+四川省成都市武侯區(qū)西川實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)西川實驗學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形2．（4分）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm3．（4分）某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．（4分）點（﹣1，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上（）A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）5．（4分）一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，下面列出的方程正確的是（）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝1216．（4分）下列說法中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的平行四邊形是菱形7．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD和CD上，垂足為G，若，則的值為（）A． B． C． D．8．（4分）設(shè)α，β是方程x2+9x+1＝0的兩根，則（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0 B．1 C．2000 D．4000000二.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則＝．10．（4分）若點A（x1，﹣1），B（x2，3），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是．11．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為2：3．12．（4分）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，則實數(shù)x的值是．13．（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以O(shè)為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，BC于點M，N．記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正方形的邊長AB＝10，S1＝16，則S2的大小為．三.解答題（本答題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（10分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）計算：﹣|1﹣|+（﹣）15．（10分）解一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2x（x+2）﹣1＝0．16．（8分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°（點A，D與N在一條直線上）（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）17．（10分）如圖，已知矩形ABCD，點E在CB延長線上，過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H，連結(jié)AF交EH于點G（1）求證：BE＝CF；（2）當＝，AD＝4時，求EF的長．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若P為x軸上一點，△ABP的面積為5，求點P的坐標；（3）結(jié)合圖象，關(guān)于x的不等式kx+b＜的解集為．一.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝．20．（4分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣8x+16＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的范圍．21．（4分）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，則tan∠ACB的值為．22．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝3cm，折痕端點G、F分別在邊AD、DC上，則當折痕端點F恰好與C點重合時cm．23．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，E是AB的中點，F(xiàn)是線段EC上一動點，連接PB，則線段PB的最小值為．二、解答題（共30分）24．（8分）我校為了進行學(xué)雷鋒愛心義賣活動，決定在操場劃分一塊面積為480平方米的矩形場地．若矩形場地的一邊靠墻（墻長31米），另外三邊由總長為60米的圍繩圍成（如圖）．請根據(jù)方案計算出矩形場地的邊長各是多少米？25．（10分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，且DE＝DC，（∠CDE＜90°）．連接AE．（1）若∠CDE＝20°，求∠DAE的度數(shù)；（2）過點A作射線EC的垂線段，垂足為P，求證AE＝；（3）在（2）的條件下，AP與BC交于點F，求CE的長．26．（12分）如圖，已知矩形ABCD，點E在邊CD上，過C作CM⊥BE于點M，連接AM，交BC于點N．（1）求證：△MAB∽△MNC；（2）若AB＝4，BC＝6，且點E為CD的中點；（3）若，且MB平分∠AMN，求的值．

2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)西川實驗學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點；即不滿足中心對稱圖形的定義；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（4分）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝4cm，∴d＝2（cm），故選：A．【點評】本題考查了比例線段，關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質(zhì)．3．（4分）某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題．【解答】解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）×180＝360×3．故選：D．【點評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數(shù)．4．（4分）點（﹣1，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上（）A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）【分析】將點（﹣1，2）代入y＝即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．【解答】解：∵點（﹣1，2）在反比例函數(shù)y＝，∴k＝﹣6×2＝﹣2，四個選項中只有B符合．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．5．（4分）一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，下面列出的方程正確的是（）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121【分析】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，然后再根據(jù)價錢為100（1+x）元，表示出第二次提價后的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為121元，列出關(guān)于x的方程．【解答】解：設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2＝121，故選：C．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達式a（1+x）n＝b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”．6．（4分）下列說法中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的平行四邊形是菱形【分析】根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形分別進行分析即可．【解答】解：A、四邊相等的四邊形是菱形；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；D、對角線相等的平行四邊形是矩形；故選：A．【點評】此題主要考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD和CD上，垂足為G，若，則的值為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)AB＝m，由＝2，得AE＝DA＝m，可證明△ABE≌△DAF，得DF＝AE＝m，則AF＝＝m，再證明△GAE∽△DAF，得＝＝，所以AG＝AD＝m，GF＝AF﹣AG＝m，即可求得＝，于是得到問題的答案．【解答】解：設(shè)AB＝m，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA＝m，∠BAE＝∠D＝90°，∵＝2，∴AE＝DA＝m，∵AF⊥BE于點G，∴∠AGE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF＝90°﹣∠AEB，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴DF＝AE＝m，∴AF＝＝＝m，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠GAE＝∠DAF，∴△GAE∽△DAF，∴＝＝＝，∴AG＝AD＝m，∴GF＝AF﹣AG＝m﹣m，∴＝＝，故選：C．【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△ABE≌△DAF及△GAE∽△DAF是解題的關(guān)鍵．8．（4分）設(shè)α，β是方程x2+9x+1＝0的兩根，則（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0 B．1 C．2000 D．4000000【分析】欲求（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）＝（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β），再利用根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+9x+2＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝﹣9，α?β＝5．（α2+2009α+1）（β8+2009β+1）＝（α2+2α+1+2000α）（β2+4β+1+2000β）又∵α，β是方程x2+8x+1＝0的兩個實數(shù)根，∴α6+9α+1＝6，β2+9β+7＝0．∴（α2+2α+1+2000α）（β2+6β+1+2000β）＝2000α?2000β＝2000×2000αβ，而α?β＝1，∴（α2+9α+1+2000α）（β8+9β+1+2000β）＝7000000．故選：D．【點評】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．二.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則＝2．【分析】根據(jù)已知得出a＝2b，代入分式進行化簡即可求解．【解答】解：∵，∴a＝2b，∴＝．故答案為：6．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌分式的性質(zhì)握是解題的關(guān)鍵．10．（4分）若點A（x1，﹣1），B（x2，3），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是x2＞x3＞x1．【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象在二四象限，再判斷出函數(shù)圖象的增減性，根據(jù)各點縱坐標的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)，k＝4＞4，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，∵﹣1＜0，4＞0，∴點A在第四象限，點B，∴x1＞2，x2＜0，x3＜0，∵3＜3，∴x2＞x3＞6，∴x2＞x3＞x3．故答案為：x2＞x3＞x2．．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為2：34：9．【分析】先利用位似的性質(zhì)得到△ABC∽△DEF，相似比為2：3，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．【解答】解：∵△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為2：3，∴△ABC∽△DEF，相似比為6：3，∴△ABC與△DEF的面積之比為27：32＝4：9．故答案為：4：4．【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12．（4分）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，則實數(shù)x的值是﹣1或4．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x★2＝6變形得：x6﹣3x+2＝2，即x2﹣3x﹣7＝0，因式分解得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，則實數(shù)x的值是﹣3或4．故答案為：﹣1或7【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．13．（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以O(shè)為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，BC于點M，N．記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正方形的邊長AB＝10，S1＝16，則S2的大小為9．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOF＝90°，推出∠EOB＝∠COF，證出△OBM≌△OCN可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形OEGF都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∴∠EOB＝∠COF，在△OBM與△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（SAS），∴，∴S2＝25﹣16＝7，故答案為：9．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，證明△OBM≌△OCN是解答此題的關(guān)鍵．三.解答題（本答題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（10分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）計算：﹣|1﹣|+（﹣）【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+4b3＝b（a2﹣4ab+4b6）＝b（a﹣2b）2；（2）﹣|1﹣）×sin60°＝﹣5﹣（﹣1）+（﹣＝﹣2﹣+5﹣＝﹣3﹣﹣．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．15．（10分）解一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2x（x+2）﹣1＝0．【分析】（1）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）整理成一般式，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣2＝0，∴（x﹣5）（x+8）＝0，則x﹣5＝7或x+1＝0，解得x7＝5，x2＝﹣5；（2）整理成一般式，得：2x2+2x﹣1＝0，∵a＝2，b＝4，∴Δ＝48﹣4×2×（﹣3）＝24＞0，則x＝＝，∴x7＝，x2＝．【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．16．（8分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°（點A，D與N在一條直線上）（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】延長BC交MN于點H，設(shè)MH＝x米，∠MEC＝45°，故EH＝x米，則tan∠MBH＝＝≈0.65，進而求解．【解答】解：延長BC交MN于點H，AD＝BE＝3.5，設(shè)MH＝x米，∵∠MEC＝45°，∴EH＝x米，在Rt△MHB中，tan∠MBH＝＝，解得x＝6.6，則MN＝1.6+3.5＝8.7≈8（米），∴電池板離地面的高度MN的長約為8米．【點評】本題是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．17．（10分）如圖，已知矩形ABCD，點E在CB延長線上，過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H，連結(jié)AF交EH于點G（1）求證：BE＝CF；（2）當＝，AD＝4時，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到GE＝GF，再根據(jù)等邊對等角得出∠E＝∠GFE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，于是可證△ABF和△DCE全等，得到BF＝CE，從而問題得證；（2）先證△ECD∽△EFH，得出比例式，再結(jié)合已知即可求出EF的長．【解答】（1）證明：∵FH⊥EF，∴∠HFE＝90°，∵GE＝GH，∴，∴∠E＝∠GFE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴BF＝CE，∴BF﹣BC＝CE﹣BC，即BE＝CF；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC⊥BC，即DC⊥EF，BC＝AD＝3，∵FH⊥EF，∴CD∥FH，∴△ECD∽△EFH，∴，∴，∵，∴，設(shè)BE＝CF＝x，∴EC＝x+4，EF＝3x+4，∴，解得x＝1，∴EF＝6．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若P為x軸上一點，△ABP的面積為5，求點P的坐標；（3）結(jié)合圖象，關(guān)于x的不等式kx+b＜的解集為0＜x＜2或x＜﹣3．【分析】（1）把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，再把A點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出n，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點C，然后根據(jù)△ABP的面積為5求得CP的長度，進而即可求得P點的坐標；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B兩點的坐標得出答案即可．【解答】解：（1）把B（2，3）代入y＝，即反比例函數(shù)的表達式是y＝，把A（﹣3，n）代入y＝＝﹣2，即A（﹣7，﹣2），把A、B的坐標代入y＝kx+b，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式是y＝x+1；（2）y＝x+8，當y＝0時，x＝﹣1，即直線y＝x+5與x軸的交點坐標是（﹣1，0），∵A（﹣5，﹣2），3），∴CP×3+，∴CP＝2，∴點P的坐標是（5，0）或（﹣3；（3）根據(jù)圖象可知：關(guān)于x的不等式kx+b＜的解集為3＜x＜2或x＜﹣3，故答案為：8＜x＜2或x＜﹣3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．一.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝1．【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：（a+b）2＝33＝9，（a+b）2＝a8+b2+2ab＝7．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝3，故答案為：1．【點評】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．20．（4分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣8x+16＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的范圍m＜1且m≠0．【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣8x+16＝5有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：m＜8且m≠0．故答案為：m＜1且m≠8．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．21．（4分）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，則tan∠ACB的值為．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由圖形知：tan∠ACB＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．22．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝3cm，折痕端點G、F分別在邊AD、DC上，則當折痕端點F恰好與C點重合時1cm．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由勾股定理求得BE的長，繼而求得答案．【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，BC＝3cm，∴CD＝AB＝5，∠B＝90°，由折疊的性質(zhì)可得：CE＝CD＝6cm，∴BE＝＝＝4（cm），∴AE＝AB﹣BE＝1cm．故答案為：8．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．23．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，E是AB的中點，F(xiàn)是線段EC上一動點，連接PB，則線段PB的最小值為．【分析】如圖，取CD中點G，連接AG交DE于O，連接BG，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到可得AH∥CE，當BP⊥OG時，BP有最小值，即可求解．【解答】解：如圖，取CD中點G，連接BG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∵點E是AB中點，點G是CD中點，∴CG＝AE＝DG＝BE＝4，∴AG＝5，∴四邊形AEGD是矩形，∴點O是ED的中點，OG即為點P的運動軌跡，∴當BP⊥OG時，BP有最小值，∵2S△ABG＝AG?BH＝AB?EG，∴BH＝＝，∴BP的最小值為，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，確定點P的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．二、解答題（共30分）24．（8分）我校為了進行學(xué)雷鋒愛心義賣活動，決定在操場劃分一塊面積為480平方米的矩形場地．若矩形場地的一邊靠墻（墻長31米），另外三邊由總長為60米的圍繩圍成（如圖）．請根據(jù)方案計算出矩形場地的邊長各是多少米？【分析】設(shè)矩形場地的長為x米，則寬為米，根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程即可求解．【解答】解：設(shè)矩形場地的長為x米，則寬為米，由題意得：，∴，∴x5﹣62x+960＝0，∴（x﹣30）（x﹣32）＝0，解得：x＝30或x＝32（舍去），∴，∴矩形場地的長為30米，寬為16米．【點評】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．25．（10分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，且DE＝DC，（∠CDE＜90°）．連接AE．（1）若∠CDE＝20°，求∠DAE的度數(shù)；（2）過點A作射線EC的垂線段，垂足為P，求證AE＝；（3）在（2）的條件下，AP與BC交于點F，求CE的長．【分析】（1）利用正方形四個內(nèi)角都是90°及已知條件∠CDE＝20°可以得出∠ADE的大小，利用正方形四條邊相等及DE＝DC，可以得出DA＝DE，從而求出∠DAE的大小，（2）利用方程思想，設(shè)∠DAE＝∠DEA＝x°，∠BAF＝y(tǒng)°；找到關(guān)鍵角∠1，利用外角的知識，用含有x或y的表達式表示∠1、∠2，再借助等腰三角形DCE的兩底角相等，得出∠3的表達式，構(gòu)建方程，從而得出∠PAE＝45°，繼而得出AE＝AP．（3）過點D作DK⊥EP，得出△ABF∽△DKC，從而得出對應(yīng)線段成比例；再借助勾股定理求出相關(guān)對應(yīng)線段的長度，從而求出CK的長度，繼而利用三線合一求出CE的長度．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE＝DC，∠CDE＝20°，∴DE＝DA，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°+20°＝110°，∴∠DAE＝（180°﹣∠ADE）＝×70°＝35°．（2）設(shè)∠DAE＝∠DEA＝x°，∠BAF＝y(tǒng)°，∵四邊形ABCD是正方形，過點A作射線EC的垂線段，∴∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠APC＝90°，∠FCP+∠2＝90°，又∵∠AFB＝∠CFP，∴∠FCP＝∠BAF＝y(tǒng)°，∠2＝（90﹣y）°，∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠2＝（90﹣y）°，則∠3＝∠DEC﹣∠DEA＝（90﹣y）°﹣x°＝（90﹣x﹣y）°，∵∠1＝∠DAE+∠ADG＝∠2+∠3，∴x+90＝90﹣y+90﹣x﹣y，則2x+7y＝90，∴x+y＝45，即∠BAF+