山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）

第第頁(yè)山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)9月聯(lián)考試題

高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1.D.

2.A.

3.A.

4.D.

5.B.

6.C

7.解：令數(shù)列an的公比為q，an0,a10,q0，

因?yàn)閍nSn=2

2n12n1，

2

所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=2

120=1，即a1=1，

31

當(dāng)n=2時(shí)，aS2=22=6，即q(1+q)=6，解得q=2（舍去q=32），

1(12n)

所以Sn，即b=log(S+1)=n。n==21n2n

12

因?yàn)閿?shù)列bn中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列cn，

所以n=k2，k∈N，此時(shí)b=k2=k，即cn=n，c2023=2023

k2

.故選：B

8.解：顯然P不與A重合，由點(diǎn)A,B,C,P,Q均在球O的球面上，得B,C,P,Q共圓，則C+PQB=π，

又ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，即有PQ⊥AB，

將APQ翻折后，PQ⊥AQ，PQ⊥BQ，又平面APQ⊥平面BCPQ，

平面APQ平面BCPQ=PQ，

AQ平面APQ，BQ平面BCPQ，于是AQ⊥平面BCPQ，BQ⊥A

平面PQ，

顯然AP,BP的中點(diǎn)D,E分別為△APQ，四邊形BCPQ外接圓圓心，

則DO⊥平面APQ，EO⊥平面BCPQ，因此DO//BQ,EO//AQ，

取PQ的中點(diǎn)F，連接DF,EF，則有EF//BQ//DO,DF//AQ//EO，

123x

四邊形EFDO為矩形，設(shè)AQ=x且0<x<2√3，DO=EF=BQ=，AP=2x，

22

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}

設(shè)球O的半徑R，有R2=DO2

AP3323

+()2=x23x+3=(x)2+2，

2443

3

2334R82當(dāng)x=時(shí)，(R)min=22，所以球O體積的最小值為=.故選：C.

333

π

9.解：因?yàn)閒(x)=tan2x，

6

π

對(duì)于A：f(x)的最小正周期為T(mén)=，故A正確；

2

ππππππ

對(duì)于B：當(dāng)x,時(shí)，2x,，因?yàn)閥=tanz在z0,上單調(diào)遞增，

636622

ππ

故f(x)在,上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

63

π3

對(duì)于C：因?yàn)閒(x)的最小正周期為T(mén)=，所以f()=f()=f()，故C正確；

255210

πππkπkπ

對(duì)于D：令2x+kπ,kZ，解得x+π,kZ，所以f(x)的定義域?yàn)閤x+,kZ，故

623232

D錯(cuò)誤。故選：AC。

10.ABD。

11.解：對(duì)于選項(xiàng)A，由圖可知CCDD1與1顯然平行，所以EFC=45°即為所求，選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，取BC的中點(diǎn)M，連接A1M、GM，如圖所示，11

易知A1M//AE，且A1M平面AEF，AE平面AEF，

所以A1M//平面AEF。

又易知GM//EF，

GM平面AEF，EF平面AEF，所以GM//平面AEF。

又A1MGM=M，可得平面A1MG//平面AEF。

又1平面AEF，從而A1G//平面AEF，選項(xiàng)B正確。

對(duì)于選項(xiàng)C，由選項(xiàng)B知，A和G到平面AEF的距離相等，所以1

1111

VA1AEF=VGAEF=VAFEG=11=.選項(xiàng)C正確。32212

對(duì)于選項(xiàng)D，平面AEF過(guò)BC的中點(diǎn)E，即平面AEF將線段BC平分，

所以C與B到平面AEF的距離相等，連接BC,顯然EF將線段BC三等分，從而11B

與B到平面AEF的距

1

離之比為3:1，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}

12.解：由n(Sn+1sn)

1n+1

1=(n+1)(SnSn1)知，an+1=an，

nn

an＋1an111

所以－＝＝－，

n＋1nn(n＋1)nn＋1

anan－111an－1an－211a2a11則－＝－，＝－，…，－＝1－，

nn－1n－1nn－1n－2n－2n－1212

a

上述式子累加可得n

1a1

－a1＝1－，所以

n＝2－＜2．

nnnn

所以－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋2≥2對(duì)于任意的t[1，2]恒成立，

整理得[2t－(a－1)](t＋a)≤0對(duì)于任意的t[1，2]恒成立．

法一：

5

對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)a＝－4時(shí)，不等式為(2t＋5)(t－4)≤0，其解集[－，4]包含[1，2]，故選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，

2

1

當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為(2t＋1)t≤0，其解集[－，0]不包含[1，2]，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

2

1

對(duì)選項(xiàng)C，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式為(2t－1)(t＋2)≤0，其解集[－2，]不包含[1，2],故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

2

對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)a＝5時(shí)，不等式為(2t-4)(t+5)≤0，其解集[5，2]包含[1，2]，故選項(xiàng)D正確.

法二:令f(t)=[2t－(a－1)](t＋a),

(1)≤0(3)(1+)≤0

若[2t－(a－1)](t＋a)≤0對(duì)于任意的t[1，2]恒成立，只需{即{得

(2)≤0(5)(2+)≤0

a≥5或a≤2。故選：AD.

13.解：由f'(x)=ex(sin2x+2cos2x)，得f()=2e2.

2

14.解：設(shè)球心為C，過(guò)C作CD垂直于PA，垂足為D，設(shè)內(nèi)切球半徑為r.在POA中PO=2√3，所以PC=2√3r。

2√316

在PCD中，CD=r，所以sin300==，解得r=，所以=42=。

2√33表3

15.解：3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1a1+a2+a3+a4+a5=42，953=312，所以

a6+a7++a100=317+6=223.所以1+2++100=42+223=265.

16.解：設(shè)BOE=，則EOF=，根據(jù)題意易知0,

2

∵OF=OA，OAF為等腰三角形，且OFA=OAF,

又∵BOF=OFA+OAF，∴EOF=OFA=OAF=，所以O(shè)E//FA

∴四邊形OEFA為梯形，則四邊形OEFA面積

1900900

S=3030sin(2)+sin=(sin+2sincos)=(sin+sin2)，0,

2222

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}

900900

則S=(cos+2cos2)=(4cos2+cos2)，0,

222

令S=0，

2331331則4cos+cos2=0，解得cos=（舍）或cos=

88

設(shè)

331

為cos=所對(duì)應(yīng)的角，

8

∵y=cos在0,上單調(diào)遞減，

2

3312

∴∈(0,)時(shí)，cos,1，S=450(4cos+cos2)0，S單調(diào)遞增.

8

331

∴,時(shí)，cos0,，S=450(4cos

2+cos2)0，S單調(diào)遞減.

28

331331

∴當(dāng)cos=時(shí)，面積最大，即cosBOC=.

88

b2+c2a2a2+b2c2

17解：（1）由A+C=5,知c+a=5,

2bc2ab

化簡(jiǎn)得b=52分

32C137由=，cosC=2cos1=,又0Cπ則sinC=，4分

24288

1157

所以S=absinC=.6分ABC

24

（2）由c2=a2+b22abcosC=16+255=36，得c=6.8分

caasinC7

而=，則sinA==.10分

sinCsinAc4

*

18.解：（1）由n(an+1an)=annan+1(nN)得：2nan+1=(n+1)an，

a

∴n+1

1a

=n,2分

n+12n

1

∴bn+1=bn,

2

1

∴數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列4分

2

1

∴bn=1.5分2

（2）由（1）得=，

∴(1)

2+111

=(1)(+)，7分

(+1)+1

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}

111111

∴2=（1+）+（+）+(1)

2(+)=1.12分

22322+12+1

19.解：（1）點(diǎn)E在△PBC的BC邊的中線上.1分

取BC的中點(diǎn)G，連接AG，PG，

1

因?yàn)锳D=BC，AD//BC，

2

所以AD//GC,AD=GC,

所以四邊形AGCD為平行四邊形.3分

所以AG//CD，

所以CD//平面PAG，

故當(dāng)點(diǎn)F在△PBC的BC邊的中線PG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD//平面PAE.5分

1(2+4)2

（2）四棱錐的體積V=PA=6，

32

故PA=3.6分

由已知可得AB=22,AC=22,所以AB2+AC2=BC2,AB⊥AC.7分

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC、AP所在的直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則A(0,0,0),B(22,0,0),C(0,22,0),P(0,0,3),F(0,22,33),(0,1)，

=(2√2，0，0)，=(0,2√2，33)8分

設(shè)面ABF的法向量n=(x,y,z)，

則{=0

22x=0

，即，

=022y+(33)z=0

44

令y=2，則z=，所以n=(0,2,)9分

3(1)3(1)

又面ABC的法向量m=(0,0,1)，

|nm|234

所以二面角FABC的余弦值|cosn,m|==，

|n||m|17

1

解得=，10分

2

即F為PC中點(diǎn)，

22

此時(shí)PC=(22)+3=17,

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}

117

PF=PC=．11分

22

17234

即當(dāng)PF=時(shí)，二面角FABC的余弦值為12分

217

20.解：（1）f(x)=2e2x2(a+1)ex+2a=2(ex1)(exa).1分

①a=1時(shí)，由f(x)0，f(x)在(,+)上單調(diào)遞增.2分

②a1時(shí)，由f(x)0得x0或xlna，f(x)0得0xlna，3分

所以f(x)在(,0)，(lna,+)上單調(diào)遞增；在(0,lna)上單調(diào)遞減.4分

③0a1時(shí)，由f(x)0得xlna或x0，f(x)0得lnax0，5分

所以f(x)在(,lna)，(0,+)上單調(diào)遞增；在(lna,0)上單調(diào)遞減.6分

）a1時(shí)，由（）得f(x)在(0，lna)（21上單調(diào)遞減，在

(lna,+)上單調(diào)遞增

所以對(duì)任意x0，

f(x)f(lna)=e2lna2(a+1)elna+2alna=a22a(a+1)+2alna

=2alnaa22a--------------------------------------------------8分

令g(a)=2alnaa

22a（a1），

則g(a)=2(1+lna)2a2=2(lnaa)010分

所以g(a)在(1,+)上單調(diào)遞減，g(a)g(1)=3

因?yàn)閷?duì)任意a1，關(guān)于x的方程f(x)=k恒有正數(shù)解，所以k3.12分

11

21.解：（1）因?yàn)閒(0)=1+m=，所以m=.1分

22

√3121π

f(x）=2+,所以f(x)=sin(2ωx+)．3分

2226

π

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為，所以=1,所以：f(x)=sin(2x+).5分

6

πππ

當(dāng)2x+=2kπ，kZ，即x=kπ，kZ時(shí)，f(x)min=－1

623

所以函數(shù)f(x)的最小值為1，.6分

ππkππ

（2）令sin(2x+)=0，則2x+=kπ，kZ，所以x=，kZ．8分

66212

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}

5π11π17

當(dāng)k=1,2,3時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為,，.10分

121212

由于函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，

11π17π1117

所以≤t<,所以t的取值范圍是[,)．.12分

12121212

a+1

22（1）由題意知Sn=

n,1分

2

a+1

當(dāng)n=1時(shí)，a=1，所以a1=1,1

2

22

a+1a+1

當(dāng)n≥2時(shí)，S=n，Sn-1nn-1=，

22,

a+1a+1

因?yàn)閍n=SnSn1=(

n)2(n1)2,

22

所以a2na

2

n12an2an1=0,

即(anan12)(an+an1)=0.3分

因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,

所以anan12=0即數(shù)列a為公差為2的等差數(shù)列,，n

所以an=2n－1.4分

（1）因?yàn)閎n=2

nan+1=2

n(2n+1),

23

所以Tn=23+25+27+...+2

n(2n+1),①

2Tn=2

23+235+247+...+2n(2n1)+2n+1(2n+1).②

①-②得，234n+1n+1

T3n=23+2+2

4+...+2n+12n+1(2n+1)=2+2+2+2+...+22(2n+1)

2(12n+1)

=2n+1(2n+1)=(12n)2

n+12，-7分

12

n+1

所以Tn=(2n1)2+2，

T2n+1514

所以n

2

an+116可化簡(jiǎn)為=2n+1+.

2n+12n+12n+1

T214

因?yàn)閚a2n+1+

n+1n+1

16恒成立，所以.9分

22n+1min

14

因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)y=x+(x0)在(0,14)上單調(diào)遞減，在(14,+)上單調(diào)遞增，

x

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}

又n*N，

142713

所以當(dāng)n=6，即2n+1=13時(shí)，2n+1+=；

2n+113

14291527132915

當(dāng)n=7，即2n+1=15時(shí)，2n+1+=，又；

2n+1151315

142915

2n+1+=

2n+115所以min，

2915

故15．12分

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

{#{ABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}4.過(guò)點(diǎn)(3,0》作曲線f(x=x的兩條切線，切點(diǎn)分別為(%，八名)，(，代)，

試卷類(lèi)型：A

則1+名三

山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)9月聯(lián)考試題

A.-3

B.-3

C.3

D.3

高三數(shù)學(xué)

2023.9

5.若0e0,引，血6-s0=得，則m0=

B.2

C.

D.3

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

注點(diǎn)串項(xiàng)：

6.已知x)=os(2x+p),g<受，f代)的-個(gè)極值點(diǎn)是，則

【.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、推考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別寫(xiě)在試

題卷和答趣卡上·用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A》填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼

A。)在石，哥上單調(diào)遞增

B。)在（石，）上單調(diào)遞誠(chéng)

在答題卡右上角“條形碼黏貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B皆筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信

C.x)在(-號(hào)，若上單調(diào)遞增

D.式x)在-于，}上單調(diào)遞減

息點(diǎn)涂黑；如改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂共他答案，答案不能答在試卷上。

7,已知正項(xiàng)等比數(shù)列(%，