2014年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2014年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．）1．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）對一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）A．圖形中線段的長度與角的大小都保持不變B．圖形中線段的長度與角的大小都會改變C．圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變D．圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變2．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）已知點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，且滿足AC2=BC?AB，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）下列關(guān)于拋物線和的關(guān)系說法中，正確的是（）A．它們的形狀相同，開口也相同B．它們都關(guān)于y軸對稱C．它們的頂點(diǎn)不相同D．點(diǎn)（﹣3，3）既在拋物線上也在上4．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）下列關(guān)于向量的說法中，不正確的是（）A． B．C．若，則或 D．5．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）已知α、β都是銳角，如果sinα=cosβ，那么α與β之間滿足的關(guān)系是（）A．α=β B．α+β=90° C．α﹣β=90° D．β﹣α=90°6．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，BF交AD的延長線于G，則圖中的相似三角形對數(shù)共有（）A．8對 B．6對 C．4對 D．2對二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）已知a：b=3：2，則（a﹣b）：a=．8．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，則BC=．9．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，當(dāng)AC=3，AB=5，DE=10，EF=8時(shí)，Rt△ABC和Rt△DEF是的．（填“相似”或者“不相似”）10．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，則它們的周長比為．11．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）化簡：=．12．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，某人在塔頂?shù)腜處觀測地平面上點(diǎn)C處，經(jīng)測量∠P=35°，則他從P處觀察C處的俯角是度．13．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象向下平移1個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，則m=．14．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AD=9，BD=4，則AC=．15．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）一個(gè)邊長為3厘米的正方形，若它的邊長增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．（不寫定義域）16．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長是．17．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，過點(diǎn)G作矩形GECF，當(dāng)GF：GE=1：2時(shí)，則∠B的正切值為．18．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，已知等腰△ABC，AD是底邊BC上的高，AD：DC=1：3，將△ADC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得△DEF，點(diǎn)A、C分別與點(diǎn)E、F對應(yīng)，且EF與直線AB重合，設(shè)AC與DF相交于點(diǎn)O，則S△AOF：S△DOC=．三、解答題19．（10分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面積；（3）若點(diǎn)C（x1，y1）和點(diǎn)D（x2，y2）在該拋物線上，則當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，請寫出y1與y2的大小關(guān)系．20．（10分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：如圖，EF是△ABC的中位線，設(shè)，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21．（10分）（2014?日照一模）如圖，在夕陽西下的傍晚，某人看見高壓電線的鐵塔在陽光的照射下，鐵塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，為了測得鐵塔的高度，他測得鐵塔底部B到小山坡腳D的距離為2米，鐵塔在小山斜坡上的影長DC為3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同時(shí)他測得自己的影長NH﹦336cm，而他的身長MN為168cm，求鐵塔的高度．22．（10分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，聯(lián)結(jié)AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S△ACD：S△ADB﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點(diǎn)C落點(diǎn)E處，AE交邊BC于點(diǎn)F，且AB∥DE，求的值．23．（12分）（2014?閘北區(qū)一模）小華同學(xué)學(xué)習(xí)了第二十五章《銳角三角比》后，對求三角形的面積方法進(jìn)行了研究，得到了新的結(jié)論：（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：；（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿著邊CA移動，點(diǎn)Q的速度是1厘米/秒，點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q速度的2倍，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為何值時(shí)，？24．（12分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）且滿足OC=4OA．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M：（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）聯(lián)接CM，點(diǎn)Q是射線CM上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△QMB與△COM相似時(shí)，求直線AQ的解析式．25．（14分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜邊AB的長為4，過點(diǎn)C作射線CP∥AB，D為射線CP上一點(diǎn)，E在邊BC上（不與B、C重合），且∠DAE=45°，AC與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）設(shè)CD=x，tan∠BAE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果△COD與△BEA相似，求CD的值．

2014年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．）1．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）對一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）A．圖形中線段的長度與角的大小都保持不變B．圖形中線段的長度與角的大小都會改變C．圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變D．圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變【考點(diǎn)】相似圖形．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)得出相似圖形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，∴對一個(gè)圖形進(jìn)行收縮時(shí)，圖形中線段的長度改變，角的大小不變，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查對相似圖形的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)相似圖形的性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．2．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）已知點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，且滿足AC2=BC?AB，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】把AB當(dāng)作已知數(shù)求出AC，求出BC，再分別求出各個(gè)比值，根據(jù)結(jié)果判斷即可．【解答】解：AC2=BC?AB，AC2﹣BC?AB=0，AC2﹣（AB﹣AC）AB=0，AC2+AB?AC﹣AB2=0，AC=，∵邊長為正值，∴AC=AB，BC=AB﹣AC=，∴==，===，==，即選項(xiàng)A、C、D錯誤，只有選項(xiàng)B正確；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和黃金分割的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．3．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）下列關(guān)于拋物線和的關(guān)系說法中，正確的是（）A．它們的形狀相同，開口也相同B．它們都關(guān)于y軸對稱C．它們的頂點(diǎn)不相同D．點(diǎn)（﹣3，3）既在拋物線上也在上【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y=ax2的性質(zhì)直接回答即可．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)知道其二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對值相等，所以開口方向相反，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)都為原點(diǎn)，故A、C錯誤，B正確，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解形如y=ax2的拋物線的性質(zhì)．4．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）下列關(guān)于向量的說法中，不正確的是（）A． B．C．若，則或 D．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由平面向量的定義與運(yùn)算，可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、，故本選項(xiàng)正確；B、，故本選項(xiàng)正確；C、若，無法判定與的關(guān)系，因?yàn)橄蛄坑蟹较蛐?；故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的定義與運(yùn)算．此題比較簡單，注意理解平面向量的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）已知α、β都是銳角，如果sinα=cosβ，那么α與β之間滿足的關(guān)系是（）A．α=β B．α+β=90° C．α﹣β=90° D．β﹣α=90°【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)α、β都是銳角，sinα=cosβ，可得α、β互為余角．【解答】解：∵α、β都是銳角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°﹣α）=cosβ，∴α+β=90°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了互為余角兩三角函數(shù)的關(guān)系，兩角都是銳角，一角的正弦等于另一角的余弦，這兩個(gè)銳角互余．6．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，BF交AD的延長線于G，則圖中的相似三角形對數(shù)共有（）A．8對 B．6對 C．4對 D．2對【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到平行四邊形的對邊平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根據(jù)相似三角形的判定方法：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，∴△GAB∽△BCF，還有△ABC≌△CDA（是特殊相似），∴共有6對．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定方法（平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似）與平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行）．解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意做到不重不漏．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）已知a：b=3：2，則（a﹣b）：a=1：3．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵a：b=3：2，∴b=a，∴（a﹣b）：a=（a﹣a）：a=1：3．故答案為：1：3．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，則BC=15．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出==，再根據(jù)BC=AC×代入計(jì)算即可．【解答】解；∵AD∥BE∥CF，∴==，∵AC=24，∴BC=24×=15，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找出對應(yīng)的比例線段，寫出比例式，用到的知識點(diǎn)是平行線分線段成比例定理．9．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，當(dāng)AC=3，AB=5，DE=10，EF=8時(shí)，Rt△ABC和Rt△DEF是相似的．（填“相似”或者“不相似”）【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】首先利用勾股定理得出BC，DF的長，進(jìn)而利用相似三角形的判定得出即可．【解答】解：如圖所示：∵AC=3，AB=5，DE=10，EF=8，∴BC==4，DF==6，∴==，∵∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF．故答案為：相似．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定，根據(jù)已知得出==是解題關(guān)鍵．10．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，則它們的周長比為2：3．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們對應(yīng)周長的比為2：3．故答案為：2：3．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比．11．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）化簡：=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】直接利用三角形法則求解，即可求得答案．【解答】解：=+=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握三角形法則的應(yīng)用．12．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，某人在塔頂?shù)腜處觀測地平面上點(diǎn)C處，經(jīng)測量∠P=35°，則他從P處觀察C處的俯角是55度．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】過P作平行于地平面的直線PO，根據(jù)∠P=35°，可得∠CPO=90°﹣∠P=55°，繼而可得從P處觀察C處的俯角為55°．【解答】解：過P作平行于地平面的直線PO，∵∠P=35°，∴∠CPO=90°﹣∠P=55°，∵從P處觀察C處的俯角即為∠CPO，∴從P處觀察C處的俯角為55°．故答案為：55．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵掌握俯角是向下看的視線與水平線的夾角．13．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象向下平移1個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，則m=2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)向下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減寫出平移后的解析式，然后根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∵圖象向下平移1個(gè)單位，∴平移后的二次函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2+m﹣2，∵頂點(diǎn)恰好落在x軸上，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AD=9，BD=4，則AC=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CD的長，根據(jù)勾股定理即可得出AC的長．【解答】解：如圖所示：∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴=，即CD2=AD?BD=9×4=36，解得CD=6，在Rt△ACD中，∵AD=9，CD=6，∴AC===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）一個(gè)邊長為3厘米的正方形，若它的邊長增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=x2+6x．（不寫定義域）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】首先表示出原邊長為3厘米的正方形面積，再表示出邊長增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【解答】解：原邊長為3厘米的正方形面積為：3×3=9（平方厘米），邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒+3，則面積為：（x+3）2平方厘米，∴y=（x+3）2﹣9=x2+6x．故答案為：y=x2+6x．【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．16．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長是16．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先計(jì)算出△ABE的周長，然后根據(jù)相似比的知識進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵在?ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；∵AB=BE=12，∴CF=6；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8，可得：AG=4，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=8，∴△ABE的周長等于32，又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為16．故答案為16．【點(diǎn)評】本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，相似三角形的周長比等于相似比，難度較大．17．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，過點(diǎn)G作矩形GECF，當(dāng)GF：GE=1：2時(shí)，則∠B的正切值為．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】連接AG并延長交BC于點(diǎn)H，因?yàn)辄c(diǎn)G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，=，再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出==，設(shè)GE=2x，則CH=3x，再根據(jù)GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四邊形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，根據(jù)tan∠B=即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AG并延長交BC于點(diǎn)H，∵點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，∴BH=CH，=，∵GE∥BC，∴△AGE∽△AHC，∴==，設(shè)GE=2x，則CH=3x，BC=6x，∵GF：GE=1：2，∴GF=HF=x，∵四邊形GECF是矩形，∴CE=GF=x，∴AC=3CE=3x，∴tan∠B===．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．18．（4分）（2014?閘北區(qū)一模）如圖，已知等腰△ABC，AD是底邊BC上的高，AD：DC=1：3，將△ADC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得△DEF，點(diǎn)A、C分別與點(diǎn)E、F對應(yīng)，且EF與直線AB重合，設(shè)AC與DF相交于點(diǎn)O，則S△AOF：S△DOC=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖，作DG⊥AB于G，設(shè)AD=x，則BD=3x，由勾股定理就可以求出AB=x，由三角形的面積公式求出DG的值，由三角函數(shù)值求出AG，就可以表示出AE，從而求出AF，再由△AFO∽△DCO就可以求出結(jié)論．【解答】解：作DG⊥AB于G，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．設(shè)AD=x，則BD=3x，由勾股定理，得AB=x，∴AC=x．∴，∴，∴GD=．∵==tan∠C．∴tan∠B=．∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，∴∠ADG=∠B．∴tan∠ADG=，∴，∴AG=．∵△FDE是由△CDA旋轉(zhuǎn)得來的，∴△FDE≌△CDA，∴DE=DA．∠F=∠C．∵DG⊥AB，∴AG=EG．∴AE=2AG，∴AE=．∴AF==．∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，∴△AFO∽△DCO，∴S△AOF：S△DOC==（）2．=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵．三、解答題19．（10分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面積；（3）若點(diǎn)C（x1，y1）和點(diǎn)D（x2，y2）在該拋物線上，則當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，請寫出y1與y2的大小關(guān)系．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用交點(diǎn)式得到y(tǒng)=﹣（x+1）（x﹣5），然后展開即可得到b和c的值；（2）先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（3）由于拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣5），所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），所以△ABP的面積=×6×9=27；（3）拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，所以當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，y1＜y2．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．20．（10分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：如圖，EF是△ABC的中位線，設(shè)，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）由EF是△ABC的中位線，設(shè)，，利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可求得，然后由三角形法則，求得；（2）利用平行四邊形法則，即可求得向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵EF是△ABC的中位線，．∴==，∵，∴=﹣=﹣；（2）如圖，過點(diǎn)E作EM∥AC，則與即為向量在、方向上的分向量．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用．21．（10分）（2014?日照一模）如圖，在夕陽西下的傍晚，某人看見高壓電線的鐵塔在陽光的照射下，鐵塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，為了測得鐵塔的高度，他測得鐵塔底部B到小山坡腳D的距離為2米，鐵塔在小山斜坡上的影長DC為3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同時(shí)他測得自己的影長NH﹦336cm，而他的身長MN為168cm，求鐵塔的高度．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；相似三角形的應(yīng)用．【分析】作AC的延長線交BD的延長線于E，作CF⊥DE，垂足為F．利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出DF，F(xiàn)E，從而得到BE的長，再用相似三角形的性質(zhì)求出AB即可．【解答】解：作AC的延長線交BD的延長線于E，作CF⊥DE，垂足為F．在Rt△CFD中，i=1：1.875，即CF：DF=1：1.875=8：15；設(shè)CF=8x米，則DF=15x米，由勾股定理可得，（8x）2+（15x）2=CD2，∴CD=17x=3.4，∴x=0.2，∴DF=15×0.2=3米，CF=8×0.2=1.6米．∵FE：CF=NH：NM，∴FE：1.6=336：168，∴FE=3.2，∴BE=BD+DF+FE=2+3+3.2=8.2米．∴AB：BE=MN：NH，∴AB：8.2=168：336，∴AB=4.1米．答：鐵塔高度為4.1米．【點(diǎn)評】本題考查了坡度與坡角及相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，聯(lián)結(jié)AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S△ACD：S△ADB﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點(diǎn)C落點(diǎn)E處，AE交邊BC于點(diǎn)F，且AB∥DE，求的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠E=∠C，DE=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：（1）∵S△ACD：S△ADB﹦1：2，∴BD=2CD，∵DC=3，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+DC=6+3=9，∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC，∴=，即=，解得AC=3；（2）由翻折的性質(zhì)得，∠E=∠C，DE=CD=3，∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，∵∠CAD=∠B，∴∠EDF=∠CAD，∴△EFD∽△ADC，∴=（）2=（）2=．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，難點(diǎn)在于利用兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似確定出相似的三角形．23．（12分）（2014?閘北區(qū)一模）小華同學(xué)學(xué)習(xí)了第二十五章《銳角三角比》后，對求三角形的面積方法進(jìn)行了研究，得到了新的結(jié)論：（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：；（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿著邊CA移動，點(diǎn)Q的速度是1厘米/秒，點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q速度的2倍，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為何值時(shí)，？【考點(diǎn)】解直角三角形；一元二次方程的應(yīng)用．【專題】動點(diǎn)型．【分析】（1）首先過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則sinA=，進(jìn)而得出EC的長，即可得出答案；（2）首先表示出△APQ的面積，進(jìn)而得出△ABC的面積，進(jìn)而利用求出t的值即可．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，sinA=，∴EC=ACsinA，S△ABC=EC×AB=AB×ACsinA；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)移動時(shí)間為t秒，則AP=2t，CQ=t，∴PE=APsinA，BF=12sinA，S△APQ=AQ×PE=×（12﹣t）×APsinA=×（12﹣t）×2t×sinA=t（12﹣t）sinA，S△ABC=BF×AC=×12×12sinA=72sinA，當(dāng)，∴=，∴整理得出：t2﹣12t+27=0，解得：t1=3，t2=9（不合題意舍去），∴當(dāng)t=3秒時(shí)，．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和一元二次方程的解法，根據(jù)已知表示出△APQ的面積是解題關(guān)鍵．24．（12分）（2014?閘北區(qū)一模）已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）且滿足OC=4OA．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M：（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）聯(lián)接CM，點(diǎn)Q是射線CM上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△QMB與△COM相似時(shí)，求直線AQ的解析式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出OA的長度，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入拋物線求出m的值，即可得解，再利用對稱軸解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可；（2）求出OM的長，再利用勾股定理列式求出CM，令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到OB的長度，再求出BM，然后分①∠BQM=90°時(shí)，△COM和△BQM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BQ，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸于D，解直角三角形求出BD、QD，然后求出OD，從而寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；②∠MBQ=90°時(shí)，△COM和△QBM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BQ，再寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．【解答】解：（1）令x=0，則y=4，∴點(diǎn)C（0，4），OC=4，∵OC=4OA，∴OA=1，∴點(diǎn)A（﹣1，0），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線y=﹣x2+mx+4得，﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+4=0，解得m=，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+4，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）；（2）∵OM=2，OC=4，∴CM==2，令y=0，則﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣4x﹣5=0，解得x1=﹣1，x2=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴OB=5，∴BM=OB﹣OM=5﹣2=3，如圖，①∠BQM=90°時(shí)，△COM和△BQM相似，∴=，即=，解得BQ=，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸于D，則BD=BQ?cos∠QBM=×=，QD=BQ?sin∠QBM=×=，∴OD=OB﹣BD=5﹣=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線AQ的解析式為y=﹣x﹣；②∠MBQ=90°時(shí)，△COM和△QBM相似，∴=，即=，解得BQ=6，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，﹣