人工智能一不確定知識表示及推理

第一章不確定知識表示及推理9/12/20231內(nèi)容1.1概述1.2概率模型1.3主觀Bayes方法1.4可信度方法9/12/202321.1概述9/12/20233所謂不確定性推理就是從不確定性的初始事實（證據(jù)）出發(fā)，通過運用不確定的知識，最終推出具有一定程度的不確定性卻是合理或者近乎合理的結論的思維過程。需要解決的問題：不確定性的表示不確定性的匹配不確定性的更新算法9/12/20234證據(jù)的不確定性一、不確定性的表示證據(jù)通常有兩類：一類為初始事實。這一類證據(jù)多來源于觀察，因而通常具有不確定性；另一類為推理過程中產(chǎn)生的中間結果。證據(jù)不確定性用C(E)表示，它代表相應證據(jù)的不確定性程度，即表示證據(jù)E為真的程度。如果E為初始事實，則C(E)由用戶給出。如果E為推理過程中產(chǎn)生的中間結果，則C(E)可以通過不確定性的更新算法來計算。知識的不確定性9/12/20235規(guī)則：IFETHENH規(guī)則是知識，E是規(guī)則的前提即證據(jù)，H是該規(guī)則的結論，也可以是其他規(guī)則的證據(jù)。EHC(E)C(H)f(E,H)規(guī)則的不確定性通常用一個數(shù)值f(E,H)表示，稱為規(guī)則強度。規(guī)則的假設(結論)H也可以作為其他規(guī)則的證據(jù)，其不確定用C(H)表示，C(H)必須通過不確定性的更新算法來計算。9/12/20236在確定一種量度方法及其范圍時，應注意以下幾點：量度要能充分表達相應的知識和證據(jù)的不確定性程度。量度范圍的指定應便于領域專家及用戶對不確定性的估計。量度要便于對不確定性的更新進行計算，而且對結論算出的不確定性量度不能超出量度的范圍量度的確定應當是直觀的，同時應有相應的理論依據(jù)。9/12/20237二、不確定性的匹配算法設計一個數(shù)用來計算匹配雙方相似的程度，另外再指定一個相似的限度(稱為閾值)，用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi)。如果落在指定的限度內(nèi)，就稱它們是可匹配的，相應的知識可被應用。否則就稱它們是不可匹配的，相應的知識不可應用。9/12/20238三、不確定性的更新算法即在推理過程中如何考慮知識不確定性的動態(tài)積累和傳遞。1、已知規(guī)則前提的不確定性C(E)和規(guī)則的強度f(E,H)，如何求假設H的不確定性C(H)。即定義算法g1，使C(H)=g1[C(E),f(E,H)]E1HC(E1)C(H)f(E1,H)E2HC(E2)C(H)f(E2,H)2、并行規(guī)則算法定義算法g2：C(H)=g2[C1(H),C2(H)]9/12/202393、證據(jù)合取的不確定性算法C(E1

E2)=g3[C(E1),C(E2)]C(E1E2)=g4[C(E1),C(E2)]4、證據(jù)析取的不確定性算法合取和析取的不確定性算法統(tǒng)稱為組合證據(jù)的不確定性算法。最大最小法C(E1

E2)=min{C(E1),C(E2)}C(E1

E2)=max{C(E1),C(E2)}C(E

E2)=C(E1)C(E2)C(E

E2)=C(E1)＋C(E2)－C(E1)C(E2)有界方法概率方法C(E1

E2)=max{0,C(E1)+C(E2)－1}C(E1

E2)=min{1,C(E1)+C(E2)}9/12/202310設A1、A2、A3、A4為原始證據(jù)，不確定性分別為：C(A1)、C(A2)、C(A3)、C(A4)求A5、A6、A7的不確定性。舉例A1A2ORA4A3ANDA5R1f1A6R2f2A7R3f3R4f49/12/202311①由證據(jù)A1和A2的不確定性C(A1)和C(A2)②由A1和A2析取的不確定性C(A1

A2)和規(guī)則R1的規(guī)則強度f1根據(jù)算法4求出A1和A2析取的不確定性C(A1

A2)。根據(jù)算法1求出A5的不確定性C(A5)。③由證據(jù)A3和A4的不確定性C(A3)和C(A4)④由A3和A4合取的不確定性C(A3

A4)和規(guī)則R2的規(guī)則強度f2，根據(jù)算法3求出A3和A4合取的不確定性C(A3

A4)。根據(jù)算法1求出A6的不確定性C(A6)。9/12/202312⑤由A5的不確定性C(A5)和規(guī)則R3的規(guī)則強度f3⑥由A6的不確定性C(A6)和規(guī)則R4的規(guī)則強度f4⑦由A7的兩個根據(jù)獨立證據(jù)分別求出的不確定性C

(A7)和C

(A7)根據(jù)算法1求出A7的其中一個不確定性C

(A7)。根據(jù)算法1求出A7的另外一個不確定性C

(A7)。根據(jù)算法2求成A7最后的不確定性C(A7)。9/12/2023131.2

概率方法9/12/202314一、基礎1、全概率公式②P(Ai)>0；①兩兩互不相容，即當i

j時，有設事件滿足：③，D為必然事件則對任何事件B有下式成立：提供了一種計算P(B)的方法。9/12/2023152、Bayes公式定理：設事件滿足上述定理的條件，則對任何事件B有：該定理稱為Bayes定理，上式稱為Bayes公式。9/12/202316如果把全概率公式代入Bayes公式中，就可得到：即：9/12/202317二、概率推理模型Bayes方法用于不精確推理的條件是已知：P(E)，P(H)，P(E|H)IFETHENH①若一組證據(jù)E1,E2,

En同時支持假設H時，則：對于H，E1,E2,

En之間相互獨立對于一般的不精確推理網(wǎng)絡，必須做如下約定：②當一個證據(jù)E支持多個假設H1,H2,

Hn時，則：假設H1,H2,

Hn之間互不相容9/12/202318如果一個證據(jù)E支持多個假設H1,H2,

Hn，即：IFETHENHi并已知P(Hi)和P(E|Hi)，則如果有多個證據(jù)E1,E2,

Em和多個結論H1,H2,

Hn，則：9/12/202319設已知：P(H1)=0.4,P(H2)=0.3,P(H3)=0.3P(E1|H1)=0.5,P(E1|H2)=0.6,P(E1|H3)=0.3P(E2|H1)=0.7,P(E2|H2)=0.9,P(E2|H3)=0.1=0.45同理求：P(H1|E1E2),P(H2|E1E2),P(H3|E1E2)舉例9/12/202320概率推理模型的優(yōu)缺點有較強的理論背景和良好的數(shù)學特征，當證據(jù)及結論都彼此獨立時，計算的復雜度比較低。它要求給出結論Hi的先驗概率P(Hi)及證據(jù)Ej的條件概率P(Ej|Hi)，要獲得這些數(shù)據(jù)是一件相當困難的工作。Bayes公式的應用條件很嚴格，它要求各事件互相獨立，若證據(jù)之間存在依賴關系，就不能直接使用這個方法9/12/2023211.3主觀Bayes方法9/12/202322EHP(E)P(H)LS,LNLS，LN(

0)分別稱為充分性量度和必要性量度，這兩個數(shù)值由領域專家給出。一、不確定性的表示1、知識的不確定性表示IFETHEN(LS,LN)H(P(H))9/12/202323O等價于概率函數(shù)P，定義如下：P越大則O越大，P和O在概率含義上等價的，但取值范圍不同：當P<0.5時，O<1P

[0,1]，O

[0,

）當P>0.5時，O>1當P=0.5時，O=1當P=0時，O=0幾率函數(shù)O(odds)9/12/202324H的先驗幾率O(H)和后驗幾率O(H|E)9/12/202325同理可得：O(H|

E)=LN

O(H)O(H|E)=LS

O(H)9/12/202326①LS：規(guī)則的充分性量度LS=1時，O(H|E)=O(H)，說明E對H沒有影響；LS>1時，O(H|E)>O(H)，說明E支持H，且LS越大，E對H的支持越充分。可見，E的出現(xiàn)對H為真是充分的，故稱LS為充分性度量。LS<1時，O(H|E)<O(H)，說明E排斥H。若LS為，則E為真時H就為真；若LS為0時，則E為真時H就為假；當證據(jù)E越是支持H為真是，則使相應LS的值越大。反映E出現(xiàn)對H的支持程度。9/12/202327②LN：規(guī)則的必要性量度LN=1時，O(H|E)=O(H)，說明E對H沒有影響；LN>1時，O(H|E)>O(H)，說明E支持H，且LN越大，E對H的支持越充分。當LN<1時，O(H|E)<O(H)，說明E排斥H。若LN為，則E為真時H就為真；若LN為0時，則E為真時H就為假；由于E不出現(xiàn)，將導致H為假，可看出E對H為真的必要性，故稱LN為必要性度量。若證據(jù)E對H越是必要，則相應的LN的值越小。反映E不出現(xiàn)對H的支持程度，即E的出現(xiàn)對H的必要性。9/12/202328③LS和LN的關系

LS>1且LN<1

LS<1且LN>1LS=LN=1由于E和E不可能同時支持H或同時反對H，所以領域專家在為一條知識中的LS和LN賦值時，不應該同時大于1或同時小于1。9/12/2023292、證據(jù)的不確定性表示在主觀Bayes方法中，證據(jù)E的不確定性由用戶根據(jù)觀察S給出后驗概率P(E|S)或后驗幾率O(E|S)表示。當E為真時，P(E|S)=1，O(E|S)=

當E為假時，P(E|S)=0，O(E|S)=0當E不確定時，0<P(E|S)<19/12/202330二、主觀Bayes方法推理的基本算法P(H)P(H|E)P(H|

E)P(E|S)LS,LN根據(jù)證據(jù)E的后驗概率P(E|S)及LS，LN的值，把H的先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H|E)或P(H|

E)。即：9/12/202331當P(E|S)=11、證據(jù)E確定則：O(H|E)=LS

O(H)9/12/202332當P(

E|S)=1則：O(H|

E)=LN

O(H)，同理可得：9/12/202333在證據(jù)不確定的情況下，不能再用上面的公式計算后驗概率，而要用杜達(R.O.DUDA)等人于1976年證明了的如下公式：2、證據(jù)E不確定當P(E|S)=1時，P(

E|S)=0P(H|S)=P(H|E)當P(E|S)=0時，P(

E|S)＝1P(H|S)=P(H|

E)當P(E|S)=P(E)時：P(H|S)=P(H|E)P(E)+P(H|

E)P(

E)=P(H)當P(E|S)為其它值時，通過分段線性插值可得計算P(H|S)的公式，如圖所示。P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|

E)P(

E|S)此即為證據(jù)確實存在的情況此即為證據(jù)確實不存在的情況9/12/202334P(E|S)P(H|S)0P(H|E)P(H)P(E)P(H|E)19/12/202335函數(shù)的解析式，即EH公式

P(H|E)、P(H|

E)、P(H)：根據(jù)專家給出的參數(shù)可計算出來EH公式中，有兩組參數(shù)需要確認：

P(E|S)：由用戶根據(jù)觀察S給出P(E|S)相當困難，所以引入可信度的概念采用-5

5這11個整數(shù)作為證據(jù)的可信度，用戶根據(jù)實際情況選擇。9/12/202336

C(E|S)=5，表示在觀察S之下證據(jù)E肯定存在，即P(E|S)=1?？尚哦菴(E|S)和概率P(E|S)的對應關系

C(E|S)=-5，表示在觀察S之下證據(jù)E肯定不存在，即P(E|S)=0。

C(E|S)=0，表示S與E無關系，即P(E|S)=P(E)。C(E|S)為其他數(shù)時與P(E|S)的對應關系，可通過對上述3點進行分段線性插值得到，如圖所示。9/12/202337C(E|S)P(E|S)012345-1-2-3-4-51P(E)9/12/202338C(E|S)與P(E|S)的關系式CP公式9/12/202339當用初始證據(jù)進行推理時，通過提問用戶得到C(E|S)，通過運用CP公式就可求出P(H|S)

當用推理過程中得到的中間結論作為證據(jù)進行推理時，通過運用EH公式就可求得P(H|S)具體思路9/12/2023403、證據(jù)E為若干證據(jù)的組合①獨立證據(jù)導出同一假設當有n個證據(jù)Ei(i=1,2,

,n)對假設H都有某種程度的影響時，即存在規(guī)則E1

H，E2

H，

，En

H，Ei之間相互獨立，且對每個Ei都有相應的觀察Si與之對應。求在所有觀測之下的后驗概率：P(H|S1&S2&

&Sn)9/12/202341合成法O(H|S1&S2&

&Sn)=只要對每條規(guī)則分別求出O(H|Si)，則這些獨立證據(jù)的組合所得到的H的后驗幾率。9/12/202342結論更新算法先利用第一條規(guī)則對結論的先驗概率進行更新，再把得到的后驗概率當作第二條規(guī)則的先驗概率；再用第二條知識對其進行更新，把更新后的值作為第三條知識的先驗概率；繼續(xù)更新到所有的規(guī)則都使用完。9/12/202343②證據(jù)的合取E=E1

E2

En如果在觀察S下，其概率為：P(E1|S)，P(E2|S)，

，P(En|S)則：P(E|S)=min{P(E1|S)，P(E2|S)，

，P(En|S)}9/12/202344③證據(jù)的析取E=E1

E2

En如果在觀察S下，證據(jù)其概率為：P(E1|S)，P(E2|S)，

，P(En|S)則：P(E|S)=max{P(E1|S)，P(E2|S)，

，P(En|S)}9/12/202345設有如下知識：三、主觀Bayes方法應用舉例已知：結論B的先驗概率P(B)=0.03。當證據(jù)A1，A2，A3，A4必然發(fā)生后，求結論B的概率變化。R1：IFA1THEN(20,1)BR2：IFA2THEN(300,1)BR3：IFA3THEN(75,1)BR4：IFA4THEN(4,1)B9/12/202346A1A2A3A4BS1S2S3S4201300175141解法1：利用合成算法9/12/202347依據(jù)規(guī)則R1：依據(jù)規(guī)則R2：依據(jù)規(guī)則R3：9/12/202348依據(jù)規(guī)則R4：9/12/202349解法2：利用更新算法9/12/202350R1：IFE1THEN(2，0.001)H1設有如下規(guī)則：R3：IFH1THEN(65，0.01)H2R2：IFE2THEN(100，0.001)H1R4：IFE3THEN(300，0.01)H2且已知先驗幾率：O(H1)=0.1，O(H2)=0.01通過提問用戶得到：C(E1|S1)=3，C(E2|S2)=1，C(E3|S3)=-2求：O(H2|S1S2S3)。舉例9/12/20235120.0011000.001650.013000.01E1E2S1S3H1E3H2S2C(E1|S1)=3C(E2|S2)=1C(E3|S3)=-29/12/202352①求O(H1|S1)因為C(E1|S1)=3>0，所以使用CP公式的后一部分：9/12/202353②求O(H1|S2)因為C(E2|S2)=1>0，所以使用CP公式的后一部分：9/12/202354③求O(H1|S1S2)9/12/202355④求O(H2|S1S2)為了確定應用EH公式的哪一部分，需要判斷P(H1|S1S2)與P(H1)的關系。P(H1|S1S2)>P(H1)，必須用EH公式的后半部分：9/12/2023569/12/202357⑤求O(H2|S3)因為C(E3|S3)=-2<0,所以使用CP公式的前一部分：9/12/202358⑥求O(H2|S1S2S3)可以看出，H2先驗的幾率為0.01，經(jīng)過推理后，算出其后驗幾率為0.081，相當于幾率增加了8倍。9/12/202359四、主觀Bayes方法的主要優(yōu)缺點優(yōu)點：①主觀Bayes方法中的計算公式大多是在概率論的基礎上推導出來的，具有較堅實的理論基礎。②規(guī)則的LS和LN由領域專家根據(jù)實踐經(jīng)驗給出的，這就避免了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作。另外，它既用LS指出了證據(jù)E對結論H的支持程度，又用LN指出了E對H的必要性程度，這就比較全面地反映了證據(jù)與結論間的因果關系，符合現(xiàn)實世界中某些領域的實際情況，使推出的結論具有較準確的確定性。9/12/202360它的主要缺點有：①要求領域專家在給出規(guī)則的同時，給出H的先驗概率P(H)，這是比較困難的。②Bayes定理中關于事件間獨立性的要求使主觀Bayes方法的應用受到了限制。由其推理過程可以看出，它確實實現(xiàn)了不確定性的逐級傳遞。因此可以說主觀Bayes方法是一種比較全面實用且靈活的不確定性推理方法。③主觀Bayes方法不僅給出了在證據(jù)確定的情況下由H的先驗概率更新為后驗概率的方法，而且給出了在證據(jù)不確定情況下更新先驗概率為后驗概率的方法。9/12/202361練習：1、設有如下知識：R1：IFE1THEN(1,0.003)H1(0.4)R2：IFE2THEN(18,1)H2(0.06)R3：IFE3THEN(12,1)H3(0.04)求：當證據(jù)E1,E2,E3出現(xiàn)及不出現(xiàn)時，P(Hi/Ei)及P(Hi/

Ei)的值各是多少？2、設有如下知識：R1：IFATHEN(20,1)B1(0.03)R2：IFB1THEN(300,0.0001)B2(0.01)當證據(jù)A必然發(fā)生時，求P(B2/A)。9/12/2023623、設有如下知識：R1：IFE1THEN(20,1)H(0.03)R2：IFE2THEN(300,1)H(0.03)若證據(jù)E1和E2依次出現(xiàn)，按主觀Bayes推理，求H在此條件下的概率P(H/E1E2)。（按兩種方法求）9/12/2023631.4可信度方法9/12/202364一、基于可信度的不確定的表示根據(jù)經(jīng)驗對一個事物或現(xiàn)象為真的相信程度稱為可信度。知識用產(chǎn)生式規(guī)則表示，每一條規(guī)則都有一個可信度；每個證據(jù)也具有一個可信度。9/12/2023651、知識不確定性的表示IFETHENH(CF(H，E))CF(H，E)是該規(guī)則的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強度CF(H，E)

[-1,1]，表示在已知證據(jù)E的情況下對假設H為真的支持程度。CF(H，E)>0，表示證據(jù)的存在增加結論為真的程度，CF(H，E)的值越大結論H越真；CF(H，E)=1，表示證據(jù)存在結論為真；CF(H，E)<0，表示證據(jù)的存在增加結論為假的程度CF(H，E)的值越小結論H越假；CF(H，E)=-1，表示證據(jù)存在結論為假；CF(H，E)=0，表示證據(jù)E和結論H沒有關系。9/12/202366如果P(H|E)=1，CF(H,E)=1如果P(H|E)=0，CF(H,E)=-1如果P(H|E)=P(H)，CF(H,E)=0①可信度的性質(zhì)9/12/202367②對同一個證據(jù)E，若有n個互不相容的假設Hi(i=1,2,

,n)，則如果發(fā)現(xiàn)專家給出的可信度出現(xiàn)CF(H1,E)=0.6，CF(H2,E)=0.7，而H1和H2互不相容，說明規(guī)則的可信度是不合理的，應調(diào)整。9/12/202368③可信度CF和概率P有一定的對應關系，但又有區(qū)別。P(H|E)+P(

H|E)=1CF(H|E)+CF(

H|E)=0表明，一個證據(jù)對某個假設的成立有利，必然對該假設的不成立不利，而且對兩者的影響程度相同。9/12/202369根據(jù)定義式，由先驗概率P(H)和后驗概率P(H|E)可求CF(H,E)。但是實際應用中，P(H)和P(H|E)的值是難以獲得的，因此CF(H,E)的值要求由領域專家直接給出，其原則是：若由于證據(jù)的出現(xiàn)增加結論H為真的可信度，則使：CF(H,E)>0證據(jù)的出現(xiàn)越是支持H為真，就使CF(H,E)的值越大；反之，使：CF(H,E)<0證據(jù)的出現(xiàn)越是支持H為假，就使CF(H,E)的值越小；若證據(jù)的出現(xiàn)與H無關，使：CF(H,E)=0可信度的確定9/12/2023702、證據(jù)的不確定性的表示證據(jù)E的不確定性用證據(jù)的可信度CF(E)表示。原始證據(jù)的可信度由用戶在系統(tǒng)運行時提供；中間結果的可信度由不精確推理算法得到。證據(jù)E的可信度取值范圍為：-1

CF(E)1當證據(jù)以某種程度為真時：CF(E)>0當證據(jù)肯定為真時：CF(E)=1當證據(jù)以某種程度為假時：CF(E)<0當證據(jù)肯定為假時：CF(E)=-1

當證據(jù)一無所知時：CF(E)=09/12/202371①證據(jù)的合取E=E1

E2

EnCF(E)=min{CF(E1)，CF(E2，

，CF(En)}二、可信度方法推理的基本算法1、組合證據(jù)的不確定性算法②證據(jù)的析取E=E1

E2

EnCF(E)=max{CF(E1)，CF(E2，

，CF(En)}9/12/2023722、不確定性的傳遞算法不確定性的傳遞算法就是根據(jù)證據(jù)和規(guī)則的可信度求結論的可信度。已知規(guī)則如下：IFETHENH(CF(H，E))并已知證據(jù)E的可信度為CF(E)，則結論H的可信度CF(H)為：CF(H)=CF(H,E)

max{0,CF(E)}若CF(E)>0，即證據(jù)以某種程度為真，則CF(H)=CF(H,E)CF(E)若CF(E)=1，即證據(jù)為真時，則CF(H)=CF(H,E)；若CF(E)<0，即證據(jù)以某種程度為假，則CF(H)=0；在可信度方法的不精確推理中，并沒有考慮證據(jù)為假時對結論H所產(chǎn)生的影響。9/12/202373IFE1THENH(CF(H,E1))IFE2THENH(CF(H,E2))3、多個獨立證據(jù)推出同一假設的合成算法①先分別求兩條規(guī)則得出的結論的可信度。CF1(H)=CF(H,E1)

max{0,CF(E1)}CF2(H)=CF(H,E2)

max{0,CF(E2)}②利用下式求出E1和E2對H的綜合影響所形成的CF1,2(H)。

CF1(H)

0,CF2(H)

0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)

CF2(H)CF1(H)<0,CF2(H)<0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)

CF2(H)CF1(H)和CF2(H)異號：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)9/12/202374在MYCIN系統(tǒng)的基礎上形成的專家系統(tǒng)工具EMYCIN，將其修改為：在組合兩個以上的獨立證據(jù)時，可先組合其中兩個，再將結果與第三個證據(jù)組合，如此下去，直到組合完畢為止。當CF1(H)

0,CF2(H)

0時：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)

CF2(H)

當CF1(H)<0,CF2(H)<0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)

CF2(H)當CF1(H)和CF2(H)異號時：9/12/202375即：已知規(guī)則IFETHENHCF(H,E)及CF(H)，求CF(H|E)4、在已知結論原始可信度的情況下，結論可信度的更新計算方法這時分三種情況進行討論。9/12/202376

CF(H)

0,CF(H,E)

0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)-CF(H,E)

CF(H)CF(H)<0,CF(H,E)<0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)+CF(H,E)

CF(H) CF(H)和CF(H,E)異號：①當CF(E)=1時，即證據(jù)肯定出現(xiàn)時9/12/202377

CF(H)

0,CF(H,E)

0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)

CF(E)-CF(H)

CF(H,E)

CF(E)CF(H)<0,CF(H,E)<0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)

CF(E)+CF(H)

CF(H,E)

CF(E)CF(H)和CF(H,E)異號：②當0<CF(E)<1時9/12/202378③當CF(E)

0時在MYCIN系統(tǒng)中就規(guī)定，當CF(E)

0.2時，規(guī)則IFETHENH不可使用。結論可信度的合成算法和更新算法本質(zhì)上是一致的，但對不同前提條件，使用不同的方法，解題的效果或難易程度不同。有些題目使用合成法求解就比較容易，而有些題目就需要使用更新法。規(guī)則不可使用，對結論H的可信度無影響。9/12/202379R1：IFA1THENB1CF(B1,A1)=0.8R2：IFA2THENB1CF(B1,A2)=0.5R3：IFB1

A3THENB2

CF(B2,B1

A3)=0.8并且已知：CF(A1)=CF(A2)=CF(A3)=1而對B1，B2一無所知。求CF(B1)和CF(B2)。三、可信度方法應用舉例1、多條知識下，合成法求結論可信度舉例舉例19/12/202380解：由于對B1，B2的初始可信度一無所知，使用合成算法計算A1B1R1A2R2A3B2R3①對知識R1和R2，分別計算CF(B1)CF1(B1)=CF(B1,A1)

max{0,CF(A1)}=0.8

1=0.8CF2(B1)=CF(B1,A2)

max{0,CF(A2)}=0.5

1=0.5②利用合成算法計算B1的綜合可信度CF1,2(B1)=CF1(B1)+CF2(B1)-CF1(B1)

CF2(B1)=0.8+0.5-0.8

0.5=0.9③計算B2的可信度CF(B2)CF(B2)=CF(B2,B1

A3)

max{0,CF(B1

A3)}=0.8

max{0,min{CF(B1),CF(A3)}}=0.8

max{0,min{0.9,1}}=0.8

max{0,0.9}=0.8

0.9=0.729/12/202381R1：IFE1THENHCF(H,E1)=0.8R2：IFE2THENHCF(H,E2)=0.6R3：IFE3THENHCF(H,E3)=－0.5R4：IFE4

(E5

E6)THENE1CF(E1,E4

(E5

E6))=0.7R5：IFE7

E8THENE3CF(E3,E7

E8)=0.9在系統(tǒng)運行中已從用戶處得：CF(E2)=0.8，CF(E4)=0.5，CF(E5)=0.6，CF(E6)=0.7，CF(E7)=0.6，CF(E8)=0.9求：CF(H)舉例29/12/202382解：由已知知識建立推理網(wǎng)絡如圖。E1HR1E2R2E3R3E4E5E6R4E8E7R59/12/202383由R4：CF(E1)=CF(E1,E4

(E5

E6))

max{0,CF(E4

(E5

E6))=0.7

max{0,min{CF(E4),CF(E5

E6)}}=0.7

max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}=0.7

max{0,min{CF(E4),max{0.6,0.7}}}=0.7

max{0,min{CF(E4),0.7}}=0.7

max{0,min{0.5,0.7}}=0.7

max{0,0.5}=0.7

0.5=0.35由R5：CF(E3)=CF(E3,E7

E8)

max{0,CF(E7

E8)}=0.9

max{0,min{CF(E7),CF(E8)}}=0.9

max{0,min{0.6,0.9}}=0.9

max{0,0.6}=0.9

0.6=0.549/12/202384由R1：將R1和R2兩條知識合成：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)

CF2(H)=0.28+0.48-0.28

0.48=0.6256CF1(H)=CF(H,E1)

max{0,CF(E1)}=0.8

max{0,0.35}=0.8

0.35=0.28由R2：CF2(H)=CF(H,E2)

max{0,CF(E2)}=0.6

max{0,0.8}=0.6

0.8=0.48由R3：CF3(H)=CF(H,E3)

max{0,CF(E3)}=-0.5

max{0,0.54}=-0.5

0.54=-0.279/12/202385將CF1,2(H)和CF3(H)合成9/12/202386規(guī)則可信度為：2、多條知識下，更新法求結論