二次函數(shù)及直線、一元二次方程的關(guān)系

./二次函數(shù)與直線、一元二次方程的關(guān)系一、二次函數(shù)與直線的關(guān)系拋物線與軸的交點是；拋物線與軸的交點,因為軸上的點的縱坐標(biāo)都為0,所以令,代入得,解這個一元二次方程得,所以拋物線與軸的交點坐標(biāo)是和；一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點的個數(shù),由方程組的解的數(shù)目確定：①方程組有兩組不同的解兩函數(shù)圖象有兩個交點；②方程組只有一組解兩函數(shù)圖象只有一個交點；③方程組無解兩函數(shù)圖象沒有交點。例1、已知：拋物線的解析式為。〔1求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點；〔2若此拋物線與直線的一個交點在軸上,求的值。變式1-1、在直角坐標(biāo)平面中,為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸的負(fù)半軸交于點,且?！?求點與點的坐標(biāo)；〔2求此二次函數(shù)的解析式；〔3如果點在軸上,且是等腰三角形,求點的坐標(biāo)。二、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系方程的兩個實數(shù)根為,與軸的交點為,如下表：判別式的情況拋物線與軸的交點有兩個交點有一個交點無交點二次方程的實根有兩個不相等的實根有兩個相等的實根無實根例2、〔2011濰坊已知一元二次方程的兩個實數(shù)根滿足和,那么二次函數(shù)的圖象有可能是〔。變式2-1、〔2011呼和浩特已知一元二次方程的一根為,在二次函數(shù)的圖象上有三點,則的大小關(guān)系是。例3、如圖所示,拋物線與軸交于兩點,則,則=。變式3-1、設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示,它與軸交于兩點,且線段與的長的比為,則=。例4、已知拋物線。求：為何值時,拋物線與軸相交于兩點；〔2為何值時,拋物線與軸的兩個交點分別在原點的兩側(cè)？變式4-1、已知拋物線?！?求證：不論為何實數(shù),拋物線與軸都有兩個不同的交點？〔2當(dāng)為何值時,拋物線與軸的交點分別都在原點左側(cè)？〔3當(dāng)為何值時,拋物線與軸的交點分別在兩側(cè)？例5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,對稱軸是直線,在軸上截得的線段長為,求這個二次函數(shù)的解析式。變式5-1、已知二次函數(shù)的頂點為,且拋物線在軸上截得的線段長為4,求拋物線的解析式。變式5-2、如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且頂點的橫坐標(biāo)為4,該圖象在軸上截得的線段的長為6.〔1求二次函數(shù)的解析式；〔2在該拋物線的對稱軸上找一點,使最小,求出點的坐標(biāo)。例6、關(guān)于的一元二次方程?！?當(dāng)為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2點是拋物線上的點,求拋物線的解析式；〔3在〔2的條件下,若點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,是否存在與拋物線只交于點的直線,若存在,請求出直線的解析式；若不存在,請說明理由。思考：1、函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點,求的值和交點坐標(biāo)。2、已知拋物線〔為常數(shù),且?！?證明：此拋物線與軸總有兩個交點；〔2設(shè)拋物線與軸交于兩點,若這兩點到原點的距離分別為,且,求的值。二次函數(shù)與直線、一元二次方程的關(guān)系習(xí)題練習(xí)1、在二次函數(shù)中,若與異號,則其圖象與軸的交點個數(shù)為。2、不論為何實數(shù),拋物線〔。在軸上方與軸只有一個交點與軸有兩個交點在軸下方3、若拋物線與軸有兩個交點,則的取值范圍是。4、已知函數(shù)的圖象和軸有交點,則的取值范圍是。5、如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸交于兩點,點的橫坐標(biāo)分別為,且,求這個二次函數(shù)的解析式。6、已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,試判斷直線能否經(jīng)過點,并說明理由。7、如圖所示,已知拋物線與軸交于兩點〔點在軸的正半軸上,與軸交于點,矩形的一條邊在線段上,頂點分別在線段上,拋物線上的部分點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下?！?2……0…〔1求三點的坐標(biāo)；〔2若點的坐標(biāo)為,矩形的