江西省吉安市正人中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市正人中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n2﹣n+2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=8n+5（n∈N*） B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=8n+5（n≥2） D．a(chǎn)n=8n+5（n≥1）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1時(shí)，a1=S1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1時(shí)，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*）．故選：B．2.（5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，當(dāng)|φ|取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求將函數(shù)平移個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），從而可求最大值．解答： 解：將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x﹣+φ）的圖象，依題意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有當(dāng)k=0，即φ=﹣時(shí)，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．3.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由，再根據(jù)余弦定理可得，即可得出是等邊三角形.【詳解】解:在中，化簡(jiǎn)得：，則，△ABC是等邊三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法.熟練掌握正弦定理和余弦定理是解此類題目的關(guān)鍵.6.回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計(jì)中，使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指

(

)

A．

B．C.

D.參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y=tanx B．y=sinx C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，y=是奇函數(shù)，在[0，+∞）單調(diào)遞增，y=不是奇函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．8.利用斜二測(cè)畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C10.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為________．參考答案：略12.已知圓與軸相切，則實(shí)數(shù)參考答案：13.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。14.若函數(shù)滿足，，則稱為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號(hào)是__________．參考答案：①④15.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，利用斜二測(cè)畫法得到的平面直觀圖為△A′B′C′，那么△A′B′C′的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】斜二測(cè)畫法得到的平面直觀圖的面積等于原圖形面積乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，∴=，∴==．故答案為：．16.方程的解的個(gè)數(shù)為__________.參考答案：

略17.若的圖像是中心對(duì)稱圖形,則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在指向l1與l2上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）．求m2+n2的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴兩條直線方程分別為l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．|CO|的最小值為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離d=．∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝log2（a3n+1），數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：1≤18Tn＜2．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，可得數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）求得，，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，∴，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∵，∴，，∴

，∴，又∵，，∴，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)的最小值為3，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若偶函數(shù)（其中e=2.71828…），那么，在區(qū)間(1,2)上是否存在零點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且所以二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為．又的最小值為3，所以可設(shè)，且由，得所