第九章電路的復(fù)頻域分析法

第九章電路的復(fù)頻域分析法第1頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問(wèn)題，把時(shí)間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解。9.1引言1.拉氏變換法例熟悉的變換①對(duì)數(shù)變換把乘法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算第2頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②相量法把時(shí)域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算對(duì)應(yīng)拉氏變換：時(shí)域函數(shù)f(t)(原函數(shù))復(fù)頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù))s為復(fù)頻率應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。第3頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.拉氏變換的定義正變換反變換t<0,f(t)=0積分下限從0

開(kāi)始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開(kāi)始，稱為0+

拉氏變換。今后討論的拉氏變換均為0

拉氏變換,計(jì)及t=0時(shí)f(t)包含的沖擊。第4頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)時(shí)此項(xiàng)0正變換反變換1象函數(shù)F(s)用大寫(xiě)字母表示,如I(s)，U(s)。原函數(shù)f(t)用小寫(xiě)字母表示，如i(t),u(t)。23象函數(shù)F(s)存在的條件：第5頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：則總可以找到一個(gè)合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。第6頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)第7頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)第8頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.拉普拉斯變換的基本性質(zhì)①線性性質(zhì)第9頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解例2解根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。第10頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②微分性質(zhì)時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)第11頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解第12頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推廣：例2解第13頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻域?qū)?shù)性質(zhì)例1解第14頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2解例3解第15頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③積分性質(zhì)應(yīng)用微分性質(zhì)例解第16頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④延遲性質(zhì)注第17頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11Ttf(t)TTf(t)例2求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延遲性質(zhì)求三角波的象函數(shù)解第18頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求周期函數(shù)的拉氏變換...tf(t)1T/2T設(shè)f1(t)為第一周函數(shù)例3解第19頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑤初值定理和終值定理初值定理：f(t)在t=0處無(wú)沖激則終值定理：第21頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證：利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)第22頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：e(t)RC+u-校驗(yàn)：第23頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月積分微分小結(jié)：第24頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對(duì)簡(jiǎn)單形式的F(S)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(3)把F(S)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合部分分式展開(kāi)法第25頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：待定常數(shù)1第26頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法第27頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例解法1解法2第28頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一對(duì)共軛復(fù)根為一分解單元設(shè)：原函數(shù)的一般形式：2第29頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月K1,K2也是一對(duì)共軛復(fù)根第30頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例解第31頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方法二：配方法，根據(jù)3第32頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第33頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例解第34頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.n=m

時(shí)將F(s)化成真分式和多項(xiàng)式之和由F(s)求f(t)的步驟：2.求真分式分母的根，確定分解單元3.將真分式展開(kāi)成部分分式，求各部分分式的系數(shù)4.對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換。第35頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例解第36頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型9.2電路定律的復(fù)域形式基爾霍夫定律的時(shí)域表示：基爾霍夫定律的相量表示：相量法：1.電路定律的運(yùn)算形式第37頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電路定律的運(yùn)算形式：元件運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納運(yùn)算形式的KCL、KVL運(yùn)算形式電路模型運(yùn)算法與相量法的基本思想類似：把時(shí)間函數(shù)變換為對(duì)應(yīng)的象函數(shù)把微積分方程變換為以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程第38頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R2.電路元件的運(yùn)算形式電阻R的運(yùn)算形式取拉氏變換電阻的運(yùn)算電路第39頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感L的運(yùn)算形式i+u-L取拉氏變換+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的運(yùn)算電路第40頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電容C的運(yùn)算形式+u-i取拉氏變換I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的運(yùn)算電路第41頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月耦合電感的運(yùn)算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏變換第42頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合電感的運(yùn)算電路第43頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月受控源的運(yùn)算形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1

u1+-+-+-R-+受控源的運(yùn)算電路第44頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算形式+u-iRLC運(yùn)算阻抗3.運(yùn)算電路模型時(shí)域電路U(s)I(s)RsL1/SC+-拉氏變換運(yùn)算電路第45頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)算形式歐姆定律+u-iRLCU(s)I(s)RsL1/SC+-++--Li(0-)第46頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RRLLCi1i2E時(shí)域電路1.電壓、電流用象函數(shù)形式2.元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示例給出圖示電路的運(yùn)算電路模型運(yùn)算電路RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)第47頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)域電路5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uC+

-iLt=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)uc(0-)=25ViL(0-)=5At>0運(yùn)算電路20

0.5s

-++-1/s

25/s2.5V5

IL(s)UC(s)例給出圖示電路的運(yùn)算電路模型注意附加電源第48頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.3電路的復(fù)域分析法計(jì)算步驟：1.由換路前的電路計(jì)算uc(0-),iL(0-)。2.畫(huà)運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電源的作用。3.應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4.反變換求原函數(shù)。第49頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)畫(huà)運(yùn)算電路解(1)計(jì)算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第50頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第51頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)反變換求原函數(shù)第52頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意第53頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RC+uc

is求沖激響應(yīng)R1/sC+Uc(s)

例2解第54頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)k,求電流i1,i2。已知：tuc(V)0例3第55頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意第56頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-第57頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750第58頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1、運(yùn)算法直接求得全響應(yīng)3、運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟：2、用0-初始條件，躍變情況自動(dòng)包含在響應(yīng)中1).由.換路前電路計(jì)算uc(0-),iL(0-)。2).畫(huà)運(yùn)算電路圖3).應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4).反變換求原函數(shù)。磁鏈?zhǔn)睾悖旱?9頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定義在線性網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)無(wú)初始能量，且只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處響應(yīng)的象函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)輸入的象函數(shù)之比，叫做該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。第60頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例RC+_iSuc電路激勵(lì)i(t)=

(t)，求沖擊響應(yīng)h(t)，即電容電壓uC(t)。1/sCIs(s)UC(s)R+_注意

H(s)僅取決于網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)，與輸入E(s)無(wú)關(guān)，因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)中響應(yīng)的基本特性。第61頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的物理意義E(s)I(s)激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流第62頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比激勵(lì)是電壓源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激勵(lì)是電流源第63頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)例4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)1/4F2H2

i(t)u1++--u21

第64頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)第65頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由網(wǎng)函數(shù)確定正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)相量激勵(lì)相量4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)運(yùn)算模型相量模型4/j

2j

21++--第66頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)復(fù)平面（或s平面）

j

極點(diǎn)用“”表示，零點(diǎn)用“?！北硎尽?/p>

。零、極點(diǎn)分布圖第67頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

j

。。24

-1例繪出其極零點(diǎn)圖解第68頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)零狀態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)響應(yīng)零狀態(tài)(t)h(t)=r(t)1R(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)拉氏變換對(duì)第69頁(yè)，課件共76頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月k=-10例已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)分別在s=0和