黑龍江省大慶市肇源縣向陽學校等三校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

初三數(shù)學學科試題考生注意：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考號填寫清楚，將準考證號填寫在相應區(qū)域并填涂。2．答題時用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應位置作答，在試題卷上作答無效。3．考試時間120分鐘。全卷共三道大題，總分120分。一、單選題（每題3分，共30分）1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行且相等 B．對角線互相垂直C．每條對角線平分一組對角． D．四邊相等2．下列方程，是一元二次方程（其中，是未知數(shù)）的個數(shù)是（）①，②，③，④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知壓力、壓強與受力面積之間有如下關(guān)系式：．當為定值時，下圖中大致表示壓強與受力面積之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．若反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗四個綠、白、藍、紅顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉隨機將其中一個杯蓋和一個茶杯搭配在一起．則這個茶杯顏色搭配恰好正確的概率為（）A． B． C． D．6．如圖是嘉淇在室外用手機拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時至下午5時之間），這五張照片拍攝的時間先后順序是（）①②③④⑤A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②7．某商店將一批夏裝降價處理，經(jīng)過兩次降價后，由每件100元降至81元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程（）A． B．C． D．8．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，為等腰的斜邊上的一動點，連接，，，垂足分別為點、，已知，以下結(jié)論錯誤的是（）A． B．若，則C． D．若時，10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點，分別在軸、軸上，反比例函數(shù)（，）的圖象與正方形的兩邊，分別交于點，，軸，垂足為，連接，，，下列結(jié)論：①；②四邊形與的面積相等；③；④若，，則點的坐標為．其中正確的是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共24分）11．在比例尺是1：1000的地圖上，幸福路的長度約為，該路段實際長度約為__________．12．已知一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若該反比例函數(shù)的圖像也經(jīng)過點，則的值為__________．13．如圖所示是由一些相同的小立方體搭成的幾何體從正面、左面和上面看到的圖形，則所搭這個幾何體的小方體有__________個．從正面看從左面看從上面看14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．如圖，轉(zhuǎn)盤中黃色扇形的圓心角為，綠色扇形的圓心角為，現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，則兩次指針都落在綠色區(qū)域的概率為__________．（注：當指針恰好指在分界線上時，無效重轉(zhuǎn)）16．若實數(shù)，分別滿足，，且，則的值為__________．17．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸負半軸上，直線交軸于點，若，的面積為4，則的值為__________．18．如圖，在矩形中，平分，交于點，，交于點，以，為邊，作矩形，與相交于點．則下列結(jié)論：①；②若，，則；③；④當是的中點時，．其中正確的結(jié)論是__________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題19．（9分）解下列一元二次方程：（1）（2）（3）20．（5分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的點，，的對應點分別為，，；（2）請以原點為位似中心，在第四象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為2：1．21．（5分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長的墻的材料．（1）當長度是多少時，矩形花園的面積為150平方米；（2）能否圍成矩形花園面積為220平方米，為什么？22．（5分）如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（6分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．24．（6分）如圖：在菱形中，對角線、交于點，過點作于點，延長至點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．25．（7分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，河源市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有__________人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為__________度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若從校園安全知識達到“了解”程度的2個女生和1個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．26．（7分）如圖，是正方形對角線上一點，，，、分別為垂足，若，，求的長．27．（7分）如圖在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸相交于點，已知點，的坐標分別為和．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式的解集；（3）點為反比例函數(shù)圖象的任意一點，若，求點的坐標．28．（9分）如圖，在矩形中，，，動點從點開始以每秒2個單位長度沿向終點運動，同時，動點從點開始沿以每秒3個單位長度向終點運動，它們同時到達終點．連接交于點．過點作，交直線于點．備用圖（1）當點在線段上時，求證：．（2）當時，求的面積．（3）在，的運動過程中，是否存在某一位置，使得以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．初三數(shù)學參考答案：一、選擇題1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B二、填空題11．1000 12． 13．5 14．且15． 16．8 17．4 18．①②④三、簡答題19．（1）， （2）, （3）,20．【詳解】（1）解：如圖所示，，圖形關(guān)于軸對稱的中，，∴根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，即為所求圖形．（2）解：如圖所示，，，，∴連接，∴，，，∴，，，且，，，∴，，，符合題意，∴即為所求圖形．21．【詳解】（1）解：設(shè)，則，依題意得：，整理得：，解得：，．當時，，不合題意，舍去；當時，，符合題意．答：當長度是時，矩形花園的面積為．（2）不能，理由如下：設(shè)，則，依題意得：，整理得：．，該方程無實數(shù)根，不能圍成面積為的矩形花園．22．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴．（2）由（1）得，，∵，∴，∵，∴．23．【詳解】（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，解得且（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使方程兩實數(shù)根的倒數(shù)和為0設(shè)方程的兩根為．則∴即，且解得又∵∴不存在實數(shù)k，使方程兩實數(shù)根的倒數(shù)和為024．【詳解】（1）在菱形中，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；（2）在菱形中，，∵，∴，∵在矩形中，，∵，∴在中，，解得：．25．【詳解】（1）∵了解很少的有30人，占50%∴接受問卷調(diào)查的學生共有：（人）∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：．故答案為：60，90．（2）補充條形統(tǒng)計圖如圖所示了解的人數(shù)有：（人）（3）列表法如圖所示第一人第二人女1女2男女1（女1，女2）（女1，男）女2（女2，女1）（女2，男）男（男，女1）（男，女2）則所有等可能性的結(jié)果有6種，其中恰好是一個男生一個女生的情況有4種，所以26．【詳解】如圖，連接PC，四邊形ABCD是正方形，，，，≌，，四邊形ABCD是正方形，，，，四邊形PFCE是矩形，，，在中，，，．27．【詳解】（1）解：把點代入直線得：∴點A的坐標為：，∵反比例函數(shù)的圖象過點A，∴，即反比例函數(shù)的解析式為，（2）解：由（1）得：點A的坐標為：，同理可求，點B的坐標為：，∴不等式的解集為或；（3）解：把代入得：，即點C的坐標為：，∴，∵，∴，∴，當點P的縱坐標為3時，則，解得，當點P的縱坐標為時，則，解得，∴點P的坐標為或．28．【詳解】（1）當點Q在線段上時，由題意可得：，，，∴，∴．（2）①當點Q在上時，如圖1，．過點E作的垂線交于點M，交于點N．由，得．由，得，∴，∴．②當點Q在上時，如圖2，作于點M，設(shè)．，．同理：，∴，∴．同理：，得，∴．∴，解得，∴．∴的面積為或．（3）①當點Q在上時，設(shè)，則．若點F在Q的