混凝土彎橋(第二章)

混凝土彎橋重慶交通大學(xué)橋梁工程系第二章彎梁橋特點(diǎn)

關(guān)于彎梁橋的特點(diǎn)可以分別從：力學(xué)性質(zhì)方面、荷載方面、構(gòu)造方面和施工方面等加以闡明。但其中最為重要者，當(dāng)首先應(yīng)對(duì)彎梁橋的力學(xué)性質(zhì)有十分清晰的概念和認(rèn)識(shí)。彎梁橋的特點(diǎn)是相對(duì)于直梁橋而言的。在討論彎梁橋的性能前首先應(yīng)對(duì)一根獨(dú)立彎梁的工作特性有所掌握。一、彎梁橋的力學(xué)特點(diǎn)1、“彎一扭”耦合作用與直線梁相比較，曲線梁由于曲率的影響，導(dǎo)致曲線梁產(chǎn)生彎扭耦合作用。也即在外荷載作用下，梁截面內(nèi)產(chǎn)生“彎矩”的同時(shí)必然伴隨著產(chǎn)生“耦合扭矩”;同理，在產(chǎn)生“扭矩”的同時(shí)也伴隨著產(chǎn)生相應(yīng)的“耦合彎矩”。因此，其相應(yīng)的豎向撓曲變形也與扭轉(zhuǎn)角之間對(duì)應(yīng)的產(chǎn)生耦合效應(yīng)。（2－2）（2－1）

（2－3）符拉索夫微分方程

由于曲線梁橋中存在著較大的扭矩和扭轉(zhuǎn)角變形，欲把曲線梁按桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法作為純扭轉(zhuǎn)理論分析則必須符合下列基本假定：

(1)橫截面各項(xiàng)尺寸與跨長(zhǎng)相比很小時(shí)才容許將實(shí)際結(jié)構(gòu)作為集中在梁軸線上的曲線形彈性桿件來(lái)處理；

(2)曲線梁的橫截面在變形后仍保持為平面；

(3)曲線梁變形后，橫截面的周邊形狀保持不變，即截面不發(fā)生畸變；

(4)截面的剪切中心軸線與截面形心軸線相重合。

從圖中可以看出，該曲線梁為外部一次超靜定結(jié)構(gòu)。如果釋放B點(diǎn)的抗扭約束作為靜定結(jié)構(gòu)的基本體系，則不難根據(jù)B點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角為零的變形協(xié)調(diào)條件求出贅余扭矩TB，從而即可分析曲線梁的全部?jī)?nèi)力和變形。簡(jiǎn)支曲梁

上圖為一雙跨連續(xù)彎梁，其左支座與中支座采用可動(dòng)式球鉸支座，右支座則采用固定式球鉸支座，則此雙跨連續(xù)彎梁在豎向荷載作用下的計(jì)算圖式屬空間靜定結(jié)構(gòu)，它仍可按靜力平衡條件求解出各個(gè)支座反力和各驗(yàn)算截面上的計(jì)算內(nèi)力和變形。雙跨連續(xù)曲梁

從以上兩個(gè)例子可以看出，簡(jiǎn)支曲梁可以是超靜定結(jié)構(gòu)，連續(xù)曲梁也可以是靜定結(jié)構(gòu)，這和直梁是不同的。對(duì)于曲線梁而言，必須充分估計(jì)到支點(diǎn)處的實(shí)際抗扭約束情況，從而來(lái)判別結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖式，而不能簡(jiǎn)單地用“簡(jiǎn)支”或“連續(xù)”的方式來(lái)判別結(jié)構(gòu)物是“靜定”或“超靜定”。圓心角φ0

主梁的彎曲程度是影響彎橋受力特性的最重要因素，但是曲率半徑并不能全面地反映彎曲程度，曲率半徑相同時(shí)跨徑越大彎曲程度越大。能全面反映主梁彎曲程度的參數(shù)是圓心角φ0

，它是跨長(zhǎng)與半徑的比值，反映了與跨徑有關(guān)的相對(duì)彎曲關(guān)系。在跨徑相同的條件下，圓心角φ0的大小就代表了梁的曲率，它與扭轉(zhuǎn)特性密切相關(guān)，當(dāng)圓心角φ0較小時(shí)，扭轉(zhuǎn)作用對(duì)撓度的影響很小，可以忽略不計(jì)，即可以將曲線梁近似作為直線梁處理，并且隨著圓心角φ0的減小，曲線梁的性質(zhì)愈接近直線梁。尤其是縱向彎矩相當(dāng)接近，但剪力和扭矩的影響要比同等跨徑的直線梁要大，所以截面尺寸和配筋量會(huì)有所增加。圓心角φ0圓心角φ0的大小與扭轉(zhuǎn)特性密切相關(guān)，按照單曲線梁可推導(dǎo)出跨中截面的撓度η與

φ0的關(guān)系。繪制出關(guān)系c10、c11與φ0的曲線

當(dāng)圓心角φ0較小，與扭轉(zhuǎn)相關(guān)的c11極小，對(duì)撓度的影響很小，可以忽略不計(jì)，即可以將曲線梁近似作為直線梁處理，并且隨著圓心角減小，曲線梁的特性就愈接近直線梁。曲線梁中的撓曲變形和扭轉(zhuǎn)變形也是耦合，在計(jì)算豎向撓度時(shí)，可以將撓曲變形和扭轉(zhuǎn)變形疊加(或相減)，箱梁外側(cè)腹板的豎向撓度比內(nèi)側(cè)腹板大，也比同跨徑的直線梁大，而且曲線梁半徑r愈小，跨徑愈大，其圓心角φ0相對(duì)愈大，彎扭效應(yīng)也愈明顯。彎扭剛度比k＝EI／GId

曲線梁橋中的彎扭剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)有著直接的關(guān)系。在c10、c11與φ0的曲線中可以看出，當(dāng)集中荷載P作用下的超靜定簡(jiǎn)支曲線梁，在k

＝1，10，100時(shí)所得到的三根曲線c11，10c11和100c11。即k值愈大，則由于曲率因素而導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)變形顯著增大。因此，對(duì)于彎梁橋而言，在滿(mǎn)足豎向變形(抗彎剛度EI)的前提下，宜盡可能地減小EI值，增大GId值。所以在曲線梁橋中，低高度梁和抗扭慣矩較大的箱形（封閉形）截面是合理的橫截面形式。

在曲線梁橋進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)充分考慮橋梁寬度的因素，尤其在寬橋時(shí)，車(chē)輛荷載偏載時(shí)，將會(huì)加劇曲線梁橋的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)。加拿大安大略省公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(簡(jiǎn)稱(chēng)OHBDC)中，采用L2／bR＜1.0作為判別是否可以按直線梁橋計(jì)算的條件，式中L為橋梁軸線弧長(zhǎng)，R為曲線梁橋的半徑，b為橋梁半寬。設(shè)L＝30m，R＝200m，b＝6m，則L2／bR＝900／1200＝0.75＜1.0，此時(shí)可按直線梁橋計(jì)算其結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形。設(shè)R＝l00m時(shí)，則L2／bR＝1.5＞1.0，此時(shí)應(yīng)按彎梁橋的有關(guān)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。a）截面5彎距影響線b）截面5‘彎距影響線三跨連續(xù)梁豎向力P＝1作用下內(nèi)力影響線c）截面0彎距影響線d）截面5‘扭距影響線e）截面0扭矩影響線f）截面5‘剪力影響線g）截面0剪力影響線

隨著圓心角φ0的減小，則曲線梁的性質(zhì)就愈接近直線梁的情況。由三跨連續(xù)曲梁在豎向力P＝1作用下的內(nèi)力影響線中可以看出，其彎矩影響線的形狀和直線梁是完全相似的，但其影響線坐標(biāo)的絕對(duì)值是隨著φ0值的增加而增加。其扭矩影響線和剪力影響線的坐標(biāo)絕對(duì)值，也同樣地比直線梁大。出此，可以得出結(jié)論，在相同跨徑情況下，曲線梁橋的截面內(nèi)力較同跨徑的直線梁橋要大，因而，其截面尺寸和用鋼量等指標(biāo)都將有所增加。三跨連續(xù)曲線梁在扭矩T＝1作用下的內(nèi)力影響線曲梁受力變化規(guī)律：1)當(dāng)圓心角<30度時(shí)，曲梁的彎矩比相應(yīng)跨長(zhǎng)的直梁彎矩增大不多；2)當(dāng)圓心角>90度時(shí)，曲率對(duì)彎矩有明顯的影響；3)當(dāng)圓心角=180度時(shí)，彎矩和扭矩均趨于無(wú)窮大，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；4)支座反力和支座截面的剪力與直梁完全相同。

由上圖可以看出，當(dāng)φ0值變化時(shí)，曲線梁的跨中彎矩Mp和Mp0(視作跨徑為L(zhǎng)＝φ0R

的直線梁)、以及支點(diǎn)扭矩Tp的變化。如果當(dāng)φ0

＝1300時(shí)，曲線梁的跨中彎矩Mp將是直線梁跨中彎矩Mp0的2.0倍。2、內(nèi)梁和外梁受力不均在曲線梁橋中，由于存在較大的旋轉(zhuǎn)扭矩，因而通常會(huì)使外梁超載，內(nèi)梁卸載，尤其在寬橋情況下更會(huì)增大內(nèi)外梁的差異。彎橋的變形比同樣跨徑直線橋大，外邊緣的撓度大于內(nèi)邊緣的撓度，曲率半徑越小、橋越寬，這一趨勢(shì)越明顯；因此，在進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)常會(huì)增加復(fù)雜性，甚至構(gòu)成明顯不經(jīng)濟(jì)的斷面尺寸和配筋。有時(shí)內(nèi)、外梁支點(diǎn)反力會(huì)相差懸殊，當(dāng)活載偏置時(shí)，內(nèi)梁支點(diǎn)甚至有可能產(chǎn)生負(fù)反力。當(dāng)曲率半徑小、跨徑大、恒載小時(shí)，更應(yīng)注意在設(shè)計(jì)計(jì)算上控制內(nèi)梁支點(diǎn)反力的問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)在構(gòu)造上采取相應(yīng)措施予以保證。3、曲線梁橋中橫梁的功能曲線橋梁中橫梁的功能，除具有直線梁中的功能外，還擔(dān)負(fù)著保持全橋穩(wěn)定的作用，尤其對(duì)于薄腹箱梁來(lái)說(shuō)，增設(shè)橫隔板是減小截面畸變變形的最優(yōu)方案。與直線橋相比，中橫梁的剛度一般較大；4、預(yù)應(yīng)力對(duì)支反力的影響曲線梁橋中預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)支反力的分配有較大影響，計(jì)算支座反力時(shí)必須考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響。5、曲線梁橋中均布恒載的橫向分布在直線梁橋中，均布恒載可以假定各根主梁均勻受力，但是在曲線梁橋中，各根主梁的恒載內(nèi)力是不均勻的，尤其在多梁式開(kāi)口截面的情況時(shí)，其恒載也存在荷載橫向分布的問(wèn)題，外側(cè)邊梁受力最大，因而，需要在構(gòu)造上采取措施以增加整個(gè)梁橋的抗扭剛度，以彌補(bǔ)上述各梁內(nèi)力分布不均勻的問(wèn)題。二、彎梁橋的力學(xué)特點(diǎn)根據(jù)曲線梁橋的受力特點(diǎn)，除必須考慮直梁橋中的各種荷載外，當(dāng)曲線梁橋的曲線半徑等