山鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略2.已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，則（）A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合M和N，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴M∩N=?．故選：A．【點評】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷．3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為，由，即，所以，共有人．方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7．抽到的32人中，做問卷有人．4.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略7.曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求出復(fù)數(shù)，可得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==2﹣i，故它的共軛復(fù)數(shù)為2+i，故選：A．9.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C10.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，則至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件個數(shù)m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，基本事件總數(shù)n=，至少有2件一等品包含的基本事件個數(shù)m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

=______參考答案：略12.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：13.在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區(qū)域是邊長為1的正方形，找出滿足使≤1成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【解答】解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原點為圓心，以1為半徑的個圓面，所以在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為；故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是找出滿足條件的幾何度量．14.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：略15.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

。參考答案：②④16.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．17.某學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人．為了解食堂情況，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，則在學(xué)生中應(yīng)抽取人．參考答案：45考點：分層抽樣方法．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以學(xué)生人數(shù)，得到學(xué)生要抽取的人數(shù)．解答：解：由題意知本題是一個分層抽樣方法，∵學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人，采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，∴每個個體被抽到的概率是=∵學(xué)生1485人，∴在學(xué)生中應(yīng)抽取1485×=45故答案為：45點評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，本題是一個基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點．求與所成的角的余弦值．

參考答案：解：如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點．求與所成的角的大小．分析提示：以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C—xyzA（0，2，0）

B（2，0，0）

D（0，0，2）G（1，0，0）

F（0，2，1）

略19.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（II）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（I）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由數(shù)據(jù)得，，，又，，

，．所以關(guān)于的線性回歸方程為．（II）當(dāng)時，，|22-23|，當(dāng)時，|17-16|

所以得到的線性回歸方程是可靠的．略20.已知函數(shù)f(x)=x2e－x．（Ⅰ）求f(x)的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域為，

①

┄┄┄┄2分當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．┄┄┄┄4分故當(dāng)時，取得極小值，極小值為；當(dāng)時，取得極大值，極大值為．

┄┄┄┄6分（Ⅱ）設(shè)切點為，則的方程為所以在軸上的截距為┄┄┄┄10分由已知和①得．令，則當(dāng)時，的取值范圍為；當(dāng)時，的取值范圍是．

┄┄┄┄13分所以當(dāng)時，的取值范圍是．綜上，在軸上截距的取值范圍．

┄┄┄┄15分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的增區(qū)間參考答案：略22.如圖，曲線C由上半橢圓C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=﹣x2+1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0），設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點P（xp，yp），依題意，可求得點P的坐標(biāo)為（，）；同理可得點Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用?=0，可求得k的值，從而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半橢圓C1的左右頂點．設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0）．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k