2023-2023上海進(jìn)才中學(xué)高一數(shù)學(xué)上期末模擬試題

2024-2024上海進(jìn)才中學(xué)高一數(shù)學(xué)上期末模擬試題2024-2024上海進(jìn)才中學(xué)高一數(shù)學(xué)上期末模擬試題(附答案)

一、選擇題

1．已知0.2

633,log4,log2abc===，則,,abc的大小關(guān)系為（）

A．cab>

B．a(chǎn)cb>>

C．cab>>

D．bca>>

3．把函數(shù)()()2log1fxx=+的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)()gx的圖象關(guān)于直線yx=對(duì)稱；已知偶函數(shù)()hx滿意()()11hxhx-=--，當(dāng)0,1x∈時(shí)，

()()1hxgx=-；若函數(shù)()()ykfxhx=?-有五個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)k的取值范圍是

（）A．()3log2,1

B．是單調(diào)減函數(shù)，則（）A．(1)(2)(0)fff-，則a的取值范圍是（）

A．1,2??-∞??

?

B．13,,22????

-∞+∞??????

U

C．3,2??

+∞

???

D．13,22??

???

9．函數(shù)y＝1

1

x-在上的最小值為()A．2B．

12C．

13

D．－12

10．已知()fx=22xx-+,若()3fa=,則()2fa等于A．5

B．7

C．9

D．11

11．下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)-上為減函數(shù)的是A．11yx

=

-B．cosyx=

C．ln(1)yx=+

D．2xy-=

12．已知函數(shù)()()fxgxx=+，對(duì)任意的x∈R總有()()fxfx-=-，且(1)1g-=，則

(1)g=（）

A．1-

B．3-

C．3

D．1

二、填空題

13．已知()fx是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有21

()213x

ffx??+=??+??，則52(lo

g)f=__________.

14．已知()|1||1|fxxx=+--，()a

gxxx

=+

，對(duì)于任意的mR∈，總存在0xR∈，使得()0fxm=或()0gxm=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.

15．已知關(guān)于x的方程()2

24log3log+-=xxa的解在區(qū)間()3,8內(nèi)，則a的取值范圍是

__________.

16．若函數(shù)cos()2||xfxxx=++

，則11(lg2)lg(lg5)lg25ffff????

+++=??????

______.

17．已知函數(shù)()fx滿意對(duì)任意的x∈R都有11222??

??

++-=

??????

fxfx成立，則127...888fff??????

+++?????????

＝．

18．已知函數(shù)()21311log12

xxkxfxxx?-++≤?=?-+>??

，()()2ln21x

gxaxx=+++()aR∈，若對(duì)

任意的均有1x，{}

2,2xxxRx∈∈>-，均有()()12fxgx≤，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．

19．已知函數(shù)2

()2fxxaxa=-+++，1

()2

xgx+=，若關(guān)于x的不等式()()fxgx>恰

有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)．．．．解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．20．()()sincosfxxπ=在區(qū)間0,2π上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.

三、解答題

21．定義在()(),00,-∞?+∞上的函數(shù)()yfx=滿意()()1fxyfxfy??

=-

???

，且函數(shù)()fx在(),0-∞上是減函數(shù).

（1）求()1f-，并證明函數(shù)()yfx=是偶函數(shù)；（2）若()21f=，解不等式4121ffxx?

???

-

-≤??????

.22．已知函數(shù)()log(12)afxx=+，()log(2)agxx=-，其中0a>且1a≠，設(shè)

()()()hxfxgx=-.

(1)求函數(shù)()hx的定義域;(2)若312f??

=-

???

，求使()0hx+???

恒成立，求實(shí)數(shù)m的

取值范圍.

24．已知函數(shù)()()()log1log1aafxxx=+--(0a>，1a≠)，且()31f=.(1)求a的值，并判定()fx在定義域內(nèi)的單調(diào)性，請(qǐng)說明理由；(2)對(duì)于2,6x∈，()()()log17am

fxxx>--恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

25．已知冪函數(shù)35

()()mfxx

mN-+=∈為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,)+∞上單調(diào)遞增.

（Ⅰ）求函數(shù)()fx的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)()()21gxfxxλ=+-，若()0，0,1bc=，

函數(shù)6logyx=在()0,∞+上是增函數(shù)，則666log1log4log6.

故選：C.

本題考查利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，難度一般.利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，留意數(shù)值的正負(fù)，對(duì)于同為正或者負(fù)的狀況可利用中間值進(jìn)行比較.

3．C

解析：C

分析：由題意分別確定函數(shù)f(x)的圖象性質(zhì)和函數(shù)h(x)圖象的性質(zhì)，然后數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.

詳解：曲線()()

2

log1

fxx

=+右移一個(gè)單位，得()2

1log

yfxx

=-=，

所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，則函數(shù)h(x)的周期為2.

當(dāng)x∈時(shí)，()21

x

hx=-，

y=kf(x)-h(x)有五個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=kf(x)與函數(shù)y=h(x)的圖象有五個(gè)公共點(diǎn).

繪制函數(shù)圖像如圖所示，由圖像知kf（3）1，即：

2

2

log41

log61

k

k

?

，求解不等式組可得：

6

1

log2

2

k

??

=?--,所以220loglogaaa>??>-?或

()()122

loglogaaa-??，解得1a>或10a-，由精確度為0.1可知

1.751.8≈，1.81251.8≈，故方程的一個(gè)近似解為1.8，選C.

不行解方程的近似解應(yīng)當(dāng)通過零點(diǎn)存在定理來查找，零點(diǎn)的查找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最終依據(jù)精確度四舍五入，假如最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.

6．C

解析：C

先依據(jù)()2yfx=-在

0,2是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出()yfx=的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶

函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱得02，

上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答案

()2yfx=-Q在0,2是單調(diào)減函數(shù)，

令2tx=-，則20t，∈-，即()ft在

20-，上是減函數(shù)()yfx∴=在20-，上是減函數(shù)

Q函數(shù)()yfx=是偶函數(shù)，

()yfx∴=在02，上是增函數(shù)()()11ff-=Q,

則()()()012fff

1

1112(2)(222aaaff---?->?->?-，均有()()12fxgx≤，只需滿意

maxmin()()fxgx≤，分別求出maxmin(),()fxgx，即可得出結(jié)論.

當(dāng)()2

2

1

121()24

xfxxxkxk-=-=

=≤∴-，均有()()12fxgx≤，只需maxmin()()fxgx≤，當(dāng)2x>-時(shí)，ln(2)xR+∈，若0,2,()axgx>→-→-∞，若0,,()axgx時(shí)，對(duì)稱軸大于0.由題意可得()()fxgx>恰有0，1兩個(gè)整數(shù)解，可得(1)(1)310

(2)(2)2

3fgafg>????-≤?或240,

242,xx-??->?

，

即122x-

在3,4x∈上恒成立,

()gxQ在3,4上為增函數(shù),

()3

1min

2

117(3)log(106)28gxg??

∴==--=-???,

17

8

m∴---，2,6x∈，

所以

()()

10117xm

xxx+>>---.所以()()()2

202467316mxxxxx，且35m-+為偶數(shù).又Nm∈，解得1m=，

2()fxx∴=.

（Ⅱ）由（Ⅰ