2022屆新高考高三數(shù)學(xué)新題速遞8月刊九 解三角形及其應(yīng)用（解析版）

專題九解三角形及其應(yīng)用

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.（2021?北京市第十二中學(xué)高一期末）若的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,。=8,6=10,

A=30°,則8的解的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.不確定

【答案】A

【分析】

利用正弦定理求解.

【詳解】

,十".aab.bsinA10sin3005

由正弦定理得-----=-----,所以sin8n=------=--------=—，

sinAsinBa88

義b>a，所以5>A，所以3角可能為銳角，也可能為鈍角，B有兩解.

故選：A.

2.（2021?綏化市第二中學(xué)高一期末）已知在AABC中，a=2,b=2#）,A=30°,則8=（）

兀nZT?3萬(wàn)52

A.—B.-C.一或一萬(wàn)D.一或一萬(wàn)

434433

【答案】D

【分析】

根據(jù)正弦定理可求B的大小.

【詳解】

由正弦定理可得」一=」一，故」~=工更，故sin8=1叵，

smAsmBsin30°sinB2

而3為三角形內(nèi)角，故3=工或8=2工，經(jīng)檢驗(yàn)均符合.

33

故選：D.

3.（2021?梅河口市第五中學(xué)高一期末）對(duì)于AABC有如下命題，其中正確的是（）

A.若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形

B.若sinA=cos3,則AABC為直角三角形

C.若si/A+siVB+cos2c<1，則AABC為鈍角三角形

D.若48=百,AC=1,8=3（）,則AABC為等腰三角形

【答案】C

【分析】

nIT

由sin2A=sin2B，得到A=5或A+8=—,可判定A錯(cuò)誤：由s加4=cosB,得到A—8=一或

22

1T

A+6=—,可判定B錯(cuò)誤；由si/A+s山2臺(tái)＜1一cos?。，根據(jù)正弦定理得到片+62＜，，可判定c

2

TT24

正確；由正弦定理求得。=一或C=—,可判定D錯(cuò)誤.

33

【詳解】

對(duì)于A中，山sin2A=sin25,可得2A=25或2A+23=7r,

TT

即A=B或A+8=—,所以AABC為等腰三角形或直角三角形，所以A錯(cuò)誤；

2

JIJI

對(duì)于B中，由si“A=cosjB,可得4一3=—或A+B=—,

22

所以AABC不一定是直角三角形，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，由sin2A+sitrB＜1-cos2C=sirrC-

根據(jù)正弦定理，可得/+序＜02,所以AABC為鈍角三角形，所以C正確；

對(duì)于D中，由正弦定理得sinc=csmB=旦

b2

7T/7TTTTT

因?yàn)镃e（O,%）,所以C=々或C=絲，所以A=上或A=—,.

3326

所以AABC不一定為等腰三角形，所以D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（2021?海南華僑中學(xué)高一期末）如圖，點(diǎn)p在AABC內(nèi)，AB=CP=2,BC=3,NA5C+NAPC=萬(wàn),

設(shè)NABC=a,當(dāng)a等于（）時(shí)，四邊形A3CP面積的最大值為（）

A

7t-71一7T-71八

A.—,2B.—,3C.—,2D.—,3

4433

【答案】A

【分析】

在AABC和國(guó)二□中利用余弦定理求出國(guó)的長(zhǎng)，再利用“13。的面積減去|可的面積即可得四邊

形A3CP的面積，利用二倍角公式以及二角函數(shù)的性質(zhì)即可求最值.

【詳解】

所以四邊形ABCP的面積

gx2x3xsina-；x2x（3-4cosa）xsin（;r-a

S-S?ABC-S“PC=

=3xsma-（3-4cos<2）xsina

=4sinacosa=2sinla

因?yàn)樗援?dāng)a=（時(shí)，Smm=2,

故選：A.

5.（2021?北京北理工附中高一期末）已知△A6C中，。是邊上的點(diǎn)，AD平分44C,且△A8O面

積是AAOC面積的2倍,若AO=1,DC=上，則AC的長(zhǎng)為（）

2

A.1B.2C.72D.G

【答案】A

【分析】

山面積公式可得BD=2DC=42.|囚],由誘導(dǎo)公式易得cosNAQB+cosNADC=0,利用余弦定

理角化邊，代入得到關(guān)于X的方程，求解即得.

【詳解】

△A8O與△AQC的高相等，底邊與。C的比值等于面積比，所以BD=2DC=母.

又,/5AABD=-ADXABsinABAD；5AACD=-ADxACsinACAD,NBAD=ACAD.

22

?\AB:AC=SAABD：SAACD=2:1,

設(shè)AC=x,則AB=2x.

又「N408+N400180。，

cosZADB+cosZADC=0、

-+1-x2

2+1-4/

+Z——產(chǎn)-=0.

2V2

2x

2

解得4=1,

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形面積公式，余弦定理綜合解三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是由三角形的兩種面積公式得到底邊8。和

OC的關(guān)系和A8與AC的關(guān)系，另外在兩個(gè)三角形中建立關(guān)系，要注意由/AD3與N49C互補(bǔ)，得到其余

弦值互為相反數(shù)的條件，才能夠建立方程.

JT

6.（2020?貴州高二學(xué)業(yè)考試）△ABC三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,Ac,.若a=2,b=4,C=一,

3

則△A8c的面積為（）

A.7B.4C.2V3D.1

【答案】C

【分析】

結(jié)合三角形面積公式直接計(jì)算即可.

【詳解】

由三角形面積公式岡"得,

0.........

故選：c

7.（2021.安徽高一月考）在AABC中，內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為C,若|岡

則角|7]1（）

A?甘"0

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意，由正弦定理和三角恒等變換的公式,化簡(jiǎn)得岡--------------------,得到且二

即可求解.

【詳解】

a

因?yàn)?可得

由正弦定理得岡……

又由回

即因

因?yàn)槿藔（0,萬(wàn)），可得sinA/0，所以岡...........,即岡……

又因?yàn)橐?所以c=°TC.

~!------3

故選：C.

8.（2021?贛州市贛縣第三中學(xué)高一期末（文））3c中，三邊之比|岡........|,則岡等

于（）.

€B-0C.XD.a

【答案】B

【分析】

本題首先可I岡.......一|得出I岡「國(guó)"然后根據(jù)正弦定理得出I叵?k—k同

■1,

再然后根據(jù)余弦定理得出岡，最后根據(jù)二倍角公式即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)镮國(guó):------1，所以I岡

S

故選：B.

9.（2021?北京市八一中學(xué)高一期末）在AABC中，若兇，則△A6C的形狀為（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

【答案】D

【分析】

由正弦定理化邊為角結(jié)合正弦的二倍角公式即可求解.

【詳解】

1—1國(guó)工

因?yàn)?*1,由正弦定理可得,即

所以sin2A=sin2B,可得2A=28或2A+25=>r,

rr

所以A=8或A+B=-,

2

所以AA5c的形狀為等腰或直角三角形，

故選：D.

10.（2021.北京市八一中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中，能構(gòu)成鈍角三角形的三邊長(zhǎng)的選項(xiàng)是（）

A.|刃|B.|自：「1：C.|臼|D.面

【答案】B

【分析】

山構(gòu)成三角形三邊滿足的條件可判斷A；山余弦定理的推理可求出最大的邊所對(duì)的角即可判斷選項(xiàng)BCD,

進(jìn)而可得正確選項(xiàng).

【詳解】

設(shè)三角形最大的內(nèi)角為C,

對(duì)于選項(xiàng)A：不滿足兩邊之和大于第三邊，不能夠成三角形，故選項(xiàng)A不正確；

11.（2021?重慶北倍區(qū)?西南大學(xué)附中高一期末）在△ABC中，已知|岡|岡且巴」，則瓦I

（）

A.fjlB.fjlc.mk同D.E備岡

【答案】D

【分析】

根據(jù)正弦定理直接求解即可.

所以或c=手

故選：D

12.（2021?吉林長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）設(shè)銳角三角形瓦巾勺內(nèi)角A，B,。所對(duì)的邊分別為。，b,

c,若國(guó)三］，舊I，則。的取值范圍為（

——I■p—I；.；：：：—

A.區(qū)］—，B.國(guó)~C.SD.a

【答案】D

【分析】

由題意可得區(qū)’，進(jìn)而得出因

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)

得出I區(qū)一|,從而得出結(jié)果.

【詳解】

故b的取值范圍為國(guó)二二：

故選：D

13.（2021?湖北高二期中）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知|岡，,|，使得

三角形有兩解的條件是（）

A.I囚/：B.|岡|C.|岡.1D.|岡『

【答案】B

【分析】

計(jì)算C到同的距離日結(jié)合圖形即可得出結(jié)論.

【詳解】

yI，A=30。，

IwI到IeI的距離g.....I，

???當(dāng)［岡豳，三角形無(wú)解，

當(dāng)I岡」時(shí),三角形有一解，

當(dāng)I岡一而寸,三角形有兩解，

當(dāng)I底|時(shí),三角形有一解.

故選：B.

c

TT

14.（2021?安徽高一期中）己知在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為b,c,A=一，則

3

的取值范圍是（)

因'

B.[a-D.

【答案】D

【分析】

結(jié)合正弦定理、二倍角公式及兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

A=~,由正弦定理回

3

岡

故選：D.

15.（2021.安徽高一月考）在AABC中，已知回，則向口（）

A.3B.2C.

【答案】B

【分析】

直接由正弦定理即可得到答案

【詳解】

由正弦定理,得囚

故選：B

B、。的對(duì)邊分別為“、b、c,若因

16.（2021?安徽高一期中）在△ABC中，角A、

則角3的值是（)

刃C.D.1k同

【答案】C

【分析】

將已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinB的值，即可確定出3的

度數(shù).

囚

故選：c

17.（2021.江西景德鎮(zhèn)市.景德鎮(zhèn)一中高二期末）在國(guó)二I中，角4民。的對(duì)邊分別為4c,若

0一一-……，則同：（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)余弦定理可得岡，解幅融即可得到國(guó)…同卬則兇事兩種情況討

論即可得解.

【詳解】

由岡可得兇

所以I目」,所有I屋I

0'

山I刃I可得I囚I，

所以?岡國(guó)aj~國(guó)：

故選：D

二、多選題

18.（2021.重慶復(fù)旦中學(xué)高一期末）設(shè)a,b,。分別為銳角AABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

因...........I，則下列結(jié)論正確的是（）

A.南B,可

C.作取值范圍是D.中勺取值范圍是

【答案】BD

【分析】

利用正弦定理角化邊結(jié)合余弦定理求出岡：，再利用正弦定理邊化角結(jié)合兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為c的

函數(shù)，結(jié)合銳角三角形求出C的范圍求范圍即可

【詳解】

由正弦定理得a即

岡,故B對(duì)，A錯(cuò);

又

岡囚；

又銳角AA6c中""f'a,故

故選：BD

19.（2021.重慶北培區(qū).西南大學(xué)附中高一期末）在△ABC中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若A>8，則sinA>sin3

B.若sin2A=sin23,則△45C為等腰三角形

c.若I岡卜耳（，I岡］,則這樣的AABC有且僅有一個(gè)

D.若|囚.........則AABC可以是鈍角三角形

【答案】AC

【分析】

71

由A>3,可得利用正弦定理可判定A正確；由sin2A=sin2B,求得A=B或A+B=—，可判

2

—I.5=———

定B不正確；由正弦和向3可判定c正確；由兩角和的正切公式和三角性的內(nèi)角性質(zhì)，

求得|因~得到AB,C都為銳角,可判定D不正確.

【詳解】

對(duì)于A中，若A>B，可得由正弦定理，可得|臼....

所以sinA>sinB,所以A正確；

對(duì)于B中，若sin2A=sin23，可得2A=23閡囚......I，

TT

所以A=B或A+8=—,所以AABC為等腰三角形或直角三角形，所以B不正確；

對(duì)于C,若|口-----------由正弦定理岡，

可得?，因?yàn)镮岡I，所以。只有一解,

此時(shí)AABC有且僅有一個(gè)，所以C正確；

對(duì)于D中，由岡-----------------------------------，

可得日--------------------------------------------------

因?yàn)锳+5=?-C,可得|岡

所以岡’i____________________________

又因?yàn)閷?"-_______，可得曰,

因?yàn)锳,B,C為三角形的內(nèi)角，所以A氏C都為銳角,

此時(shí)△ABC是銳角三角形，所以D不正確.

故選：AC

20.（2021?江蘇高一期中）在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為。、。、C,|岡|,則（）

A.臼B.[x]

C.g，1D.AABC不可能為銳角三角形

【答案】ABC

【分析】

根據(jù)題中條件，先由正弦定理，可判斷A正確；根據(jù)余弦定理，可判斷8正確；根據(jù)兩角和與差的正弦公

式，可判斷C正確；根據(jù)特殊值可判斷￡>錯(cuò)誤.

【詳解】

因?yàn)楹笕?由正弦定理可得：|?！?-"…，……|，即A正確：

乂田I區(qū)II口"導(dǎo):國(guó)—1,即I區(qū)II,

所以B正確；

由I叵]，----------1可得：叵]"

.岡...............................V

所以I口」或I岡,、......I,（舍），故c正確：

由上推導(dǎo)可知,閆.........I，所以△A8C可能為銳角三角形,如:I網(wǎng)1；I網(wǎng)t，I岡I，

所以。錯(cuò)誤；

故選：ABC.

21.（2021.湖北高一期中）在△A6C中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a/,c,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若A>B，則sinA>sin8；

B.對(duì)任意△ABC,都有|岡~|；

C.對(duì)任意△ABC,都有|岡卡

D.若△ABC為銳角三角形，則|'…一,|.

【答案】ABD

【分析】

由三角形的性質(zhì)和正弦定理判斷A,由三角形內(nèi)角和性質(zhì)，余弦定理的性質(zhì)判斷B,舉反例C,由正弦函數(shù)

性質(zhì)，誘導(dǎo)公式判斷D.

【詳解】

△ABCU」，|岡?由正弦定理得sinA>sinB，A正確：

因?yàn)閨],所以|囚],|囚I,所以|囚卜B11：

確；

銳角三角形中，岡，則岡，岡，D正確.

故選：ABD.

22.（2021?長(zhǎng)沙市?湖南師大附中高一期中）在AABC中，內(nèi)角A,民C所對(duì)的邊分別為公瓦c,的

面積為S,下列與AABC有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）

A.若AABC為銳角三角形，則I岡?-

B.若A>B，則sinA>sin3

C.若|岡一則△MC一定是等腰三角形

D.若AABC為非直角三角形，貝！ItanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

【答案】ABD

【分析】

由回，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式，可判定A正確；由A>5知根據(jù)正弦定理可得

sinA>sin3,可判定B正確；由正弦定理可得sin2A=sin2B，則2A=25或24+25=4,可判定C

不正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正切的兩角和公式，可判定D正確.

【詳解】

11..

rx1.x

對(duì)于A中，若AABC為銳角三角形，可得lILl

可得岡……，且國(guó)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,可得回，所以國(guó)三三三

所以A正確；

對(duì)于8中，在△ABC中，由知?！等?，根據(jù)正弦定理可得sinA>sinB,所以8正確；

對(duì)于C中，由正弦定理知。=2RsinA,b=2Rsin5,可得sin2A=sin2B,故2A=25或24+25=萬(wàn)，

△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以。不正確；

對(duì)于。中，在△ABC中，可得A+3+C=;r,則A+8=?—C,

所以tan（A+B）=tan（乃一C）,即tan-+tan'=_tanC（

1-tanAtanB

可得tanA+tan3=-tanC+tanAtanBtanC，

貝|JtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,所以。正確.

故選：ABD.

27r

23.（2021?江蘇徐州市?徐州一中高一期中）在△ABC中，B=—,角B的平分線3。交AC于點(diǎn)O,且

3

30=3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若8C=6,則△ABC的面積為9G

B,若C=AAD加題

42

D.|七|的最小值為［豆

【答案】AB

【分析】

對(duì)于A,根據(jù)條件結(jié)合余弦定理求得。，AABC為等腰一角形，求得邊長(zhǎng)，根據(jù)面積求得結(jié)果；對(duì)于B,

根據(jù)正弦定理求得岡；對(duì)于C,根據(jù)條件結(jié)合余弦定理求得C￡>,由正弦定理求

得耳二國(guó)且在AABC中，由正弦定理得，從而求得比值；對(duì)于D，由正弦定理

分別表示出，岡，

岡代入化簡(jiǎn)，根據(jù)基本不等式求得最小值.

【詳解】

對(duì)于A,由題知國(guó),，乂班）=3,BC=6,

則回，△及?為直角三角形，同

'Ii..........-

則岡，AABC為等腰三角形,

則AABC的面積為回，故A正確:

p—?—:;rr.......—,

對(duì)于B,由題知xl，又BD=3,

ADBD

由正弦定理知

sinZABDsinA

a

匕,故B正確;

對(duì)于C,,在△BCD中，山余弦定理知,

CD=^92+32-2x3x9cosy=377,

BDCD從而sinC=-4=x^=叵，

由正弦定理知

sinCsinZDBC3幣214

24V21

sinA=sin(C+—)=^-

BCAC

在AABC中，由正弦定理得sinA=.2萬(wàn)，

sin

3

2兀

則3csmyg不，AD=AC-CD=亞.

AC=-------------=------o

sinA2

Ani

故一二一，故C錯(cuò)誤;

AC3

對(duì)于D,由題知岡，由正弦定理知,

岡

岡

當(dāng)且僅當(dāng)|岡瞄斗時(shí),等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤;

故選：AB

24.（2021?湖北武漢市?華中師大一附中高一期中）已知|乂|的內(nèi)角分別為ARC,滿足

，且|因，…一口I則以下說(shuō)法中正確的有（)

A.若|司|為直角三角形,則兇|：

B.若尸],則|岡|為等腰三角形;

C.若國(guó)二I，則I岡I的面積為岡;

D.若河;則眄J

【答案】BD

【分析】

利用正弦定理邊角互化設(shè)a=k/"2,b—kln4—2kln2,c—klnt,結(jié)合兩邊和大于第三邊求得2<7<8,討論f.

判斷選項(xiàng)A,利用余弦定理得m的式子判斷利用面積公式判斷C

【詳解】

根據(jù)題意，依次分析4個(gè)結(jié)論：

對(duì)于A,根據(jù)題意，若sinA：sinB：sinC=//?2：/〃4：Int,貝!Ia：b：c—ln2-./〃4：Int,

故可設(shè)a=*/〃2,b=kln4=2kln2,c=klnt,k>0.

WiJWb-a<c<b+a,則初i2VcV3〃”2,變形可得2VrV8,

當(dāng)I百時(shí);c最大，若向三]為直角三角形，則|臼.........即|臼...........解得|五斗

當(dāng)向三三時(shí)；若|反為直角三角形,則|反1..................|，即|臼……一|，解得|岡?：|綜上:

回“耳或|回"|，故A錯(cuò);

由題意，|岡―忸cosC=a6區(qū)tnc2,

-x][7]?-----------1------------

M,則Ll卜解得r=4,故|囚4[立可為等腰三角形;B正確;

對(duì)于C,當(dāng)f=4,a=H〃2時(shí),則6=k/"4,c=klnt=kln4,則有b=c=2a,此時(shí)等腰△ABC底邊上的高為

S,三角形面積為a,C錯(cuò);

國(guó)"t則有次+〃-/VO,即|

對(duì)于0,當(dāng)囚,由選項(xiàng)A.B的解析知klnl

<c<3kln2綜合兩式得可,故maS選項(xiàng)。正確;

綜合可得8。正確;

故選：BD.

25.（2021?云南昆明市?昆明一中高一期中）已知AABC中，F(xiàn)j|,回…1A=30%則AABC的

面積S的值可以為（）

A.囚B.1C.囚D.y/3

【答案】AC

【分析】

根據(jù)正弦定理得出sin8=走進(jìn)而求出角C,結(jié)合三角形面積公式求解即可.

2

【詳解】

由題意知，在AABC中，

由正弦定理，得問(wèn),

b>a,所以|丁~所以|/|或|臼|，

當(dāng)|臼|時(shí),目

故選：AC

26.（2021?河北唐山市?唐山一中高一期中）在AABC中，給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是（）

A.若|叼則I岡一一~"

B.若AABC是銳角三角形，則不等式sinA>cos3恒成立

c.若|囚，I,則AABC定為等腰三角形

D.若ocosB-反osA=c,則AABC定為直角三角形

【答案】ABD

【分析】

利用正弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.

【詳解】

設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

對(duì)于A,若國(guó)M則|叼次由正弦定理得因所以I區(qū).....所以A正確;

對(duì)于B,因?yàn)锳+B+C=?,若△A3C是銳角三角形，貝U國(guó)"所以叵I”所以

岡所以岡，

因?yàn)锳AHC是銳角三角形，所以國(guó)又函數(shù)I岡］在問(wèn)‘，單調(diào)

速增,則因

所以sinA>cosB，所以B正確;

對(duì)于C,在△ABC中，因?yàn)?cAe乃,0<8<;z?，所以0<2A<2乃,0<28<2乃，若sin2A=sin28,則

2A=23或2A=乃一28,

所以A=8或4=-一民所以AABC是等腰三角形或直角三角形，所以C不正確；

2

對(duì)于D,若acosB-反osA=c,由正弦定理得sinAcosB—s%5cosA=si〃C,所以sin(A-B)=sinC,

由于0<A<兀,0<B<TT,O<C<TT,所以-%<A-B<%,又sinC>0,所以sin(A-B)>0,所以

0<4-3<肛所以4一3=?；?一3=〃一。，

TT

若A—B=C,則A=5+C,又B+C=%-A所以A=?-A,所以A=一，則AABC是直角三角形；

2

若A-B=〃-C,則4+。>乃+8>萬(wàn)，與4+C<萬(wàn)相矛盾，

所以AABC是直角三角形，所以D正確.

綜上所述，正確的命題有ABD.

故選：ABD.

27.(2021.沙坪壩區(qū).重慶南開中學(xué)高一期末)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,C,下

列命題正確的是().

A.若A=30°,|岡」耳則△ABC有兩解

B.若|囚I，|囚J,則△ABC的面積最大值為2百

C.若a=4,耳］,耳］,則AABC外接圓半徑為

IxIl:

D.若|區(qū)|“斗,則

【答案】ACD

【分析】

由余弦定理，結(jié)合條件，可求得。值，分別檢驗(yàn)，即可判斷A的正誤；由余弦定理，可得國(guó)表達(dá)式,

根據(jù)基本不等式，可得舊最大值，代入面積公式，即可判斷B的正誤；根據(jù)余弦定理，可得|岡］,根據(jù)

同角三角函數(shù)關(guān)系，可得目二］,根據(jù)正弦定理，即可判斷C的正誤；根據(jù)余弦定理及基本不等式，可判

斷D的正誤，即可得答案.

【詳解】

-------------------------------------

對(duì)于A：由余弦定理得口，解得回二二d，

當(dāng)|岡E習(xí)時(shí),|九EE??且|岡-----------滿足題意，

當(dāng)?岡5…=］時(shí),|國(guó)"------7,且?區(qū)-----------—滿足題意，

所以AA6c有兩解，故A正確；

對(duì)于B：由余弦定理得岡，

所以向

根據(jù)基本不等式可得：E_

當(dāng)且僅當(dāng)耳］時(shí)等號(hào)成立,

所以向三m，

B錯(cuò)誤;

因?yàn)锳e（O,〃），所以因

由正弦定理得兇，氏為外接圓半徑,

I'I.I:

所以凹，故c正確;

對(duì)于D：因?yàn)镮岡海礎(chǔ)所以國(guó)三三

由余弦定理可得岡

當(dāng)且僅當(dāng)|岡：：時(shí)等號(hào)成立,

因?yàn)閏e（o,%）,所以叵T,故D正確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦定理、正弦定理、面積公式、基本不等式等知識(shí)，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的

能力，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.

28.（2021?重慶高一期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.在AABC中，A>B是sinA>sinB充要條件

B.在△ABC中，|岡一則△ABC為等腰三角形

C.在AABC中，|岡-.....|,則AABC為等腰三角形

D.在△ABC中，|臼且|岡—?jiǎng)tAABC為正三角形

【答案】ABD

【分析】

利用正弦定理及三角恒等變換即可作出判斷.

【詳解】

對(duì)于A,|目-----------故A正確；

對(duì)于B,由|岡...........可得|國(guó)----------],

臼------------B|J岡,,臼工「1，故B正確：

"寸~Ji|~|~|口?口j?一|艮

-------1R；ar^.wnar.......

???岡|或N，即為等腰或直角三角形，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,由岡-----------可得|岡E-1,

二1，I岡I即I岡一,1，故此三角形是等邊三角形，故D正確.

故選：ABD.

29.(2021?廣東深圳市?深圳中學(xué)高一期中)設(shè)AABC的內(nèi)角ARC所對(duì)的邊為a,b,c,則下列命題正確的

【分析】

由余弦定理和基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】

|11|71，可得晅二二,可得0

r—X1|.--i

因?yàn)镃G(O,〃)，可得,所以A錯(cuò)誤;

由國(guó)三，可得同

當(dāng)且僅當(dāng)國(guó)三I時(shí)等號(hào)成立，

f-

因?yàn)镃e(O,%),所以S,所以B正確;

I-x

可得l

f—I

因?yàn)镃e(O,%),所以xl,所以C正確;

由，可得回

所以岡

—I-…

因?yàn)镃w（O,%）,所以國(guó)，所以D正確;

故選：BCD.

30.（2021?沙坪壩區(qū)?重慶一中高一期末）在銳角|囚|中,角A3,C所對(duì)的邊分別為a,4c,且

|叼則下列結(jié)論正確的有（

A.|口：I

C./的取值范圍為因,

b----------

【答案】AD

【分析】

先利用正弦定理從條件|反卜I「求出得到選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B利用“13。為銳角二角

形求解；選項(xiàng)C先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合角8的范圍求解；選項(xiàng)D先對(duì)式子化簡(jiǎn)，再換元利用對(duì)勾函

數(shù)的性質(zhì)求范圍.

【詳解】

在AA5C中，由正弦定理可將式子|臼，----------枇為

I臼.....I，

把I岡-----------代入整理得，

國(guó)...........I,

解得I叼、…-］或I叼-,I.即If.」.一.閾岡，疝舍去）.

所以IE

選項(xiàng)A正確.

選項(xiàng)B：因?yàn)锳ABC為銳角三角形，IFI，所以|岡

S

由解得兇，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

S

選項(xiàng)D：

-

saSI1.

國(guó)為a,所以s

令I(lǐng)G，則L

匕單調(diào)遞增.

a

即叵r的取值范圍為.故選項(xiàng)D正確.

故選：AD.

31.（2021?廣東深圳市?深圳中學(xué)高一期中）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為a,>,c,下列給出的各組條

件能確定三角形有唯一解的是（)

A.a=6,b=5,A=30°B.a=2,b-4,A=30°

C.a=4,b=3,A-l50°D,a=4,〃=5,A=45。

【答案】ABC

【分析】

根據(jù)選項(xiàng)利用正弦定理列出關(guān)系式，將a,AsinA的值代入求出sinB的值，利用三角形邊角關(guān)系，即可求

解.

【詳解】

對(duì)于A中，因?yàn)樯?...由正弦定理得到，解得因

因?yàn)?。?,可得B為銳角，可得三角形有唯一解，所以A正確;

a

對(duì)于B中，因?yàn)閍=2,b=4,A=30°,由正弦定理可得,解得71

可得8為直角，可得三角形有唯一解，所以BiE確;

Sp-n衿

對(duì)于C中，因?yàn)閍=4,b=3,A=150°,由正弦定理可得,解得xl

因?yàn)?。?,可得5為銳角，可得三角形有唯懈，所以C正確;

m,

11.....

Ss

對(duì)于D中，因?yàn)閍=4,h=5,A=45°,由正弦定理呼得解得

因?yàn)橄颉梗傻?為銳角，也可以為鈍角，可得三角形有兩解，所以D不正確?

故選：ABC

32.（202（浙江高一期中）在同一中，。力,。分別為內(nèi)角4,3,。的對(duì)邊，若a=G，A=y，且

A.EkB.昌C.V3D.日

【答案】AB

【分析】

根據(jù)|岡-，］，以及和差角公式展開，得到|岡一

求I岡一］利岡,一倆種情況下的解即可?

【詳解】

故選：AB

33.（2021.福建高一期中）在△ABC中，向」」則（)

A.當(dāng)。=工時(shí)，B

3

B.△ABC不可能是直角三角形

71

C.A的最大值為；

3

△A3C面積的最大值為仔

D.

【答案】AD

【分析】

A選項(xiàng)結(jié)合正弦定理邊化角，然后利用余弦定理即可判斷；B選項(xiàng)，舉出反例即可判斷；C選擇結(jié)合余弦定

理表示出［國(guó)］,然后利用均值不等式即可求出最值；D選項(xiàng)利用余弦定理表示出|囚進(jìn)而表示出國(guó)_

結(jié)合三角形的面積公式，利用函數(shù)求最值即可.

【詳解】

在AABC中，設(shè)內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c.由I叵!,「可得|臼jj｝；又

五當(dāng)C=g時(shí)，囚，解得岡，A正確;

當(dāng)C=?時(shí)，臼，滿足I同一二］,AABC為直角三角形，B