廣東省汕頭市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考模擬試題理新人教A版

汕頭四中2022屆高三第三次月考數(shù)學(xué)理試題注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在答題卡“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交.5、不可以使用計(jì)算器.參考公式：，其中SKIPIF1<0.錐體的體積公式：SKIPIF1<0,其中S表示底面積，h表示高．乘法公式：SKIPIF1<0．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的虛部記作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．5D．34．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．一條光線沿直線SKIPIF1<0入射到直線SKIPIF1<0后反射，則反射光線所在的直線方程為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．三個(gè)共面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩兩所成的角相等，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0B．6C．SKIPIF1<0或6 D．3或68．正方形SKIPIF1<0的邊長為2，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將此正方形沿SKIPIF1<0、SKIPIF1<0折起，使點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合于點(diǎn)SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9已知函數(shù)若函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．v(cm/s)42O123t(s)4圖1SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解析式為．v(cm/s)42O123t(s)4圖112．如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程SKIPIF1<0厘米．13．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種，其中SKIPIF1<0是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱SKIPIF1<0為12的最佳分解．當(dāng)SKIPIF1<0是正整數(shù)SKIPIF1<0的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0.關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0有下列敘述：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0.其中正確的序號(hào)為（填入所有正確的序號(hào)）．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為．15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的極坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且與極軸所成的角為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．SKIPIF1<0SKIPIF1<0ABC東南西北SKIPIF1<0如圖2，漁船甲位于島嶼SKIPIF1<0的南偏西SKIPIF1<0方向的SKIPIF1<0處，且與島嶼SKIPIF1<0相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼SKIPIF1<0出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從SKIPIF1<0處出發(fā)沿北偏東SKIPIF1<0的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求SKIPIF1<0的值．17．（本小題滿分12分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才算合格.（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（Ⅱ）求甲答對(duì)試題數(shù)SKIPIF1<0的概率分布及數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0組合而成，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的平面角的大?。?9．（本小題滿分14分）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）令SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），使得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的SKIPIF1<0值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（本小題滿分14分）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（其中原點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心），過雙曲線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0引圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）若雙曲線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求雙曲線離心率SKIPIF1<0的取值范圍；（2）求直線SKIPIF1<0的方程；21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．（1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值；汕頭四中2022屆高三級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．由正弦定理，得SKIPIF1<0．……………………9分即SKIPIF1<0．答：SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．………………12分17．（本小題滿分12分）甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0SKIPIF1<0.……12分18．（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線線、線面關(guān)系，二面角，三視圖等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力．）方法1：（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在的射線分別為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則所以二面角SKIPIF1<0的平面角大小為SKIPIF1<0．………14分方法3：（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．…………………………4分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（本小題滿分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，以及函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．）所以SKIPIF1<0．………5分因?yàn)镾KIPIF1<0