北京南召中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

北京南召中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=log23，b=，c=log53，則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23=，c=log53==＜=a，另一方面：a=＜=，b=，∴c＜a＜b．故選：A．2.，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為

參考答案：B略3.設與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若與在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則其“親密區(qū)間”可以是A、[0，2]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[-1，0]參考答案：B略4.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，若是公差為-1的等差數(shù)列，且則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合{1，6}=（

）

A．∪

B．∩

C．∪

D．∩參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，選擇C。6.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對稱軸為，當時，，所以要使互不相等的實數(shù)滿足，則有，不妨設，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。7.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式是（

）A.B.C.D.參考答案：C9.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出

的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選B.10.已知直線平面，直線平面，下面四個結論：①若，則；②若，則；③若則；④若，則，其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④參考答案：：D．解：由直線平面，直線平面，知：在①中，若，則由線面垂直的性質定理得，故①正確；在②中，若，則與平行或異面，故②錯誤；在③中，若，則與不一定垂直，故③錯誤；在④中，若，則由線面平行的判定定理得，故④正確．故選：D．【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．參考答案：(數(shù)形結合法)曲線|y|＝2x＋1即為y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲線的圖象(如圖)，要使該曲線與直線y＝b沒有公共點，須。本題采用數(shù)形結合法，準確畫出函數(shù)|y|＝2x＋1的圖象，由圖象觀察即得b的取值范圍．12.已知x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：考點：函數(shù)的零點與方程根的關系．專題：綜合題；函數(shù)的性質及應用．分析：由f（x）=0得=2a，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到a的取值范圍．解答： 解：由得=2a，①若x＞0，設g（x）=，則當0＜x＜1，[x]=0，此時g（x）=0，當1≤x＜2，[x]=1，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當2≤x＜3，[x]=2，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個零點，則由圖象可知＜a≤，②若x＜0，設g（x）=，則當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，此時g（x）=﹣，此時g（x）≥1，當﹣2≤x＜﹣1，[x]=﹣2，此時g（x）=﹣，此時1≤g（x）＜2，當﹣3≤x＜﹣2，[x]=﹣3，此時g（x）=﹣，此時1≤g（x）＜，當﹣4≤x＜﹣3，[x]=﹣4，此時g（x）=﹣，此時1≤g（x）＜，當﹣5≤x＜﹣4，[x]=﹣5，此時g（x）=﹣，此時1≤g（x）＜，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個零點，則由圖象可知≤a＜，綜上：＜a≤或≤a＜，故答案為：．點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關系構造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．難度較大．13.已知，則

．參考答案：14.小明在學校組織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者.根據(jù)以上信息可推知，此次訪談中受訪者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點：邏輯推理.15.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,－4)，則此雙曲線的離心率為__________．參考答案：雙曲線的漸近線方程為，由漸近線過點，可得，即，，可得，故答案為.16.設公比不為1的等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則.

參考答案：1；17.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)t使得對于任意，有，且，則稱為上的t高調(diào)函數(shù)，如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn，已知3是﹣a2與a9的等比中項，S10=﹣20．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n≥6）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式與性質、等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（2）分類討論，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵3是﹣a2與a9的等比中項，∴=﹣a2?a9，又S10=﹣20．∴﹣（a1+d）（a1+8d）=45，10a1+d=﹣20，聯(lián)立解得a1=﹣11，d=2．∴an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．（2）1≤n≤5時，bn===﹣．n≥6，bn===，∴n≥6時，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣+=﹣．19.（12分）已知點A、B分別是左焦點為（﹣4，0）的橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點，且橢圓C過點P（，）．（1）求橢圓C的方程；（2）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，過P點能否引圓M的切線？若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形面積；若不能，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題設知a2=b2+16，+=1，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）由A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），（，），則得=（，），=（﹣，），所以=0，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，由此能求出所求的圖形面積．【解答】解：（1）由題意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標準方程為=1．（2）由（1）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又（，），則得=（，），=（﹣，）．所以=0，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，而kPM=，所以PQ的斜率為﹣，因此，過P點引圓M的切線方程為：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣9=0．令y=0，則x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以S扇形MPF==，因此，所求的圖形面積是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【點評】本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）﹣a≤|x|，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化為|x+|﹣|x|≤1+，求出左邊的最小值，即可得出結論．【解答】解：（1）x≤﹣時，﹣1﹣2x+x≥2，∴x≤﹣3；﹣時，2x+1+x≥2，∴x，不符合；x≥0時，x+1≥2，∴x≥1，綜上所述，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（2）不等式可化為|x+|﹣|x|≤1+，∵||x+|﹣|x||≤|x+﹣x|=∴1+≥﹣，∴a≥﹣3，∴a的最小值為﹣3．21.已知矩陣，，計算．參考答案：試題分析：利用矩陣特征值及其對應特征向量性質：進行化簡.先根據(jù)矩陣M的特征多項式求出其特征值，進而求出對應的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質求結果，即22.一班現(xiàn)有9名學生去學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，該活動有A，B，C是哪個等級，分別對應5分，4分，3分，恰有3名學生進入三個級別，從中任意抽取n名學生（每個人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再將抽取的學生的成績求和．（1）當n=3時，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相等}，求P（A）．（2）當n=2時，若用ξ表示n個人的成績和，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變