2022年浙江省金華市湯溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省金華市湯溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是①集合中最小的數(shù)是1；②若－aN，則a∈N；③若a∈N*，b∈N，則a＋b的最小值是2；④方程x2－4x＝－4的解集是{2，2}．[]A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A解析:本題考查集合與元素之間的關(guān)系，①?zèng)]有說清楚是什么數(shù)集合，故錯(cuò)；②可舉例說明：a＝，則－a＝N，但a＝N故錯(cuò)；③可取a＝1，b＝0，則a＋b＝1≠2，故錯(cuò)；④方程解集是{2}2..已知?jiǎng)t

（）A． B． C． D．參考答案：D略3.已知是遞增數(shù)列，且對(duì)任意都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

（

）A、(

B、(

C、(

D、(參考答案：D4.在中，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C略5.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且是[0,+上的減函數(shù)，若,

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D8.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B9.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：C10.若是常數(shù)，函數(shù)對(duì)于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)12.已知函數(shù)（其中）圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）圖象過點(diǎn)，

所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

故答案為：13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．14.已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數(shù)ω的值．【解答】解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數(shù)ω=2，故答案為：2．15.已知，則=

；參考答案：5略16.___________．參考答案：略17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因?yàn)橐覜]有去過B）．故甲去過的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn＝，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當(dāng)n∈N*時(shí)，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列

………………6分又{bn}是首項(xiàng)為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當(dāng)時(shí)，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=2x+1上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，（n≥2且n∈N*），求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{bn}，求證：（1+b1）（1+b2）…（1+bn）＜b1b2…bn（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點(diǎn)（an，an+1）在直線y=2x+1上，可得an+1+1=2（an+1），從而可得{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）確定=+，即可求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）由（2）可知，（n≥2），b2=a2，證明…＜即可．【解答】（1）解：∵點(diǎn)（an，an+1）在直線y=2x+1上，∴an+1+1=2（an+1）∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列∴an=2n﹣1；（2）解：∴=+∴bn+1an﹣（bn+1）an+1=0n=1時(shí)，b2a1﹣（b1+1）a2=﹣3；（3）證明：由（2）可知，（n≥2），b2=a2∴…=…=??…=2=2（+…+）∵k≥2時(shí)，∴+…+=+…+＜1+2[（）+…+（）]=1+2（）＜∴…＜∴．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（3，1）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=ax+1，函數(shù)F（x）=2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2x）+m+2的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)過定點(diǎn)，代入解對(duì)數(shù)方程即可得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)F（x）的圖象恒在函數(shù)G（x）的上方，轉(zhuǎn)化為不等式F（x）＞G（x）恒成立，即可得到結(jié)論．解答： （Ⅰ）∵f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（3，1）．∴f（3）=loga（3﹣a）+1=1，即loga（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函數(shù)F（x）=2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2?2x+6，設(shè)H（x）=（2x）2+2?2x+6，令t=2x，則t＞0，則H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知向量，滿足，，且，的夾角為60°.（1）求；（2）若，求的值.參考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到，再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運(yùn)算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入