江蘇省徐州市十里社區(qū)服務(wù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市十里社區(qū)服務(wù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A2.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5參考答案：A由題意得，∵線性回歸方程為過樣本中心，∴，解得．選A．

3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos2=，則△ABC的形狀一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=，轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故選：B．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正弦定理，誘導(dǎo)公式的綜合運用，屬于中檔題．4.數(shù)列1，，，…，的各項和為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.若非零實數(shù)a,b滿足a>b，則(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3參考答案：D7.直線的傾斜角的大小為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.雙曲線和橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.從一點P引三條射線PA、PB、PC且兩兩成角，則二面角A-PB-C的余弦值是（）A

B

C

D

參考答案：A10.i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：12.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）

13.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．14.軸截面是邊長等于2的邊長三角形的圓錐，它的表面積等于_▲_____參考答案：15.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：16.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

17.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因為甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點睛】本題考查兩個對立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保粜腋６鹊陀?.5分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?

參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

（Ⅱ）記“不幸?！?人為，記“極幸?！?人為則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸福”的是8種

則19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的圖像在點處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時，遞增；當(dāng)時遞減；可得所以，.試題解析：（1），所以則.又，所以的圖象在點處的切線方程為.（2）由（1）知.因為與都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時，，即，此時遞增；當(dāng)時，即，此時遞減；又，，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.20.我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多性質(zhì)可以類比，現(xiàn)在給出一個命題：若數(shù)列是兩個等差數(shù)列，它們的前n項的和分別是，則

（1）請你證明上述命題；

（2）請你就數(shù)列是兩個各項均為正的等比數(shù)列，類比上述結(jié)論，提出正確的猜想，并加以證明.參考答案：（1）證明：

(2)猜想：數(shù)列是兩個各項均為正的等比數(shù)列，它們的前n項的積分別是

略21.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，，（O為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓C的方程；（2）定義：曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點P（不與原點重合）處的切線交橢圓于M、N兩點，線段MN的中點為D.直線OD與過點P且平行于x軸的直線的交點為Q，證明：點Q必在定直線上.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由得出，再由得出，求出、的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)中定義得出直線的方程，并設(shè)點、，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用中點坐標(biāo)公式求出點的坐標(biāo)，得出直線的方程與的方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)，可得出點所在的定直線的方程.【詳解】（1）由，可知，即.，，，可得，聯(lián)立.得，則，所以，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)點，則由定義可知，過拋物線上任一點處的切線方程為，所以.設(shè)、，.聯(lián)立方程組，消去，得.由，得，解得.因為，所以，從而，所以，所以直線的方程為.而過點且平行于軸的直線方程為，聯(lián)立方程，解得，所以點在定