2017鷹潭高考數(shù)學文第二次模擬試題含答案

鷹潭市2017屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（文科）第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?1.設(shè)全集U=R，集合A=1y|y=x2-2二B=ix|y=log23-xj；，貝yqAB=()A.ix|-2^x：3}B.ix|x_—2? C.:x|x：：-2? DA.ix|-2^x：3}2.已知為2.已知為i虛數(shù)單位，則—的實部與虛部之積等于（A. 13.鷹潭氣象臺通緝，5月3.鷹潭氣象臺通緝，5月1日貴溪下雨的概率為—，刮風的概率為—，既刮風又下雨的概15151率為一，設(shè)A1率為一，設(shè)A為下雨,10A.12B為刮風，則PA|B=(4.ABC的內(nèi)角A,B,C4.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cosC=21,bcosAacosB=2，則3ABC的外接圓面積為（A.4二B.8二C.9二.36二A.4二B.8二C.9二.36二22_5.雙曲線令…吿=1（a,b0）離心率為3，左右焦點分別為Fi,F2,P為雙曲線右支上ab點， F1PF2的平分線為l，點F1關(guān)于l的對稱點為Q,F2Q=2，則雙曲線方程為（ ）2A.—-y2=1B2x222—1C. x—12 36.要得到函數(shù)(y二sin|2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（個單位6C.個單位6C.向左平移一個單位3A.向左平移.向右平移'個單位3.向右平移.個單位67.北宋數(shù)學家沈括的主要數(shù)學成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如果棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積 ?設(shè)隙積共n層，上底由ab個物體組成，以下各層的長、寬一次各增加一個物體，最下層（即下底）由 cd個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為s=魯|：2bdab2dc?nc-a.已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中6所有小球的個數(shù)為（ ）A.83A.83B.84C.85D已知a=logo.34,b=log43,c=0.3nA.a:::b:::cB.b：a■■■：cIa,a_b定義運算：ab ，則函數(shù)p,a>b.86則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）C.a:::c:::bD.c■.a:::bfx[=12x的圖象大致為（ ）10.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的 10.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的 S為（B- a3 xo a? xo ai aoxo )啲值ao ■xo ai ■ xo a? ■ a3x) 的值a? xo ao xo a3 s^xo 的值11.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等， E是SB的中點，貝UAE,SD所成的角余弦值為（ ）A.C.A.C.若fx二sin3xacos2x在0,二上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.'o3iB.（0,3] C.-I-母1D.（0,+^）O,2（,2]2第n卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）TOC\o"1-5"\h\z已知向量a=（1,2）,b=（x,—1），若ap（a—b），則ab= .14.化簡：2sin二-：sin2：c 2?2cos一2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 215?已知圓G：x2?y2=4和圓C2:x-2 ■y-2［；=4，若點pa,ba-0,b-0在\o"CurrentDocument"1 9兩圓的公共弦上，則 的最小值為 .ab16.已知函數(shù)f^^exalnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)fx給出下列命題:對于任意a?0,?二，函數(shù)fx是D上的減函數(shù);對于任意a-：：,0，函數(shù)fx存在最小值；③存在a三［0,-“丨，使得對于任意的x?D，都有fX\>0成立;④存在a三「「，0，使得函數(shù)fx有兩個零點.其中正確命題的序號是 .(寫出所有正確命題的序號)三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .)已知數(shù)列與g，若印=3且對任意正整數(shù)n滿足a.1-a.=2，數(shù)列〈bj的前n項和Sn二n2?an.求數(shù)列訂」、的通項公式；rii求數(shù)列 的前項和.(Abn卅j如圖，四棱錐P-ABCD中，.ABC=/BAD=90,BC=2AD,：PAB與-PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點.P(1)求證：AE」平面PCD；(II)證明：平面PCD_平面PBD.19.某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各 5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位：千人)如下莖葉圖所示：樂部|㈣部83372 1n9?g其中一個數(shù)字被污損?(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情,從中獲益匪淺?現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了 4位觀眾的周均學習成語知識的時間 y（單位：小時）與年齡x（歲）203040（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情,從中獲益匪淺?現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了 4位觀眾的周均學習成語知識的時間 y（單位：小時）與年齡x（歲）20304050周均學習成語知識時間y（小時）2.5344.5年齡X（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程A A Ay-bxa，并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時參考公式:n 二Xiyi-nxyA 丿 丿Ui4b nV 2 2'人-nxi420.已知圓22R:x?.3 ?y2=9與圓F2:x-.3 ?y2=1，以圓RE的圓心分別為左22右焦點的橢圓C：X^ ^"（a'b'O）經(jīng)過兩圓的焦點.ab（1） 求橢圓C的方程；（2）直線x=2；3上有兩點M,N（M在第一象限）滿足FMF2N=0，直線MF1與NF2交于點Q，當MN最小時，求線段MQ的長.1221.函數(shù)fx=Inxx22axaR,gx=ex|x2，（I）討論fx的極值點的個數(shù);（2）若對于任意x^iO,,總有fxx成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程（兀） x=1+tcos^在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為a[g式一|的直線l的參數(shù)方程為? （tI2丿 [y=tsin。為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C的極坐標方程是cos2--4sinJ-0.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;(2)已知點P1,0.若點M的極坐標為1,丄，直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于兩點AB，設(shè)線段AB的中點為Q，求PQ的值.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=?x-1+ax+2.(1)求a=1時，求不等式fx_5的解集；(2)當a：：：-1時，若fx的圖象與x軸圍成的三角形面積等于 6，求a的值.試卷答案一、 選擇題1-5:CBBCB6-10:ACAAC11 、12:CD二、 填空題z13. 14. 2sin： 15.8 16. ②④2三、 解答題「4,(n=1) 6n—117?(1)an=2n1,bn ；(2)「：2n+1,(n>2) 20(2n+3)試題解析：(1)由題意知數(shù)列「an［是公差為2的等差數(shù)列，又因為a=3,所以an=2n，1.當n=1時，b=4當n_2時，bn=&-Sn」二n22n1]in-1?2n-1 1=2n1，對b=4不成立.4fn—1\所以，數(shù)列的通項公式：bn _ .[2n+1,(nA2)(2)(2)n時,111^2 20n-2時,n-2時,1bnbn111(11]2n12n3 22n12n3所以,1111 "r— ———所以,1111 "r— ———20 22 72n11 1n-12n3 2010n156n-1202n3n二1仍然適合上式,綜上,1n?1 _6n-1綜上,2010n15 202n318.(i)詳見解析；(n)詳見解析試題解析：解：(I)因為.ABC二.BAD=90,BC=2AD,E是BC中點，所以ADJCE,且AD=CE,四邊形ADCE是平行四邊形，所以AEJCD,AE二平面，CD二平面，所以AEJ平面PCD.連接DE，設(shè)AE交BD于O，連PO,則AEFD是正方形，所以AE_BD,因為PD=PB=2,0是BD中點，所以PO_BD,OA=OBI顯然<PA=PB，則也POA三APBD,ZPOA=NPBD=90?,fO=PO即AE_PO,因為BDPO=O，所以AE_平面PBD,因為AEJCD，所以CD_平面PBD,又CD二平面PCD，所以平面PCD_平面PBD.419.(1) ;(2)詳見解析.5試題解析：設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a的所有可能取值為：0,123,4,5,6,7,8,9 共10種等可能結(jié)果，令88899091 92 83838790a99，解得a：：：8，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的” a的取值有

TOC\o"1-5"\h\z0,123,4,5,6,7 共8個，所以其概率為P=8 4.\o"CurrentDocument"10 5（2）由表中數(shù)據(jù)得 4必％=525,x=35,勺=3.5,V4必2=5400,\o"CurrentDocument"7-21 - 7 21??? ,a ，線性回歸方程yx.1002010020可預(yù)測年齡為55觀眾周均學習成語知識時間為4.9小時.220.（1） y2=1；（2）3.4試題解析：解：（1）設(shè)圓F1與圓F2的其中一個交點為P，貝UPF』十PF2=R十R2=4=2a,a=2,c=.3,222…b=ac1,2?橢圓C的方程為—y2=1；4（2）設(shè)M2.3$,N2.3,y2，則％ 0y?,RM二3.3,yEN二、、3,y2,--FMF2N=9■y』2=0,y』2=「9,?MN二％_y2二y1 2-2,9=6,?MNy2?MNmin?MNmin=6，當且僅當y^—時“=”y2號成立，此時％=3,3,?MF1F2=30、/MNQ,2?MQ?MQJ|mn|=3.221.（I）見解析；（n）a乞e?1.(I)解法一：由題意得(I)解法一：由題意得 aX—1x0，令'=a2_422(1)當厶=a-4_0，即-2_a_2時，xax^0對x.0恒成立x?+ax+1即「x 0對x0恒成立，此時fx沒有極值點；x(2)當厶二a2-4■0，即a::：-2或a22a：：：-2時，設(shè)方程xax^0兩個不同實根為n，x2，不妨設(shè)為：：：x2,則xi x2 - -a 0,XiX2 =1 0，故 X2 xi 0,二x:x-!或x-x2時fx0；在％：：:xx2時fx<0故N，X2是函數(shù)fx的兩個極值點?2a2時，設(shè)方程xax 0兩個不同實根為xi,x2，則為x二-a：：：0：x2=10,故X2：：：0,X1：0,???x0時，fx0；故函數(shù)fx沒有極值點?綜上，當a：：：-2時，函數(shù)fx有兩個極值點；當a_-2時，函數(shù)fx沒有極值點.解法二：1fx=xa,x?/x0fx[a2,：：),當a，2_0，即a?[-2,?：：)時，「x_0對一x0恒成立，fx在單調(diào)增，fx沒有極值點；當a2<0，即a?(-：：,-2)時，方程x2ax 0有兩個不等正數(shù)解x1,x2,…、丄1丄x2+ax+1 (x—x1)(x—X2)』fx=xa x0x x x不妨設(shè)0：：：為X2，則當x，0,X1時，fx0,fx增；X1,X2時，fx:::0,fX減；x，X2「：時，「x0,fx增，所以X1,X2分別為fX極大值點和極小值點，fX有兩個極值點?綜上所述，當a[-2^::)時，fx沒有極值點;

當a—「-2時，fx有兩個極值點.(n)fx<gx二ex-lnxx2_ax,x 2e—Inxxx 2e—Inxx對于-x0恒成立,ex-Inxx2幾匚2xx-exx2」nx工x-1lnxx1x-1?/x.0x0,1時，孑*x：：：0, 「x減，x1,?::時，中［x?0, 「x增,???「x]小門二e1,???ae1.22.(1)l:y=tano(x—1)；線C的直角坐標方程為x2=4y；(2)PQ=3/2., 「X=1+1cos。試題解析：(1)V直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，j=tsin。?直線l的普通方程為y二tan：“x-1由:cos2--4sinJ-0，得:?2cos2—4’sin^-0，即x2—4y=0