命題及四種命題-人教課標(biāo)版課件

歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲往前走，一邊大聲地說道：“我從來不給傻子讓路！”面對(duì)如此尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒趣。

你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言行語句嗎？歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位第一章常用邏輯用語

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

第一章常用邏輯用語

1.1命題及四種命題1.1思考?下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點(diǎn);(2)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(3)2+4=7;(4)兩個(gè)全等三角形的面積相等;(5)若x2=1,則x=1;(6)3能被2整除.語句(1)(2)(4)為真,語句(3)(5)(6)為假.你能判斷它們的真假嗎?陳述句思考?下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?語句(1)(2)(4)命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.命題的概念例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15;(7)這是一棵大樹.真命題真命題假命題假命題上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.這種形式的命題是常見的.“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.通常p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合：語句是否是陳述句，是否可以判斷真假。例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？真命題真例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.若兩個(gè)平面垂直于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行.解:(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結(jié)論q:整數(shù)a是偶數(shù);(2)條件p:四邊形是菱形,結(jié)論q:四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分.

“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。可以寫成“若p,則q”

的形式嗎?思考?例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;若兩個(gè)平面垂直于例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)等腰三角形兩腰的中線相等;(4)對(duì)頂角相等;(5)偶函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假思考?下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);(1)與(2)(1)與(3)(1)與(4)思考?下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條

２、互否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。

３、互為逆否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。

１、互逆命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆命題為“若q,則p”.如果原命題為“若p,則q”,那么它的否命題為“若p,則

q”.如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆否命題為“若

q,則

p”.

２、互否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命下面我們將剛才的四種情況概括一下：命題（1）“若p,則q”是原命題,那么命題（2）“若q,則p”是命題（3）“若┓p,則┓q”是命題（4）“若┓q,則┓p”是原命題的逆命題,原命題的否命題,原命題的逆否命題.下面我們將剛才的四種情況概括一下：原命題的逆命題,原命題的否

例4

寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假:（1）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除;（2）若x=1或x=2，則x2－3x+2=0。（3）正方形的四條邊相等。例4逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形。否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則這個(gè)四邊形的四條邊不相等。逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則這個(gè)四邊形不是正方形。例4（3）正方形的四條邊相等。

原命題(若p,則q)：

若一個(gè)四邊形是正方形，則這個(gè)四邊形的四條邊相等。

結(jié)論1：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（通常要把原命題寫成“若p,則q”的形式）(先改成”若p,則q”的形式)

逆命題：原命題(若p,則q)：

若一個(gè)四邊形是正方形，則這個(gè)練習(xí)命題“a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()

A.a,b都不是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù)

B.a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)

C.a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)

D.a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù);D練習(xí)D結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都是”的否定為“不都是”。正面詞語等于

大于小于是都是正面詞語全是至少有一個(gè)能不等于不大于不小于不是不都是不全是否定否定一個(gè)也沒有不能結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，正面等于大于小于是都是例題講解例5：設(shè)原命題是：當(dāng)c>0時(shí)，若a>b,則ac>bc.

寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc,則a>b.否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）分析：“當(dāng)c>0時(shí)”是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該保留。原命題的條件是“a>b”，結(jié)論是“ac>bc”。（真）例題