湖南省郴州市資興波水學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省郴州市資興波水學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，滿足約束條件,錯(cuò)誤！未找到引用源。目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列說(shuō)法中，正確的是

(

)A.當(dāng)且時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的最小值為2D．當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B3.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B4.如果命題“”為假命題，則（

）

A．均為假命題

B．中至少有一個(gè)真命題C．均為真命題

D．中只有一個(gè)真命題參考答案：D5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．6.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1,8)，P是拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C8.已知數(shù)列和對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，數(shù)列和的極限分別是和，則………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小關(guān)系不確定參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限,故選B．10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先將復(fù)數(shù)z進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理后得到代數(shù)形式，寫(xiě)出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，﹣）∴它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為直線，a、β、γ為平面，下列兩個(gè)命題（1）a⊥γ、b⊥γ、則a∥b（2）a⊥b、a⊥α、則b∥α其中有一個(gè)命題是正確的，正確的命題序號(hào)是．參考答案：（1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對(duì)于（1），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對(duì)于（2），a⊥b、a⊥α、則b∥α或b?α，故錯(cuò)故答案為：（1）12.若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi)__.參考答案：13.四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是

．參考答案：，

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時(shí)，該四體體積最大；當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時(shí)，該四面體表面積取最大值．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時(shí)，該四體體積最大，此時(shí)，過(guò)D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE==，∴該四面體體積的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，面積都是S==，∴要使表面積最大需△ABD，△ACD面積最大，∴當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時(shí)，表面積取最大值，此時(shí)=，四面體表面積最大值Smax==1+．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略15.（幾何證明選講選做題）如如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，，則_____．參考答案：416.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+△t）中相應(yīng)的平均速度為

．參考答案：6+△t【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用平均變化率的公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可求出平均速度【解答】解：根據(jù)平均變化率的公式則在時(shí)間（3，3+△t）平均速度為．故答案為：6+△t．17.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)袋子里裝有顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

2分………4分………5分另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知………2分則…………5分∴隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P∴隨機(jī)變量X的期望為：…13分考點(diǎn)：獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率計(jì)算公式和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過(guò)A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求證：BC⊥平面PAC．(2)求證：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當(dāng)tgθ取何值時(shí)，△AEF的面積最大？最大面積是多少？參考答案：證明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略20.

參考答案：

21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形

是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：證明：（Ⅰ）如圖(17-1)，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)

.......................1分∵四邊形是矩形,∴點(diǎn)是的中點(diǎn)

.......................................................2分又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線//，..........................................3分又平面，平面?！嗥矫?....................................5分（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，連結(jié)∴，且

.....................................6分又平面平面，平面平面=,平面，則平面；（如圖17-2）

.....................................7分作交于點(diǎn)，則平面，

.....................................8分∵四邊形是矩形，∴,同理可證平面，平面,則為直角三角形，∴，則直角三角形的面積為.....................................10分∴...........................12分由得：

...........................14分22.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.

命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)當(dāng)a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(