復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的相繼故障課件

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的相繼故障報告人：蘇延森2009年11月7日9/12/20231書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的相繼故障8/3/20231書山有路勤為徑●▂●學(xué)一.問題提出1).Internet中，由于病毒攻擊少數(shù)路由器過載其他路由器接連過載很多路由器不能正常工作。

1.現(xiàn)象：2).鐵路網(wǎng)中，由于列車出軌一段鐵路線受阻其他與之相連的鐵路線接連受阻一部分鐵路線不能正常工作。9/12/20232書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏一.問題提出1).Internet中，由于病毒攻擊2.抽象：

相繼故障：一個或者少數(shù)幾個節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障，通過節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系引起其他節(jié)點(diǎn)或者邊發(fā)生故障，這樣就會產(chǎn)生連鎖效應(yīng)，最終導(dǎo)致相當(dāng)一部分節(jié)點(diǎn)甚至整個網(wǎng)絡(luò)崩潰。這一現(xiàn)象稱為“相繼故障”，也稱為“雪崩”。研究內(nèi)容：1).什么原因?qū)е孪嗬^故障?系統(tǒng)的魯棒性如何？2).如何預(yù)防和控制相繼故障？9/12/20233書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏2.抽象：相繼故障：一個或者少數(shù)幾個節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障，通過節(jié)研究方法：借助于典型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。針對不同實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)魯棒性。相繼故障屬于網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為，而網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為與網(wǎng)絡(luò)自身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)聯(lián)系緊密，為了簡便起見，在一些典型的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)上來研究相繼故障。注意：1）BA網(wǎng)絡(luò)：現(xiàn)實(shí)很多網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，比如Internet網(wǎng)絡(luò),新陳代謝網(wǎng)絡(luò)。2）隨機(jī)網(wǎng)：易處理9/12/20234書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏研究方法：8/3/20234書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型

1.1.節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型1.2.邊動態(tài)模型1.3.節(jié)點(diǎn)與邊混合動態(tài)模型2.二值影響模型3.沙堆模型4.OPA模型9/12/20235書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型8/31.1節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型Moreno模型：（BA網(wǎng)絡(luò)）1).假設(shè)BA網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)i有一個安全閾值，服從韋伯分布：其中，為形狀參數(shù)，越大，取值越平均。2).假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的負(fù)荷相同，（F表示總負(fù)荷）。3).如果，節(jié)點(diǎn)i發(fā)生故障，將其負(fù)荷平均地傳送給與之直接相連的無故障節(jié)點(diǎn)，并去除該節(jié)點(diǎn)。9/12/20236書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏1.1節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型Moreno模型：（BA網(wǎng)絡(luò)）2).假設(shè)這里的m相當(dāng)于公式里的它是形狀參數(shù)，越大，取值的離散程度越小9/12/20237書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏這里的m相當(dāng)于公式里的它是形狀參數(shù)，越大，取值的離散程度越小4).相繼故障規(guī)模(間接)：最大連通子圖的相對值：（原因：度量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性參量：最大連通子圖相對值，平均路徑長度）9/12/20238書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏4).相繼故障規(guī)模(間接)：（原因：度量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性參量：最Moreno模型分析1選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)使得對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)性能較好(1)總體趨勢：臨界值(2)閾值分布較均勻的網(wǎng)絡(luò)對故障更具承受能力橫軸：每個節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷縱軸：最大連通子圖相對值故障結(jié)束時最大連通子圖相對值與的關(guān)系圖9/12/20239書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏Moreno模型分析1選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)使得對應(yīng)Moreno模型分析2度分布圖取定韋伯分布形狀參數(shù)=5橫軸：度k縱軸：度為k的個數(shù)如何從結(jié)構(gòu)角度分析相繼故障的發(fā)生？負(fù)荷值大于臨界值0.52之后網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)大量度小的節(jié)點(diǎn)9/12/202310書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏Moreno模型分析2度分布圖取定韋伯分布形狀參數(shù)=5如何從Motter模型：(BA網(wǎng)絡(luò))1.假設(shè)：信息或能量總是在節(jié)點(diǎn)對之間沿著最短路徑交換。因此，節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷定義為該點(diǎn)的介數(shù)。2.節(jié)點(diǎn)容量：其中是一個容許系數(shù),Lj為初始負(fù)荷。3.如果，節(jié)點(diǎn)i發(fā)生故障，將其負(fù)荷根據(jù)最短路徑策略傳送給與之直接相連的無故障節(jié)點(diǎn)，并去除該節(jié)點(diǎn)。9/12/202311書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏Motter模型：(BA網(wǎng)絡(luò))1.假設(shè)：信息或能量總是在節(jié)Motter模型分析1如果移除的點(diǎn)的性質(zhì)不同，對網(wǎng)絡(luò)魯棒性有影響？（BA網(wǎng)絡(luò)）容許系數(shù)——最大連通子圖相對值隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)選擇度大的點(diǎn)選擇負(fù)荷大的點(diǎn)1).橫軸：容許系數(shù)縱軸：最大連通子圖相對值G2).魯棒性：隨機(jī)移除任意點(diǎn)>度大點(diǎn)隨機(jī)移除任意點(diǎn)>負(fù)荷大點(diǎn)(研究原因？)9/12/202312書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏Motter模型分析1如果移除的點(diǎn)的性質(zhì)不同，對網(wǎng)絡(luò)魯棒性有分析：(1)度大點(diǎn)——關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

？例如：行政機(jī)構(gòu)網(wǎng)或者職位關(guān)系網(wǎng)中，度小的點(diǎn)不一定不關(guān)鍵。所以分析研究移除負(fù)荷大的節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。(2).結(jié)果：移除隨機(jī)選擇的節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)不會造成很大影響，但是度大或者負(fù)荷大的節(jié)點(diǎn)對維持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)起著重要作用，一旦移除網(wǎng)絡(luò)連通性降低。所以要預(yù)防相繼故障要從保護(hù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)做起。9/12/202313書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏分析：(1)度大點(diǎn)——關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)？例如：行政機(jī)構(gòu)網(wǎng)或者職位Motter模型分析2均勻網(wǎng)絡(luò)與非均勻網(wǎng)絡(luò)（平均度相同）性能好壞比較研究內(nèi)容：構(gòu)造具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)，相同平均度的均勻網(wǎng)絡(luò)與BA網(wǎng)絡(luò)。相同操作：隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)或者移除容量大的節(jié)點(diǎn)結(jié)果：均勻網(wǎng)絡(luò)對于攻擊的魯棒性比非均勻網(wǎng)絡(luò)要好。9/12/202314書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏Motter模型分析2均勻網(wǎng)絡(luò)與非均勻網(wǎng)絡(luò)（平均度相同）性一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型

1.1.節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型1.2.邊動態(tài)模型1.3.節(jié)點(diǎn)與邊混合動態(tài)模型2.二值影響模型3.沙堆模型4.OPA模型9/12/202315書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型8/31.2邊動態(tài)模型在道路交通網(wǎng)絡(luò)中，道路的擁塞問題不可忽視。Moreno等人研究BA網(wǎng)絡(luò)中由于邊的擁塞而引發(fā)的相繼故障。9/12/202316書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏1.2邊動態(tài)模型在道路交通網(wǎng)絡(luò)中，道路的擁塞問題不可忽視。邊動態(tài)模型：(1).假設(shè)連接節(jié)點(diǎn)i、j的邊的負(fù)荷服從如下均勻分布，其中<l>表示平均負(fù)荷(2).假設(shè)每條邊的容量為19/12/202317書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏邊動態(tài)模型：(1).假設(shè)連接節(jié)點(diǎn)i、j的邊的負(fù)荷(2).假(3).如果li,j>C表明邊發(fā)生了擁塞，應(yīng)該將li,j按照一定的動態(tài)規(guī)則重新分配（平均分配，隨機(jī)選取一部分分配給其相鄰的未擁塞邊，如果相鄰的所有邊都擁塞，將負(fù)荷全局分配給整個網(wǎng)絡(luò)或者直接丟棄）。負(fù)荷的重新分配有可能導(dǎo)致其他邊擁塞，從而產(chǎn)生相繼故障。

9/12/202318書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏(3).如果li,j>C表明邊發(fā)生了擁塞，應(yīng)該將li,j按照邊動態(tài)模型分析1故障發(fā)生后負(fù)荷不同分配策略對網(wǎng)絡(luò)性能的影響網(wǎng)絡(luò)有最大連通子圖的概率PG與網(wǎng)絡(luò)平均負(fù)荷<l>的關(guān)系隨機(jī)分配+直接丟棄平均分配+全局分配隨機(jī)分配+全局分配1.橫軸：網(wǎng)絡(luò)平均負(fù)荷縱軸：有最大連通子圖的概率2.各分配方式下均存在閾值<l>c1，<l>><l>c1時以一定的概率發(fā)生擁塞。3.存在<l>c2，<l>><l>c2時網(wǎng)絡(luò)崩潰。9/12/202319書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏邊動態(tài)模型分析1故障發(fā)生后負(fù)荷不同分配策略對網(wǎng)絡(luò)性能的影響一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型

1.1.節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型1.2.邊動態(tài)模型1.3.節(jié)點(diǎn)與邊混合動態(tài)模型2.二值影響模型3.沙堆模型4.OPA模型9/12/202320書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型8/31.3節(jié)點(diǎn)與邊混合模型一般的通信、傳輸網(wǎng)絡(luò)中既要考慮到節(jié)點(diǎn)的容量，又要考慮起運(yùn)輸作用的邊的容量。比如：電力網(wǎng)。9/12/202321書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏1.3節(jié)點(diǎn)與邊混合模型一般的通信、傳輸網(wǎng)絡(luò)中既要考慮到節(jié)點(diǎn)模型建立：(1).t時刻節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷為Li(t)，表示t時刻通過節(jié)點(diǎn)i的效率最優(yōu)路徑的條數(shù)。效率最優(yōu)路徑：對于節(jié)點(diǎn)對(i,j)之間的所有路徑，計(jì)算整條路徑的調(diào)和效率，取最大值(2).節(jié)點(diǎn)容量(3).初始，若序?qū)?i,j)間存在邊，那么eij=1;否則eij=0;隨后eij演化公式為9/12/202322書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏模型建立：(1).t時刻節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷為Li(t)，表示t時(4)某一節(jié)點(diǎn)由于故障從網(wǎng)絡(luò)中去除后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的效率最優(yōu)路徑將會發(fā)生改變，導(dǎo)致負(fù)荷的重新分布，可能引起其他節(jié)點(diǎn)過載，引發(fā)新一輪負(fù)荷分配。(5).用相繼故障結(jié)束后網(wǎng)絡(luò)的平均效率衡量網(wǎng)絡(luò)的破壞程度9/12/202323書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏(4)某一節(jié)點(diǎn)由于故障從網(wǎng)絡(luò)中去除后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的效率最優(yōu)一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型

1.1.節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型1.2.邊動態(tài)模型1.3.節(jié)點(diǎn)與邊混合動態(tài)模型2.二值影響模型3.沙堆模型4.OPA模型9/12/202324書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型8/32.二值影響模型Watts模型：1).構(gòu)造具有度分布為Pk的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)平均度為<k>=z。2).網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)狀態(tài)只能是1（故障）或0（正常）。所有節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)為0。t=0時刻隨機(jī)設(shè)置部分節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為1

9/12/202325書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏2.二值影響模型Watts模型：8/3/202325書山有路接下來每一時刻，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)由下面的規(guī)則決定：若一個節(jié)點(diǎn)的k個相鄰節(jié)點(diǎn)中具有狀態(tài)1的節(jié)點(diǎn)數(shù)與k的比值等于或超過賦予這個節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)切換閾值Φ（事先設(shè)定），則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為1，否則為0；一旦節(jié)點(diǎn)狀態(tài)設(shè)置為1，則狀態(tài)保持不變。如果網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布與閾值分布具有一定的關(guān)系，則單個或若干個節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障可以產(chǎn)生雪崩效應(yīng)。9/12/202326書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏接下來每一時刻，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)由下面的規(guī)則決定：8/3/20232一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型

1.1.節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型1.2.邊動態(tài)模型1.3.節(jié)點(diǎn)與邊混合動態(tài)模型2.二值影響模型3.沙堆模型4.OPA模型9/12/202327書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型8/33.沙堆模型沙堆問題：在平面堆上沙子——沙堆逐漸變大——沙崩臨界狀態(tài)：自組織臨界（SOC）臨界狀態(tài)是一種及其不穩(wěn)定的狀態(tài)，如果一個系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，其內(nèi)部的各種力量正在僵持，整個系統(tǒng)很敏感，此時最小的力量也可能發(fā)生無比大的影響。9/12/202328書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏3.沙堆模型沙堆問題：臨界狀態(tài)：自組織臨界（SOC）（1）每個節(jié)點(diǎn)i有高度hi，同時有閾值zi。（2）每個時序隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)i，增高

hi=hi+1。（3）若hi>zi，節(jié)點(diǎn)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，執(zhí)行“傾倒”操作。（4）若上一步產(chǎn)生了新的不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)，則并行地執(zhí)行“傾倒”操作，直到不再產(chǎn)生新的不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)為止。這就模擬了一次相繼故障的全過程。（5）重復(fù)（2）到（4）步得到故障規(guī)模的分布情況。具有冪律特性。計(jì)算機(jī)模擬沙堆模型9/12/202329書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏計(jì)算機(jī)模擬沙堆模型8/3/202329書山有路勤為徑●▂●學(xué)當(dāng)沙堆越來越陡進(jìn)入臨界狀態(tài)，沙堆上的沙粒處于將要翻滾下去的邊緣，此時，落下的一粒沙子將會導(dǎo)致什么結(jié)果？幾乎無影響？稍微有些變動？沙崩？(1)臨界狀態(tài)與不可預(yù)測性是連在一起的。(2)由一粒沙子可以引發(fā)從小到大任何一種規(guī)模的變動(3)不同規(guī)模的變動發(fā)生的可能性是不一樣的臨界狀態(tài)：9/12/202330書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏當(dāng)沙堆越來越陡進(jìn)入臨界狀態(tài)，沙堆上的沙粒處于將要翻滾下地震的發(fā)生：由于板塊的移動，慢慢積累起來的壓力使地殼內(nèi)各種大小不同的巖石處于一種臨界狀態(tài)，當(dāng)其中的一塊巖石終于經(jīng)受不住壓力開始下滑，就會造成地殼巖石的重組，同時也引發(fā)了地震?！吧扯研?yīng)”的現(xiàn)象：9/12/202331書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏地震的發(fā)生：由于板塊的移動，慢慢積累起來的壓一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型

1.1.節(jié)點(diǎn)動態(tài)模型1.2.邊動態(tài)模型1.3.節(jié)點(diǎn)與邊混合動態(tài)模型2.二值影響模型3.沙堆模型4.OPA模型9/12/202332書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的動態(tài)模型分析1.負(fù)荷——容量模型8/34.OPA模型（最優(yōu)潮流方法模型）在電網(wǎng)模型中提出的，由初始狀態(tài)向自組織臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)化的模型稱為最優(yōu)潮流方法模型。現(xiàn)象：假設(shè)電力輸送網(wǎng)的電壓等級是500V,當(dāng)突然發(fā)生超過其負(fù)載的沖擊電壓569V時,為了安全，先切斷重工業(yè)用戶的供應(yīng)，這種電力供應(yīng)突然下降，引發(fā)了數(shù)十個發(fā)電站自動關(guān)閉，造成普遍停電。9/12/202333書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏4.OPA模型（最優(yōu)潮流方法模型）在電網(wǎng)模型當(dāng)發(fā)電機(jī)向受端系統(tǒng)送電時，如果由于某種原因斷開了一個線路，如果保持輸電方送出的電力不變，余下的線路的傳輸功率必然會增加，這就是“大負(fù)荷轉(zhuǎn)移”。如果超過其安全閾值，必然會出現(xiàn)惡性的連鎖反應(yīng)。1).分析現(xiàn)象：9/12/202334書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏當(dāng)發(fā)電機(jī)向受端系統(tǒng)送電時，如果由于某種原因斷當(dāng)用電需求增大時，表現(xiàn)為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增大，要求在輸電線能夠承受的前提下，提供更多的電量。措施：第一，部分節(jié)點(diǎn)斷電（使得其他節(jié)點(diǎn)滿足需求）。缺點(diǎn)：為生活帶來不便。第二，加大發(fā)電機(jī)功率。缺點(diǎn):為一次大規(guī)模相繼故障做積累。(?)9/12/202335書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏當(dāng)用電需求增大時，表現(xiàn)為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增大，要求在輸電線能夠2).模型建立：(1)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)分為兩類：負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（功率為負(fù)值）和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（功率為正值）。第k天網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障，這時輸電線可能有兩種故障：沒有過載條件下的隨機(jī)故障；過載下的故障。如何判斷是究竟哪種故障？前一種發(fā)生的概率比較小，如果是后者，如何分配功率從而滿足需求？9/12/202336書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏2).模型建立：(1)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)分為兩類：負(fù)(2).Pik:第k天，節(jié)點(diǎn)i的功率Pk=(P1k,P2k,…,Pnk)T:第k天所有節(jié)點(diǎn)的功率Fik:第k天，輸電線i所承載的功率Fk=(F1k,F2k,…,Fmk)T:第k天所有輸電線承載的功率(3).假設(shè)所有輸電線本身無功率損耗；輸電線功率不能超過它的最大值。9/12/202337書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏(2).Pik:第k天，節(jié)點(diǎn)i的功率8/3/202337書(4).假設(shè)所有的負(fù)荷均為直流負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)功率和輸電線功率存在線性關(guān)系：Fk=A*Pk(A:關(guān)聯(lián)矩陣)(5).系統(tǒng)狀態(tài)：每條輸電線的功率與相應(yīng)最大功率的比值9/12/202338書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏(4).假設(shè)所有的負(fù)荷均為直流負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)功率和輸電線功率存在(6).判斷輸電線故障原因：隨機(jī)故障？

輸電線過載？P{linejoutaged}=h0(Mjk)P{linejoutaged}=h1(Mjk)9/12/202339書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏(6).判斷輸電線故障原因：P{linejoutaged(7).假設(shè)每天節(jié)點(diǎn)功率略大于前一天該節(jié)點(diǎn)的功率。設(shè)負(fù)荷擴(kuò)增參數(shù)為，比如：第l天與第l-1天的負(fù)荷比為那么每個節(jié)點(diǎn)在第k天的負(fù)荷，以及輸電線在第k天的負(fù)荷可由在第0天的表示9/12/202340書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏8/3/202340書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)(8).如果一條輸電線由于過載出現(xiàn)故障，設(shè)輸電線容量擴(kuò)增參數(shù)為。第j條線整修后負(fù)荷擴(kuò)增參數(shù)<容量擴(kuò)增參數(shù)9/12/202341書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏(8).如果一條輸電線由于過載出現(xiàn)故障，設(shè)輸電線容量擴(kuò)增參數(shù)利用線性規(guī)劃方法重新調(diào)整電網(wǎng)功率分配(1)構(gòu)造代價函數(shù)：限制條件：9/12/202342書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏利用線性規(guī)劃方法重新調(diào)整電網(wǎng)功率分配(1)構(gòu)造代價函數(shù)：限制隨著負(fù)載負(fù)荷的增加，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)容量也有相應(yīng)的增加，逐步向自組織臨界狀態(tài)發(fā)展，所有的狀態(tài)都將趨向于1。模型中：輸電線容量擴(kuò)增參數(shù)直接影響電網(wǎng)故障的規(guī)模和頻率。9/12/202343書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏隨著負(fù)載負(fù)荷的增加，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)容量也有相應(yīng)的增加二.基于耦合映像格子的相繼故障模型2.1CML相繼故障模型2.2典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的相繼故障

9/12/202344書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏二.基于耦合映像格子的相繼故障模型2.1CML相繼故障模型2.1CML相繼故障模型例：實(shí)際城市交通系統(tǒng)中，經(jīng)常出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上某路段由于突發(fā)的事故或者施工活動等造成該路段的擁塞。將路段的交通流狀態(tài)做為研究對象，要么該路段交通流運(yùn)行正常，要么該路段交通流擁擠稱為路段失效。由于某時刻路段受到外部擾動，其交通流狀態(tài)從正常狀態(tài)變化到失效狀態(tài)，由于城市道路的連通性，某條路段的實(shí)效會向它近鄰的路段傳播，然后逐步蔓延，最終可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中所有路段失效。對于城市交通系統(tǒng)這樣的時空非線性系統(tǒng)，可以將實(shí)際路段映射為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（路名對偶法），利用耦合映像格子進(jìn)行分析。9/12/202345書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏2.1CML相繼故障模型例：實(shí)際城市交通系統(tǒng)包含N個節(jié)點(diǎn)的一維耦合映像格子模型：(1).體現(xiàn)了時空動力學(xué)行為。非線性函數(shù)f表示節(jié)點(diǎn)自身的動態(tài)行為，這里取為混沌Logistic映射：f(x)=4x(1-x)，x在(0,1),則f(x)也在(0,1)(2).根據(jù)路名對偶法，節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于路段，如果節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)在m個時序內(nèi)始終在(0,1)內(nèi)，那么節(jié)點(diǎn)i處于正常狀態(tài)；如果在m時刻，節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)xi(m)>1,那么稱該節(jié)點(diǎn)在此刻發(fā)生故障，節(jié)點(diǎn)在以后任意時刻狀態(tài)恒為0.特點(diǎn)：不可逆9/12/202346書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏包含N個節(jié)點(diǎn)的一維耦合映像格子模型：(1).體現(xiàn)了時空動力學(xué)不妨設(shè)在時刻m節(jié)點(diǎn)c受到外部擾動R>=1而發(fā)生故障，m+1時刻，c的鄰居節(jié)點(diǎn)也受到c的影響，可能發(fā)生故障。結(jié)果：對所有t>m，。在t時刻，網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生故障的總數(shù)用I(t)表示，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不再有節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時，網(wǎng)絡(luò)故障的最終規(guī)模用I表示，9/12/202347書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請收藏不妨設(shè)在時刻m節(jié)點(diǎn)c