黑龍江省伊春市宜春上高第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春上高第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為(

).參考答案：C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A．3

B．8

C．9

D．63參考答案：B由輸入的值是2，循環(huán)一次的值是3，循環(huán)兩次的值是8，恰好可以滿足條件，結(jié)束程序，輸出的值是8。3.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.

D.參考答案：A略4.從4臺(tái)A型筆記本電腦與5臺(tái)B型筆記本電腦中任選3臺(tái)，其中至少要有A型和B型筆

記本電腦各一臺(tái)，則不同的選取方法共有

（

）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種參考答案：答案:C5.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，、、為三條互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若、是異面直線，，且，，則．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：A6.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)分別在邊上，.若，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：C

7.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)；③的解集為；④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是

（

）A．①④

B．④⑤

C．③⑤

D．②③參考答案：B8.一個(gè)正三棱錐的底面邊長等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．B．C．D．參考答案：解：設(shè)球的半徑為；正三棱錐的底面面積，，。所以，選A9.已知的定義域是，則的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)，且=sinx+cosx，則（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為的正方形，且四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則四棱錐S-ABCD體積的最大值為__________.參考答案：6.【分析】四棱錐的底面面積已經(jīng)恒定，只有高不確定，只有當(dāng)定點(diǎn)的射影為正方形ABCD的中心M時(shí)，高最大，從而使得體積最大.則利用球體的性質(zhì)，求出高的最大值，即可求出最大體積.【詳解】因?yàn)榍蛐腛在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心M，正方形邊長為，，則在中，所以四棱錐的高的最大值為=3，此時(shí)四棱錐體積的為【點(diǎn)睛】主要考查了空間幾何體體積最值問題，屬于中檔題.這類型題主要有兩個(gè)方向的解決思路，一方面可以從幾何體的性質(zhì)出發(fā)，尋找最值的先決條件，從而求出最值；另一方面運(yùn)用函數(shù)的思想，通過建立關(guān)于體積的函數(shù)，求出其最值，即可得到體積的最值.12.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為______.參考答案：13.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，則向量=__________.參考答案：答案：

14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：(0，1)略15.四邊形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，則它的面積最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，當(dāng)D在BC的正上方時(shí)S△DBC面積最大，A為BC的正下方時(shí)S△ABC面積最大，設(shè)BC為2x，可求DH=，S四邊形ABCD=x2+x，設(shè)x=sinθ，則利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得S四邊形=[1+sin（2θ﹣）]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得S四邊形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D在以BC為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，A在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)D在BC的正上方時(shí)S△DBC面積最大，A為BC的正下方時(shí)S△ABC面積最大，此時(shí)，設(shè)BC為2x，則DH=，∴S四邊形ABCD=S△BCD+SABC=x+=x2+x，設(shè)x=sinθ，則=cosθ，∴S四邊形=sin2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）=[1+sin（2θ﹣）]，∴當(dāng)sin（2θ﹣）=1時(shí)，即θ=時(shí)，S四邊形取得最大值，最大值為：．故答案為：．16.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：

17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)： ①；②；③；④； ⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、x2均有．其中是F函數(shù)的序號(hào)為.參考答案：①④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損．（Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．I2K2（Ⅰ）9；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）解得=179所以污損處是9（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，∴P(A)＝＝【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．19.（本小題滿分12分）已知橢圓和動(dòng)圓，直線：與和分別有唯一的公共點(diǎn)和．(1)求的取值范圍；(2)求的最大值，并求此時(shí)圓的方程．參考答案：（I）由得.20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，（1）求由，確定的區(qū)域的面積；（2）如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)的圖象可求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)定積分的計(jì)算方法即可求出面積（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由圖象知A=1．f（x）的最小正周期，故，將點(diǎn)代入f（x）的解析式得，又，∴．故函數(shù)f（x）的解析式為，確定的區(qū)域的面積S=sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）|=（2）變換過程如下：y=sinx圖象上的y=sin2x的圖象，再把y=sin2x的圖象的圖象，另解：y=sinx的圖象．再把的圖象的圖象21.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面的數(shù)字是0,有兩個(gè)面的數(shù)字是2,有兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

(1)求點(diǎn)落在區(qū)域上的概率;

(2)若以落在區(qū)域上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域.在區(qū)域上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域上的概率.參考答案：解:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)有:,

,共9種,其