云南省2014年中考數(shù)學(xué)試題及答案(Word解析版)

備課大師：免費(fèi)備課第一站！PAGE//2014年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1．（3分）（2014年云南?。﹟﹣|=（） A．﹣ B． C． ﹣7 D． 7考點(diǎn)： 絕對(duì)值．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．解答： 解：|﹣|=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2014年云南省）下列運(yùn)算正確的是（） A．3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3= D． （x3）2=x6考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析： 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)非0的0次冪，可判斷B，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．解答： 解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；B、非0的0次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、2，故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2014年云南?。┎坏仁浇M的解集是（） A．x＞ B． ﹣1≤x＜ C． x＜ D． x≥﹣1考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答： 解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式組的解集為：x＞．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2014年云南?。┠硯缀误w的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（） A．圓柱 B． 正方體 C． 球 D． 圓錐考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答： 解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，故選D．點(diǎn)評(píng)： 主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐．5．（3分）（2014年云南?。┮辉畏匠蘹2﹣x﹣2=0的解是（） A．x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．分析： 直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。?2．（3分）（2014?天津）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．13．（3分）（2014年云南?。┤鐖D，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD=18°．考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．解答： 解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案為：18°．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．14．（3分）（2014年云南?。┯^察規(guī)律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（1﹣）=???==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析： 由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果．解答： 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=??????…=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分60分）15．（5分）（2014年云南?。┗?jiǎn)求值：?（），其中x=．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：原式=?=x+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）（2014年云南?。┤鐖D，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題： 證明題．分析： 根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD．解答： 證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．17．（6分）（2014年云南省）將油箱注滿(mǎn)k升油后，轎車(chē)科行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車(chē)油箱注滿(mǎn)油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車(chē)可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車(chē)可以行駛多少千米？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）將a=0.1，s=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；（2）將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得s的值．解答： 解：（1）由題意得：a=0.1，s=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S=中，解得：k=sa=70，所以函數(shù)關(guān)系式為：s=；（2）將a=0.08代入s=得：s===875千米，故該轎車(chē)可以行駛多875米；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型．18．（9分）（2014年云南省）為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，銷(xiāo)量在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分為A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析： （1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來(lái)計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測(cè)試成績(jī)等級(jí)在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可．解答： 解：（1）20÷50%=40（人），答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；（2）B等級(jí)人數(shù)：40﹣5﹣20﹣4=11（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200××100%=480（人），這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（7分）（2014年云南?。┠呈小八囆g(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門(mén)票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去．規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．分析： （1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．解答： 解：（1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個(gè)游戲公平．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了游戲公平性及列表與列樹(shù)形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．20．（6分）（2014年云南?。澳赣H節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．分析： 設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解答： 解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方．21．（6分）（2014年云南?。┤鐖D，小明在M處用高1米（DM=1米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，請(qǐng)求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析： 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．解答： 解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗桿AB的高度大約是10米．點(diǎn)評(píng)： 主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．22．（7分）（2014年云南省）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題： 證明題．分析： （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．解答： 證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵M(jìn)NCD是平行四邊形，∴MN=DC．∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等邊三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)．23．（9分）（2014年云南?。┮阎鐖D平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣5），點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M．問(wèn)在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R（R＞0）為半徑長(zhǎng)畫(huà)圓．得到的圓稱(chēng)為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F．請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請(qǐng)求出最小面積S的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長(zhǎng)定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題： 綜合題；存在型；分類(lèi)討論．分析： （1）只需先求出AC中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式．（2）由于△DOM與△ABC相似，對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）易證S△PED=S△PFD．從而有S四邊形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE也最短，對(duì)應(yīng)的四邊形DEPF的面積最?。柚谌切蜗嗨疲纯汕蟪鯠P⊥AC時(shí)DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值．解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PH∥OA，交OC于點(diǎn)H，如圖1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直線DP上，∴∴∴直線DP的解析式為y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，圖2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．