創(chuàng)意平板折疊桌最優(yōu)設(shè)計方案

創(chuàng)意平板折疊桌最優(yōu)設(shè)計方案

隨著城市住房成本的提高和網(wǎng)絡(luò)銷售的普及，折疊家具的優(yōu)點是空間利用率高，交通便利，深受消費(fèi)者喜愛。創(chuàng)意折疊平板桌注重在滿足功能性的前提下表達(dá)桌子的美觀和自動化性能,符合現(xiàn)代人的審美和個性化需求。本設(shè)計方案能夠根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀,給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù),使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能地接近客戶所期望的形狀(詳見2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題)。1u3000u擁有任意尺寸、高度和圓形桌布的折疊桌設(shè)計方案1.1折疊廳的設(shè)計以桌面圓心為原點構(gòu)造空間坐標(biāo)系,x及y軸正方向如圖1所示,z軸正方向垂直于桌面向上。由于折疊桌高度對稱,因此以四分之一的桌腿為對象研究,平面解析圖見圖1。折疊桌的設(shè)計要做到穩(wěn)定性好、加工方便、用材最少,對于任意給定的折疊桌的高度和圓形桌面直徑的設(shè)計要求,主要從折疊桌的材料長度、開槽長度及折疊桌的穩(wěn)定性3個方面來設(shè)計折疊桌的最優(yōu)模型。為了使加工方便,令每邊的桌腿數(shù)為20。完全折疊時,除第一條桌腿與桌面的交點D1外,其余拐點均位于圓形桌面的邊上;從桌子的外形美觀考慮,令第二條桌腿對應(yīng)的圓形桌面的弦長的一半為g2=3g1,如圖1,將鋼筋在桌腿上的位置點與桌面連接點間的距離設(shè)為s,則s=αL1。圖1為折疊桌完全折疊時的狀態(tài)即狀態(tài)1,圖2為完全展開時的狀態(tài)即狀態(tài)2。1.2u3000數(shù)據(jù)處理1.2.1u3000材料的長度完全折疊時長方形材料的長度為:1.2.2折疊廳發(fā)展型定義:開槽長度是折疊桌完全折疊時鋼筋與桌腿的交點到桌面連接點的距離與桌子完全展開時鋼筋與桌腿交點到桌面連接點的距離的差值(第i條桌腿為從外依次向里數(shù)的某條桌腿)。根據(jù)前述分析,運(yùn)用上面公式可計算折疊桌在2種狀態(tài)下的關(guān)鍵點坐標(biāo),詳見表1。每條桌腿的開槽長度為mi與ni的差值di,即:di=mi-ni。1.2.3鋼筋受力分析結(jié)構(gòu)具有阻礙翻倒或移動的特性,就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性好要求首先對桌腿和鋼筋進(jìn)行受力分析。狀態(tài)2時,所有桌腿中只有最外面的4條桌腿承受來自桌子本身和桌子上物體重力之和F,其余桌腿分擔(dān)的沿桌腿方向的拉力通過傳遞最后由第一條桌腿承受,不考慮鋼筋自身的重力。作出整體效果圖,并分別對第i條桌腿、鋼筋、第一條桌腿進(jìn)行受力分析(圖3)。在圖3中,第i條桌腿承受的豎直向下的力均為FG=F/40,沿桌腿方向的受力為FY=F/40sinθi,鋼筋給第i條桌腿的支持力FG′豎直向上,在沿桌腿向下方向的分力為FY′=FY;鋼筋所受第i條桌腿給予的壓力大小即為FW=FY,方向沿桌腿向下;由于完全展開時鋼筋相對于地面靜止,因此鋼筋在受到第i條桌腿所給壓力的同時,又受到第一條腿給予的支撐力FW′=FY;第一條桌腿所受的經(jīng)鋼筋傳遞的第i條桌腿的壓力大小即為FVi=FY,則第一條桌腿所受鋼筋給予的總壓力為#mathml_id=117#1.3鋼筋連接點加工根據(jù)本題實際意義,最優(yōu)方案中要使得長方形材料長度最小、開槽長度最小和穩(wěn)定性最好,即以第一條桌腿所受鋼筋給予的總壓力FV最大來確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別為:對于任意給定的折疊桌高度、圓形桌面直徑及滿足折疊桌的穩(wěn)定性等設(shè)計要求,只需將數(shù)據(jù)代入上述模型,即可求得使客戶滿意的折疊桌的材料長度、開槽長度及鋼筋連接點3個加工參數(shù)。2u3000對特定折疊桌的動態(tài)描述和加工方案2.1家庭設(shè)計的分配給定的長方形平板尺寸為120cm×50cm×3cm,每根木條寬2.5cm,即每邊桌腿數(shù)為20,連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置,折疊后桌子的高度為53cm。完全展開時的桌腳邊緣線指20個桌腳相連構(gòu)成的空間曲線,在Matlab7.0中對20個空間點作圖并擬合空間曲線,進(jìn)而求出由2個空間平面聯(lián)立的桌腳邊緣線方程。2.2不同類型罪犯,總有效率、雙重標(biāo)準(zhǔn)、共同按份共有之情形,見表1將b=120cm,R=25cm,h=53cm代入1.3的研究方案,并結(jié)合實際利用Matlab7.0求解,得出桌腿上的開槽長度,見表2。對桌腳邊緣線在空間的位置進(jìn)行數(shù)學(xué)描述時,首先根據(jù)第一條桌腿與桌面底部連接點D1(25,1.25,0)、折疊時鋼筋與桌腿的接點C1(32.5,23.75,0)、展開時鋼筋與桌腿的接點G1(16.55,1.25,-28.03)及展開時的桌腳點E1(13.81,1.25,-36.16),求得第二條桌腿的數(shù)據(jù),然后依次求得其余8條桌腿上各點的空間坐標(biāo)(表3)。2.3堂腳邊緣線擬合該折疊桌的高度是對稱的,由選取的10條桌腿寫出在同一邊的另外10條桌腿的空間坐標(biāo),根據(jù)20個桌腳在折疊桌完全展開時的空間坐標(biāo),利用Matlab7.0編程作出桌腳邊緣線擬合曲線的空間圖形(圖4)。根據(jù)空間曲線的性質(zhì),將擬合的曲線看作2個空間平面的交線。桌腳邊緣線分別在XOZ和YOZ平面上投影,得到平面曲線圖(圖5),分別以兩平面曲線為底線作垂直于XOZ和YOZ平面的2個曲面P、Q,2個曲面的交線所處位置就是桌腳邊緣線在空間坐標(biāo)系中的位置,如圖6所示。對于桌腳邊緣線上確定的一點M,給定z值,x和y的絕對值也就確定了;在曲面P上給定z值,y的值可以唯一地確定,在YOZ平面上給定z值,x的值可以唯一地確定。因此,桌腳邊緣線上確定的一點M在曲面P上的同時也在Q曲面上,依據(jù)空間曲線的性質(zhì),故桌腳邊緣線可以用曲面P和Q聯(lián)立的方程來表示。桌腳邊緣線分別在XOZ和YOZ平面上投影,利用Matlab7.0編程,得到2條曲線的方程,進(jìn)一步得到桌腳邊緣線的方程為:3u3000折疊桌設(shè)計的一般方案3.1折疊堂設(shè)計方案的提出在任意平板尺寸、高度、圓形桌面直徑的折疊桌設(shè)計模型的基礎(chǔ)上,將圓形桌面推廣到任意形狀的桌面。針對任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀,與設(shè)計方案中的研究思路一致,從材料長度、開槽長度和折疊桌的穩(wěn)定性3個方面作分析,建立一般模型,求解所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù),并根據(jù)一般模型給出一種平板桌的設(shè)計方案。3.2時盤線和一般面線上的時間綜合考慮桌子的美觀、加工方便及實用性,將所研究的桌子均設(shè)定為對稱形狀,整塊材料可以分為相同的4塊,桌腿的總數(shù)量均與設(shè)計方案中的桌腿數(shù)一致,為40條,桌子厚度為3cm。如圖7所示,在狀態(tài)1時,桌面邊緣線為y=f(x),第i條桌腿與桌面的連接點Di在桌面邊緣線上;在狀態(tài)2時,所有桌腳所在點相連接,所構(gòu)成的空間曲線即為桌腳邊緣線。3.3確定有效的確定最佳設(shè)計模型此時折疊桌上關(guān)鍵位置點坐標(biāo)如表4所示。1)由第一條桌腿長度,求得桌子材料的長度S=2L1+2f910()R2)開槽長度di=ni-mi,其中3)第一條桌腿上其中最優(yōu)設(shè)計方案即為使1)、2)、3)最優(yōu)的設(shè)計模型:3.4折疊廳動態(tài)變化取桌面形狀為橢圓形,且2x2+y2=R2,令橢圓長半徑R=40cm,厚度t=3cm,高度h=78cm,代入模型,得出第一條桌腿長L1=79.72cm,在狀態(tài)2時,第一條桌腿與地面夾角θ=75°,鋼筋與第一條桌腿的交點距離桌面z=40cm,所研究的10條腿長度具體數(shù)據(jù)見表5。利用Matlab7.0編程,分別作出第一條桌腿與地面夾角分別為0°、15°、30°、45°、60°、67.5°、75°、80°時的空間圖,表示出折疊桌的動態(tài)變化過程,如圖8所示。由此可見,推廣的設(shè)計折疊桌的通用模型具有可行性,對于設(shè)定的其他形狀的桌面,如六邊形、八邊形、十二邊形等形狀的桌面,再結(jié)合給定的合理的桌子高度和桌腳邊緣線形狀,同樣可求出最優(yōu)的設(shè)計加工參數(shù)。4基于matlab的平板折疊廳設(shè)計本研究首先從圓形桌面著手,通過對折疊桌的材料長度、開槽長度及穩(wěn)定性3個方面的分析,采用了多目標(biāo)規(guī)劃法,給出了折疊桌的最優(yōu)設(shè)計模型;然后,以已知平板尺寸、高度和桌面直徑的折疊桌為例,將各參數(shù)代入設(shè)計模型,對折疊桌的運(yùn)動過程進(jìn)行動態(tài)描述,采用非線性擬合法,給出了完全展開時折疊桌的桌腳邊緣線的空間方程;最后,將模型推廣到一般情況,對任