江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，比較基礎(chǔ)．2.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.4.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.復(fù)數(shù)

(A)2i

(B)-2i

(C)2

(D)-2參考答案：A略6.直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)非空集合A，B滿足，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．－2或-6參考答案：C9.函數(shù)的反函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A10.已知，則是成立的A充要條件

B充分不必要條件

C必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，4，6}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意，A，B兩個(gè)集合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運(yùn)算規(guī)則直接得到兩個(gè)集合的并集即可【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案為{1，2，4，6}【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集運(yùn)算，屬于集合中的簡(jiǎn)單計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運(yùn)算定義12.若x，y滿足約束條件則的最小值為參考答案：【分析】作出可行域，平移目標(biāo)式，確定最值點(diǎn)，求出最值.【詳解】作出可行域如圖，平移直線可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最小值，聯(lián)立可得,代入可得的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).13.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：14.已知△ABC中，AB邊上的中線CM=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是．參考答案：-2略15.在數(shù)列中，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，則S20=

.參考答案：16.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為______.參考答案：

;提示：由題意得，（1）x=1滿足，（2）（1，2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，由（1）（2）可求a,b.17.已知，，，則向量與向量的夾角為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）證明：△ABC為鈍角三角形；（2）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA＜0，可得A為鈍角，即可得解．（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形面積公式可求bc=24．又，進(jìn)而可求b的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）證明：由正弦定理：，∴sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，∴sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC．又∵sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．

…（2）解：因?yàn)椋啵?，∴，∴bc=24．又，所以，∴b=4．

…19.已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求導(dǎo)可得滿足條件的λ的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由題意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1?x2λ等價(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由題意可知x1，x2分別是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價(jià)于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等價(jià)于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，當(dāng)λ2≥1時(shí)，可得t∈（0，1）時(shí)，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時(shí)，可得t∈（0，λ2）時(shí)，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時(shí)，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）時(shí)單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．20.如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2參考答案：（1）（2）

21.已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=aex﹣1（其中a≠0，b＞0），且函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)B（0，g（0））處的切線重合．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）記函數(shù)φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常數(shù)m，使得當(dāng)t＞m時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式φ（t+x）＜φ（t）?ex恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程；求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程，由切線重合，可得方程，解得a，b；（2）等價(jià)變形可構(gòu)造函數(shù)，則問(wèn)題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．求出m（x）的導(dǎo)數(shù)，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理可得h（x）的零點(diǎn)以及m（x）的單調(diào)性和最值，結(jié)合單調(diào)性，即可判斷存在．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（x+b），導(dǎo)數(shù)，則f（x）在點(diǎn)A（0，alnb）處切線的斜率，切點(diǎn)A（0，alnb），則f（x）在點(diǎn)A（0，alnb）處切線方程為，又g（x）=aex﹣1，∴g'（x）=aex，則g（x）在點(diǎn)B（0，a﹣1）處切線的斜率k=g'（0）=a，切點(diǎn)B（0，a﹣1），則g（x）在點(diǎn)B（0，a﹣1）處切線方程為y=ax+a﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），構(gòu)造函數(shù)，則問(wèn)題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，則，顯然h'（x）是減函數(shù)，又h'（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，而，h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0，所以函數(shù)h（x）=lnx+1﹣xlnx在區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)，令為x1和x2（x1＜x2），并且有在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0，即m'（x）＜0；在區(qū)間（x1，x2）上，h（x）＞0，即m'（x）＞0，從而可知函數(shù)m（x）在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x1，x2）上單調(diào)遞增．m（1）=0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，m（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，m（x）＞0，還有m（x2）是函數(shù)的極大值，也是最大值，題目要找的m=x2，理由：當(dāng)t＞x2時(shí)，對(duì)于任意非零正數(shù)x，t+x＞t＞x2，而m（x）在（x2，+∞）上單調(diào)遞減，所以m（t+x）＜m（t）一定恒成立，即題目要求的不等式恒成立；當(dāng)0＜t＜x2時(shí)，取x=x2﹣t，顯然m（t+x）=m（x2）＞m（t），題目要求的不等式不恒成立，說(shuō)明m不能比x2??；綜合可知，題目所要求的最小的正常數(shù)m就是x2，即存在最小正常數(shù)