遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級中學2022年高二數學文知識點試題含解析

遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級中學2022年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖一個封閉的立方體，它6個表面各標出1、2、3、4、5、6這6個數字，現(xiàn)放成下面3個不同的位置，則數字l、2、3對面的數字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

參考答案：C2.如圖是一個組合體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個球與圓柱的組合體，分別計算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．3.設等比數列的前n項和為，若，則等于(

)A．144

B．63

C．81

D．45參考答案：C4.設集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，且x∈P”?“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．【解答】解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．故選A．5.已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點,若△是正三角形,則這個橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：C6.設，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D分析：對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分條件與必要條件的定義判斷即可..詳解：，當時，化為，解得；當時，化為，即，解得；當時，化為，解得，綜上可得：的取值范圍是，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、充分條件與必要條件相關問題，將含絕對值不等式解法、充分條件、必要條件、充要條件相關的問題聯(lián)系在起來，體現(xiàn)綜合應用數學知識解決問題的能力，是基礎題7.復數A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i參考答案：A略8.若點為圓的弦AB的中點,則直線AB的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A、外離

B

相交

C

內切

D

外切參考答案：B略10.下列推理是演繹推理的是（）A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓=1（a＞b＞0）的面積S=πabB．由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電C．猜想數列，，的通項公式為an=（n∈N*）D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：選項A：是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，是類比推理，選項B：是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，C是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理；選項D：半徑為r圓的面積S=πr2，因為單位圓的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提，單位圓的面積S=π為結論；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的準線方程為___________.參考答案：12.兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數字作答)參考答案：48013.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，則b=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】轉化思想；綜合法；解三角形． 【分析】由條件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案為：． 【點評】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題． 14.如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數的取值范圍是

參考答案：略15.觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第n個圖案中正六邊形的個數是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27116.已知，則________；參考答案：略17.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，其中（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，證明不等式：；參考答案：解：（1）由已知得函數的定義域為，且，，解得……………3分當變化時，的變化情況如下表：-0+↘極小值↗由上表可知,當時，，函數在內單調遞減，當時，，函數在內單調遞增，所以,函數的單調減區(qū)間是,函數的單調增區(qū)間是……………7分（2）設對求導，得：當時，，所以在內是增函數。所以在上是增函數。……………10分

當時，，即同理可證＜x……………13分

略19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA＝AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值(2)求PB與AC所成角的余弦值；參考答案：略20.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當直線ON不垂直于x軸時,設直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分21.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GI：三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinα+cosα=