高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點整理

PAGEPAGE6高中數(shù)學(xué)(文科)知識點整理：袁小林一、函數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,①若x1<x2，都有f(x1)<f(x2),則f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；②若x1<x2，都有f(x1)>f(x2),則f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)等價定義對于那么(1)上是增函數(shù)；(2)上是減函數(shù)．對于函數(shù)單調(diào)性的理解從三個方面入手：從圖象上看、從x與y的關(guān)系看、數(shù)學(xué)定義上看判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法及其步驟①定義法步驟：設(shè)值→作差→化簡→差與0比較大小→下結(jié)論②圖像法先畫出函數(shù)圖像再觀察上升或下降如：（k>0）③x與y的變化關(guān)系（為增）（為減）④導(dǎo)數(shù)法設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).注意點：在描述函數(shù)單調(diào)性時，不能簡單地說函數(shù)是增還是減，一定要連同注明其單調(diào)區(qū)間。比如，是減函數(shù)（表述錯誤）(4)若在區(qū)間D上為增函數(shù)，則稱在區(qū)間D上為若在區(qū)間D上為減函數(shù)，則稱在區(qū)間D上為(5).若，在區(qū)間D上為增函數(shù)則在區(qū)間D上為若，在區(qū)間D上為減函數(shù)則在區(qū)間D上為簡言之：（1）增函數(shù)﹢增函數(shù)=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；(3)、增函數(shù)—減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)—增函數(shù)=減函數(shù)；(6)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”（復(fù)習(xí)時再細(xì)講）(7)常見函數(shù)的單調(diào)性(要求會畫函數(shù)圖，從圖像上來理解并記憶)一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)(n=-1,1,2,3)勾型函數(shù)（8）幾個常見的抽象函數(shù)方程(1)若則猜想f(x)為正比例函數(shù).(2)若則猜想f(x)為指數(shù)函數(shù),(3)若則猜想f(x)為對數(shù)函數(shù),(4)若則猜想f(x)為冪函數(shù),2函數(shù)的奇偶性定義：偶函數(shù)：對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；奇函數(shù):對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。(2)判斷函數(shù)奇偶性的步驟①定義域關(guān)于原點對稱 ②判斷與的關(guān)系若=則函數(shù)為偶函數(shù)若=則函數(shù)為奇函數(shù)（3）奇函數(shù)的性質(zhì)①奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，換言之：若定義域為[a,b]，則a+b=0②奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱③在有意義，則④奇函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性⑤若函數(shù)圖象上有一點P（a,b）則必有點Q（-a,-b）換言之：若則必有（4）偶函數(shù)的性質(zhì)①偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，換言之：若定義域為[a,b]，則a+b=0②偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱③偶函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性④若函數(shù)圖象上有一點P（a,b）則必有點Q（-a,b）換言之：若則必有(5)常見的奇偶函數(shù) ①，②，③，④⑤⑥⑦⑧（6）幾個結(jié)論：①一次函數(shù)為奇函數(shù)b=0②二次函數(shù)為偶函數(shù)b=03、函數(shù)的周期性定義:對于定義域內(nèi)的任意，都有，則T為的周期（T≠0）結(jié)論對于定義域內(nèi)的任意，都有，則2為的周期，則，則，則4、函數(shù)的對稱性1.對于定義域內(nèi)的任意，都有，則直線為的對稱軸特別的時為偶函數(shù)5.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：(1)（2）（3）.（4）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.6指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:.指數(shù)性質(zhì)：(1)、；（2）、（）；(3)、(4)、；(5)、(6)；對數(shù)性質(zhì)：(1)、；（2）、；(3)、；(4)、；(5)、(6)、；(7)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)圖象a>10<a<1a>10<a<1定義域值域過定點過點（）過點（）單調(diào)性特別說明:(1)、(2)、或7對數(shù)的換底公式:推論：①②，③.，8.平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.9.零點與根的關(guān)系零點：對于函數(shù),我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點零點定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。即存在，使得，這個c也是方程的根。關(guān)系：方程的根函數(shù)有零點圖像與x軸有交點10．函數(shù)圖象1．水平平移(特別強(qiáng)調(diào):如何平移要看如何變,（1）→（2）→2豎直平移：（1）→（2）→3．對稱變換：(先了解點有線的對稱關(guān)系)點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點Q坐標(biāo)為點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點Q坐標(biāo)為點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點Q坐標(biāo)為點P(a,b)關(guān)于直線y=x對稱的點Q坐標(biāo)為點P(a,b)關(guān)于y=-x對稱的點Q坐標(biāo)為（1）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；（2）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；（3）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；4．翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到．如：畫，，，，的圖像34.不等式的性質(zhì)（1）（2）（同向不等式相加不等號不變）（3）（4）(6),(7)（）35.均值不等式及相關(guān)結(jié)論(1)(2)(3)分式不等式的解法38.高次不等式解法——用“標(biāo)根穿軸法”“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始等差數(shù)列等比