江西省名校高三一輪復習驗收考試數(shù)學（理）試題2

20212022學年江西省名校高三（下）一輪復習驗收數(shù)學試卷（理科）一、單選題（本大題共12小題，共60分）1.設集合，，則（）A. B.C. D.2.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.3已知隨機變量，且，則（）A. B. C. D.4.標準對數(shù)視力表采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式，此表由14行開口方向各異的正方形“E”形視標所組成，從上到下分別對應視力，且從第一行開始往下，每一行“E”形視標邊長都是下一行“E”形視標邊長的倍，若視力的視標邊長為a，則視力的視標邊長為（）A. B. C. D.5.已知正方形的邊長為，點在線段上，若，則（）A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前項和為，，公差，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.7.對正整數(shù)a，函數(shù)表示小于或等于a的正整數(shù)中與a互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目，此函數(shù)以其首位研究者歐拉命名，故稱為歐拉函數(shù)．例如：因為均和8互質(zhì)，所以．基于上述事實，（）A.8 B.12 C.16 D.248.已知雙曲線的上、下焦點分別為，，若存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.9.已知四棱錐的底面為正方形，平面為等腰三角形，若分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，若與圖象的交點坐標依次為，，，，則（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說法：的圖象關(guān)于直線對稱；為的一個周期；在上單調(diào)遞增．則上述說法中正確的個數(shù)為（）A. B. C. D.12.已知三棱錐的體積為，，若三棱錐外接球的球心恰為線段的中點，且，則球的表面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.若實數(shù)滿足則的最大值為_______．14.的展開式中的系數(shù)為______________.15.已知拋物線的焦點為F，過F作斜率為的直線與C交于兩點，若線段中點的縱坐標為，則F到C的準線的距離為_______．16.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共82分）17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．在中，內(nèi)角所對邊分別為，且_．（1）求B的大??；（2）若，求的最大值．注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.網(wǎng)課是一種新興的學習方式，它以互聯(lián)網(wǎng)為平臺，為學習者提供包含視頻、圖片、文字等多種形式的系列學習課程，由于具有方式多樣，靈活便捷等優(yōu)點，網(wǎng)課成為許多學生在假期實現(xiàn)自主學習的重要手段．為了調(diào)查地區(qū)高中生一周網(wǎng)課學習的時間，隨機抽取了名上網(wǎng)課的學生，將他們一周上網(wǎng)課的時間單位：h按，，，，分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（1）求的值，并估計這名學生一周上網(wǎng)課時間的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表；（2）以頻率估計概率，若在地區(qū)所有上網(wǎng)課的高中生中任選人，記一周上網(wǎng)課時間在的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望．19.如圖，在三棱柱中，，，．（1）求證：；（2）若為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值．20.已知橢圓，過點．（1）求C的方程；（2）若不過點直線l與C交于M，N兩點，且滿足，試探究：l是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．21.已知函數(shù).（1）判斷的零點個數(shù)；（2）當時，證明：.22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲