河南省南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C2.參數(shù)方程（t為參數(shù)）的曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0）參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，得：x﹣y+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．∴曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），（﹣3，0）．故選：D．3.已知空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入計(jì)算線段的長(zhǎng)度即可．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長(zhǎng)度為|AB|==6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)的距離公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]參考答案：D5.已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。如果延長(zhǎng)到，使得=，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

（

）A、圓

B、橢圓

C、雙曲線的一支

D、拋物線參考答案：A6.自2020年起,高考成績(jī)由“3+3”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..7.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而可對(duì)不等式求解，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.

8.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略9.設(shè)變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．13

B．14

C．15

D．5參考答案：C10.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)（﹣1，2）到直線y=x﹣1的距離是．參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，2）到直線x﹣y﹣1=0的距離d==2．故答案為：2．12.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略13.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則

參考答案：314.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意正數(shù)，有，且．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)可以寫為＝

（只需寫出一個(gè)函數(shù)即可）.參考答案：略15.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：16.已知點(diǎn)O為直線外任一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在直線上，且，則實(shí)數(shù)參考答案：略17.如圖，若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知中，角的對(duì)邊分別為且（1）若，求周長(zhǎng)的最小值；（2）若，求邊的值。參考答案：因?yàn)?………2分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)取到最小值為………6分

19.(本小題滿分16分)對(duì)于數(shù)列：，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列：，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束。⑴試問：經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；⑵設(shè)：，。若：，且的各項(xiàng)之和為2012.①

求；②

若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說明理由。參考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，當(dāng)時(shí)，，，，且；同理，當(dāng)時(shí)，?！?0分②，第1次變換：（1002，1004，2），第2次變換：（2，1002，1000），第3次變換：（1000，2，998），第4次變換：（998，996，2），第5次變換：（2，994，996），第6次變換：（992，2，994），第7次變換：（990，992，2），所以發(fā)現(xiàn)2每次均出現(xiàn)，且位置呈周期為3的變化；1002呈公差為-2遞減，可設(shè)通項(xiàng)為，且位置呈周期為6的變化；當(dāng)，此時(shí)得到的結(jié)果是（2，0，2），接下來的變換得到的結(jié)果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，最小=502…………16分20.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21.函數(shù)對(duì)任意的都有，并且時(shí)，恒有.（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）若解不等式.參考答案：（1）證明：設(shè)，且，則，所以，，即，所以是R上的增函數(shù).----------------------------------------------(6分)（2）因?yàn)?，不妨設(shè)，所以,即，，所以.，因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，所以得到，即.-------------------------------------------