2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東專用）（九）（解析版）

2/202020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東)（九）（考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分)班級(jí):___________姓名：___________座號(hào)：___________分?jǐn)?shù)：___________一、單選題（每小題3分，共30分)1．（2017·睢寧縣姚集中學(xué)初一月考）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)B、C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先根據(jù)絕對(duì)值的意義”數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即該數(shù)的絕對(duì)值”,分析出原點(diǎn)的位置,進(jìn)一步得到點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù),然后根據(jù)點(diǎn)A在B的左側(cè),且距離兩個(gè)單位長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算,因?yàn)辄c(diǎn)B,C表示的數(shù)絕對(duì)值相等,即到原點(diǎn)的距離相等,所以點(diǎn)B,C表示的數(shù)分別為－2,2,所以點(diǎn)A表示的數(shù)是－2－2=－4,因此正確選項(xiàng)選C.點(diǎn)睛:本題主要考查絕對(duì)值的幾何意義,解決本題的關(guān)鍵是借助數(shù)軸來進(jìn)行解答.2．（2019·廣西南寧二中初一月考）據(jù)新華社消息，由我國(guó)自主研發(fā)建造的世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）將于2017年9月投入使用，這臺(tái)望遠(yuǎn)鏡能接年以外的電磁信號(hào)，其中數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a×10n時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2020·江蘇初一期末）下列各式的運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】依據(jù)整式的加法法則、乘法分配律，計(jì)算后即可判斷.【詳解】A：不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：，正確，故該選項(xiàng)符合題意；C：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，注意合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則的正確運(yùn)用.4．（2019·江蘇初二期中）下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：將圖形沿著某條直線折疊，直線兩邊的圖形能夠完全重疊的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；本題中第二和第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形5．（2018·山東中考真題）如圖所示的幾何體的左視圖是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）【答案】D【解析】分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．詳解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6．（2020·中衛(wèi)市宣和中學(xué)初三月考）如圖，在△ABC中AC＝BC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD＝AE．連接DE，過點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠C＝40°，則∠GAD的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．55° D．70°【答案】C【解析】根據(jù)等腰三角形和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC＝CB，∠C＝40°，∴，∵AD＝AE，∴，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2018·廣西中考模擬）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cos∠ECB為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】連接EB，設(shè)圓O半徑為r，根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長(zhǎng)度，最后勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度．利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：∠B=90°，設(shè)⊙O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，∴cos∠ECB==，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．8．（2019·江蘇初三期末）下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計(jì)算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.9．（2017·青海初三月考）對(duì)于拋物線，有下列說法：①拋物線的開口向上；②頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）；③對(duì)稱軸為直線；④點(diǎn)（﹣2，-17）在拋物線上．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】試題分析：先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)④進(jìn)行判斷．解：=，∴拋物線開口向下，所以①錯(cuò)誤；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,8)，所以②錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為直線x=，所以③正確；∵x=?2時(shí),y==-17，∴點(diǎn)(?2,?17)在拋物線上，所以④正確.故選C.10．（2019·海門市海南中學(xué)初二期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)在直線上，，都是等腰直角三角形，如果，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)直線y=x及，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，由此得到規(guī)律即可求出答案.【詳解】∵，∴（1,0），∵是等腰直角三角形，∴=1，∴（1,1），∵是等腰直角三角形，∴=1，=，∵是等腰直角三角形，∴=2，∴（2,2），同理可得：（，），（23,23），，Bn（2n-1,2n-1），∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（22018,22018），故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探究，能根據(jù)圖象得到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并總結(jié)規(guī)律運(yùn)用解題是關(guān)鍵.二、填空題（每小題4分，共28分)11．（2020·浙江初三）因式分解：____．【答案】．【解析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解.【詳解】解：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.12．（2019·福建初二期末）南平市某活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的眾數(shù)是______________歲.【答案】13.【解析】解讀表格數(shù)據(jù)，獲取信息，根據(jù)眾數(shù)定義求解．【詳解】觀察數(shù)據(jù)可得13歲的參賽人數(shù)最多，有19人，故眾數(shù)是13歲.故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．13．（2019·吉林初二期中）若反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，則的取值范圍是______.【答案】k<-5【解析】根據(jù)圖象有一支在第二象限可判斷k+5是負(fù)數(shù)，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：由題意得：k+5<0，解得：k<－5.故答案為：k<－5.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.14．（2019·夏津縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）內(nèi)角和是1440°的多邊形的邊數(shù)是________?！敬鸢浮?0【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2)×180°，∴（n-2)×180°=1440°，解得：n=10，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.15．（2018·廣東初二期中）如圖，加一個(gè)條件_____與∠A+∠B＝180°能使四邊形ABCD成為平行四邊形．【答案】AD＝BC或AB∥CD【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為AD＝BC或AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．16．（2018·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）如圖，AB是半徑為6的⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，若∠COD＝60°，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】3π【解析】根據(jù)題意可得，陰影面積為圓的，根據(jù)已知半徑即可解答.【詳解】解：∵CD是弦，且AB⊥CD于E，所以陰影部分的面積為扇形OCD的一半.又因?yàn)椤螩OD=60°，所以扇形面積=π·=6π.所以陰影部分的面積為3π.故答案為3π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓和扇形面積的計(jì)算公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.17．（2019·山西省初二月考）如圖，，，，，…，當(dāng)，時(shí)，__________．【答案】【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，再找出規(guī)律即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵在中，，∴∵，是的外角∴同理可得，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)特殊情況找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題一（每小題6分，共18分)18．（2019·安徽省初三月考）計(jì)算：．【答案】3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式=2﹣1+2=2﹣1+2=3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．（2019·廣西壯族自治區(qū)中考模擬）解方程：【答案】【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊同乘以（x+1）（x-1）得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20．（2020·東莞市宏遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．四、解答題二（每小題8分，共24分)21．（2019·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三月考）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．【答案】（1）100，108°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）【解析】（1）由20÷20%可得這次統(tǒng)計(jì)共抽查人數(shù)，根據(jù)圓心角公式可得結(jié)果；（2）先求喜歡用短信的人數(shù)，再畫圖；（3）用樹狀圖方法求概率.【詳解】解：（1）20÷20%＝100；所以這次統(tǒng)計(jì)共抽查了100名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×＝108°；（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%＝5人，補(bǔ)充圖形，如圖所示：（3）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以恰好選用“微信”聯(lián)系的概率＝＝．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，求概率.22．（2019·遼寧省初三零模）我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？【答案】（1）A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元．（2）A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件．【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買（100﹣a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元；（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買（100﹣a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤41，答：A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.23．（2020·陜西初三期末）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】（1）40海里；（2）小時(shí)．【解析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC＝求得BC的長(zhǎng)，繼而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點(diǎn)C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40＝（小時(shí)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.五、解答題三（每小題10分，共20分)24．（2019·廣西壯族自治區(qū)初三零模）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）若為中點(diǎn)，于，，求的長(zhǎng)度；（3）連接，若，求與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）6；（3），見解析【解析】（1）連接OD,證明，通過平行的性質(zhì)可證；（2）通過直角三角形的邊角關(guān)系易得出答案；（3）證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例轉(zhuǎn)化即可求得與