廣西桂林中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)10月月考模擬試題理新人教A版

桂林中學(xué)2022屆高三10月份月考試題（理科數(shù)學(xué)）本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間：120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本題共12題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知i是虛數(shù)單位,則=（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i2、已知全集,集合,則為（）A． B． C． D．3、設(shè)α是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=（） A. B. C. D.4、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題： ①若；②若 ③若；④若. 其中正確命題的個數(shù)是（） 5、．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式為()A．B．C．D．]6．函數(shù)的定義域是()(-)B.C.(2,+)D.[1,+)7、長方體ABCD—ABC1D1中，，則點到直線AC的距離是()A．3B．C．D．48、.已知函數(shù)，若對任意都有，則有（）A.B.C.D.9.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10．已知雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是() A．2 B． C． D．11、已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，△是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（） A.B.C.D.12.已知函數(shù)是減函數(shù)，那么的取值范圍是（）第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4題，每題5分，共20分．）在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝14函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________________.15、直線：與圓M：相切，則的值為16、若函數(shù)圖像在點（1，1）處的切線為在x軸，y軸上的截距分別為，則數(shù)列的最大項為三、解答題：（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請在答題卡上答題）17（本小題滿分10分）（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍.18、（本小題滿分12分）設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．19（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2.20、（本小題滿分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD.（1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小.21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項和.22.（本題滿分12分）設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x＋1)＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點相切。（1）求的值;（2）證明：當(dāng)時，.桂林中學(xué)2022屆高三10月月考(數(shù)學(xué)理科)答案一、選擇題題號123456789101112答案DCDACCAAACBC二、填空題13.8814.15.1或16.16三、解答題：17.解：（1）因為,所以函數(shù)的最小正周期為.4分（2）.當(dāng)時，，6分當(dāng)時，，8分所以當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；故函數(shù)的取值范圍是.10分18、（12分）設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．．解∵A＝{0，－4}，∴B?A2分分以下三種情況：(1)當(dāng)B＝A時，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4a＋12－4a2－1＞0，,－2a＋1＝－4，,a2－1＝0，))解得a＝1.5分(2)當(dāng)?≠BA時，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}滿足題意．8分(3)當(dāng)B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.11分綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}．12分19（12分）已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2.[解答](1)f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，f(27)＝f(9)＋f(3)＝3.6分(2)∵f(x)＋f(x－8)＝f[x(x－8)]<f(9)，8分又函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x－8>0，,xx－8<9，))解得8<x<9.即原不等式的解集為{x|8<x<9}．12分20.（12分）已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項和.20.（理）解：（1）設(shè)的首項為，公差為，則由得…………2分解得所以的通項公式…………5分（2）由得.…………7分①當(dāng)時，；…………10分②當(dāng)時，，得；所以數(shù)列的前n項和…………12分21、（12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD.（1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小.21.解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形.由于D為AA1的中點，故DC＝DC1.又AC＝eq\f(1,2)AA1，可得DCeq\o\al(2,1)＋DC2＝CCeq\o\al(2,1)，所以DC1⊥DC.2分而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.BC?平面BCD，故DC1⊥BC.5分（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，則BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直.兩相互垂直.以C為坐標(biāo)原點，eq\o(CA,\s\up6(→))的方向為x軸的正方向，|eq\o(CA,\s\up6(→))|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz.由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).7分則eq\o(A1D,\s\up6(→))＝(0,0，－1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1，－1,1)，eq\o(DC1,\s\up6(→))＝(－1,0,1).設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(BD,\s\up6(→))＝0，,n·\o(A1D,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，,z＝0.))可取n＝(1,1,0).同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(BD,\s\up6(→))＝0，,m·\o(DC1,\s\up6(→))＝0.))可得m＝(1,2,1).10分從而cos〈n，m〉＝eq\f(n·m,|n|·|m|)＝eq\f(\r(3),2).故二面角A1－BD－C1的大小為30°.12分22.（22分）設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x＋1)＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點相切。（1）求的值;（2）證明：當(dāng)時，.22.解：（1）由y＝f(x)過(0,0)點，得b＝－1.………………2分由y＝f(x)在(0,0)點的切線斜率為eq\f(3,2)，又，得a＝0.…………5分（2）(證法一)由均值不等式，當(dāng)x＞0時，2eq\r(x＋1·1)＜x＋1＋1＝x＋2，故eq\r(x＋1)＜eq\f(x,2)＋1.……7分記h(x)＝f(x)－eq\f(9x,x＋6)，則h′(x)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,2\r(x＋1))－eq\f(54,x＋62)＝eq\f(2＋\r(x＋1),2x＋1)－eq\f(54,x＋62)＜eq\f(x＋6,4x＋1)－eq\f(54,x＋62)＝eq\f(x＋63－216x＋1,4x＋1x＋62).…………9分令g(x)＝(x＋6)3－216(x＋1)，則當(dāng)0＜x＜2時，g′(x)＝3(x＋6)2－216＜0.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)＝0，得g(x)＜0，所以h′(x)＜0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)＝0，得h(x)＜0.于是當(dāng)0＜x＜2時，f(x)<eq\f(9x,x＋6).…………12分(證法二)由（1）知f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x＋1)－1.由均值不等式，當(dāng)x＞0時，2eq\r(x＋1·1)＜x＋1＋1＝x＋2，故eq\r(x＋1)＜eq\f(x,2)＋1.①令k(x)＝ln(x＋1)－x，則k(0)＝0，k′(x)＝eq\f(1,x＋1)－1＝eq\f(－x,x＋1)＜0，故k(x)＜0，即ln(x＋1)＜x.②由①②得，當(dāng)x＞0時，f(x)＜eq\f(3,2)x.記h(x)＝(x＋6)f(x)－9x，則當(dāng)0＜x＜2時，h′(x)＝f(x)＋(x＋6)f′(x)－9＜eq\f(3,2)x＋(x＋6)eq\b\lc\(\