廣東省梅州市東海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市東海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，所解的不等式轉(zhuǎn)化為求g（x2+x）＞g（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，求解得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：A．2.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知向量＝(cosa,sina),＝(cosb,sinb)，若|－|＝，則和的夾角為(

)A.60°

B.90°

C.120°

D.150°參考答案：B4.已知數(shù)列對(duì)任意的、，滿足，且，那么等于（

）．

A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：B5.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+1?an=nλ（λ為常數(shù)，n∈N*），則a4等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題中已知條件先求出λ的值，然后根據(jù)an+1?an=2n求出a3的值，即可求得a4的值．【解答】解：由題意可知；a1=1，a2=2，an+1?an=nλ，則：a2?a1=2×1=λ，∴an+1?an=2n，故a3?a2=2×2=4，解得a3=2，a4?a3=2×3=6，解得a4=3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，是高考的熱點(diǎn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握，屬于基礎(chǔ)題．6.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組

且的最大值為9，則實(shí)數(shù)

（

）A．

B．

C．1

D．

2參考答案：C7.若，則（

）A．

B．

[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]C.

D．參考答案：D8.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系，下列三種說法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A9.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18參考答案：C10.函數(shù)的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知:△內(nèi)接于圓，點(diǎn)在的延長線上，是圓的切線，若,,則的長為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個(gè)等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．12.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：2略13.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理，屬于中檔題．14.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理M1由題意得，可得第n項(xiàng)為，所以第個(gè)等式為.【思路點(diǎn)撥】觀察各個(gè)等式，找其中的規(guī)律，便可得到結(jié)果.15.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為__________.參考答案：10【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.16.如下圖，銅質(zhì)六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成.已知正六棱柱的底面邊長、高都為4cm，圓柱的底面積為.若將該螺帽熔化后鑄成一個(gè)高為6的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長為

．（不計(jì)損耗）參考答案：17.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）當(dāng)a3＝5時(shí)，a1的最小值為

；（Ⅱ）當(dāng)a1＝1時(shí)，S1＋S2＋…＋S10＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2015年下半年，“豆芽花”發(fā)卡突然在全國流行起來，各地隨處可見頭上遍插“小草”的人群，其形象如右圖所示：對(duì)這種頭上長“草”的呆萌造型，大家褒貶不一．為了了解人們是否喜歡這種造型，隨機(jī)從人群中選取人進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查者都需要按照百分制對(duì)這種造型進(jìn)行打分．按規(guī)定，如果被調(diào)查者的打分超過分，那么被調(diào)查者屬于喜歡這種造型的人；否則，屬于不喜歡這種造型的人．將收集的分?jǐn)?shù)分成，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]五組，并作出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算被調(diào)查者中不喜歡這種造型的人數(shù)，并估計(jì)打分的平均值；（Ⅱ）為了了解被調(diào)查者喜歡這種造型是否與喜歡動(dòng)畫片有關(guān)，根據(jù)位被調(diào)查者的情況制作的關(guān)聯(lián)表如下表，請(qǐng)?jiān)诒砀窨瞻滋幪顚懻_數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長“草”的造型和自身喜歡動(dòng)畫片有關(guān)?

喜歡頭上長“草”的造型不喜歡頭上長“草”的造型合計(jì)喜歡動(dòng)畫片

不喜歡動(dòng)畫片

合計(jì)

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，不喜歡這種造型的被調(diào)查者共有

人，................3分

打分的平均值為：

；

................6分（Ⅱ）如表：

喜歡頭上長“草”的造型不喜歡頭上長“草”的造型合計(jì)喜歡動(dòng)畫片30939不喜歡動(dòng)畫片5611合計(jì)351550 ，

…..........9分所以有以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長“草”的造型和自身喜歡動(dòng)畫片有關(guān)．

....……12分19.（1）求證：時(shí)，為正整數(shù)；（2）設(shè)，求證：參考答案：20.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根.參考答案：解：(1)求導(dǎo)，得，

…1分令=0，得，作出下列表格：

+—+增極大值減極小值增所以，在上單增，在單減，在上單增；

………5分又，故，最大值為

最小值為；

……7分(2)由題可知，

的取值范圍是。

………12分略21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知，，，點(diǎn)E是棱C1C的中點(diǎn).（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）以為原點(diǎn)，分別以，和的方向?yàn)?，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)，得到的坐標(biāo)，結(jié)合平面的法向量為列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)椋?，，∴，又∴，∴，∵?cè)面，∴.又∵，，平面∴直線平面.（2）以為原點(diǎn)，分別以，和的方向?yàn)?，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，∴，令，則，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，∵，∴，令，則，∴，，，，∴.設(shè)二面角為，則.∴設(shè)二面角的余弦值為.（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，∵，，∴，∴∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∴，得.即，∴或，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)第（1）問，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．對(duì)第（2）問，先將m的值代