故障的統(tǒng)計(jì)分析典型的故障率分布曲線

題目：故障的統(tǒng)計(jì)分析與典型的故障率分布曲線學(xué)號(hào)：120606325姓名：王逢雨［摘要］機(jī)械故障診斷是一門起源于20世紀(jì)60年代的新興學(xué)科，其突出特點(diǎn)是理論研究與工程實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合。該學(xué)科經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展逐漸成熟，在信號(hào)獲取與傳感技術(shù)、故障機(jī)理與征兆聯(lián)系、信號(hào)處理與診斷方法、智能決策與診斷系統(tǒng)等方面形成較完善的理論體系，涌現(xiàn)了如全息譜診斷、小波有限元裂紋動(dòng)態(tài)定量診斷等原創(chuàng)性理論成果，在機(jī)械、冶金、石化、能源和航空等行業(yè)取得了大量卓有成效的工程應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)分析工作是機(jī)械故障診斷中的核心環(huán)節(jié)，統(tǒng)計(jì)分析工作的質(zhì)量和水平將會(huì)對(duì)機(jī)械設(shè)備的檢修工作產(chǎn)生重要影響，關(guān)系到機(jī)械設(shè)備的安全與可靠運(yùn)行。本文在對(duì)機(jī)械故障的特性等問題進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)就機(jī)械故障統(tǒng)計(jì)分析工作中數(shù)據(jù)的收集和統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行重點(diǎn)探討，希望對(duì)提高機(jī)械故障的管理水平能夠有所幫助。［關(guān)鍵詞］機(jī)械故障；統(tǒng)計(jì)分析；數(shù)據(jù)收集；方法一、統(tǒng)計(jì)分析工作中機(jī)械故障的特性機(jī)械設(shè)備在使用過程中，由于會(huì)受荷載應(yīng)力等環(huán)境因素的影響，隨著機(jī)械設(shè)備部件之間磨損的不斷增加，結(jié)構(gòu)參數(shù)與隨之變化，進(jìn)而會(huì)對(duì)機(jī)械功能的輸出參數(shù)產(chǎn)生影響，甚至使其偏離正常值，直至產(chǎn)生機(jī)械故障。概括說來，主要有以下幾方面的特性。（一）耗損性在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過程中，不斷發(fā)生著質(zhì)量與能量的變化，導(dǎo)致設(shè)備的磨損、疲勞、腐蝕與老化等，這是不可避免的，隨著機(jī)械設(shè)備使用時(shí)間延長(zhǎng)，故障發(fā)生的概率也在不斷增加，即使可以采取一定的維修措施，但是由于機(jī)械故障的耗損性，不可能恢復(fù)到原先的狀態(tài)，在經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析工作后，必要時(shí)需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行報(bào)廢。（二）漸損性機(jī)械故障的發(fā)生大多是長(zhǎng)期運(yùn)行的老化或疲勞引起的，所以具有漸損性，而且與設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間有一定的關(guān)系，所以做好機(jī)械設(shè)備的統(tǒng)計(jì)分析工作是很有必要的，當(dāng)掌握了設(shè)備故障的漸損規(guī)律后，可以通過事前監(jiān)控或測(cè)試等手段，有效預(yù)防機(jī)械故障的發(fā)生。（三）隨機(jī)性雖然有的機(jī)械故障具有一定的規(guī)律性，但這并不是絕對(duì)的，因?yàn)闄C(jī)械故障的發(fā)生還會(huì)受到使用環(huán)境、制造技術(shù)、設(shè)備材料、操作方式等多種因素的影響，因此故障的發(fā)生會(huì)具有一定的分散性和隨機(jī)性，這在一定程度上增肌了機(jī)械設(shè)備預(yù)防維修與統(tǒng)計(jì)分析工作的難度。（四）多樣性隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，機(jī)械設(shè)備的工作原理日趨復(fù)雜，零部件的數(shù)量在不多增多，這就使得機(jī)械故障機(jī)理發(fā)生的形式日趨多樣化。機(jī)械故障的發(fā)生不僅存在多種形式，而且分布模型及在各級(jí)的影響程度也不同，在統(tǒng)計(jì)分析工作中需要引起足夠的重視。二、機(jī)械故障管理中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集在對(duì)機(jī)械故障的統(tǒng)計(jì)分析工作中，數(shù)據(jù)的收集是最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，因此必須保障數(shù)據(jù)收集的及時(shí)性、準(zhǔn)確性和規(guī)范性，這樣才能為接下來的數(shù)據(jù)分析工作奠定良好的基礎(chǔ)。（一）做好日常檢點(diǎn)數(shù)據(jù)的收集機(jī)械設(shè)備的操作人員和統(tǒng)計(jì)人員要重視對(duì)日常點(diǎn)檢記錄數(shù)據(jù)的收集，只有這樣才能保證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集的全面性。對(duì)此，相關(guān)人員要嚴(yán)格按照點(diǎn)檢表對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢查和記錄，對(duì)于發(fā)生的問題或故障要在第一時(shí)間記錄在《設(shè)備故障報(bào)修單》上，并及時(shí)上交機(jī)械故障管理部門。（二）安裝調(diào)階段相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與處理對(duì)于機(jī)械設(shè)備在安裝調(diào)試階段發(fā)生的故障，統(tǒng)計(jì)人員要引起高度重視，并詳細(xì)記錄在案，以備后期的參考與分析，對(duì)于搜集到的同行業(yè)相同設(shè)備的故障數(shù)據(jù)，在確保其真實(shí)性的基礎(chǔ)上，也可以將其納入到統(tǒng)計(jì)范圍之內(nèi)。（三）確保采集與整理的規(guī)范性為了保證故障數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，統(tǒng)計(jì)人員及設(shè)備檢修人員在日常工作中必須詳細(xì)、規(guī)范地填寫《設(shè)備故障分析報(bào)告》、《設(shè)備故障處理單》等資料，對(duì)機(jī)械故障發(fā)生的部位、原因、時(shí)間、表現(xiàn)以及后期的處理與改進(jìn)等詳細(xì)記錄在案。三、機(jī)械故障管理中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析方法（一）焦點(diǎn)分析法焦點(diǎn)分析法是一種最直接、最簡(jiǎn)單的方式，是以機(jī)械故障問題點(diǎn)為中心的分析方法，其分析結(jié)果簡(jiǎn)單明了，實(shí)用性比較強(qiáng)。首先，我國(guó)要根據(jù)需要把一個(gè)圓分成等分成若干塊，每一塊分別代表著生產(chǎn)線機(jī)械設(shè)備有標(biāo)準(zhǔn)化問題點(diǎn)的一部分，分別記錄著該部分發(fā)生故障的次數(shù)，然后用有量線段進(jìn)行表示，最后將這些點(diǎn)進(jìn)行連接，所形成的多邊形就是帶有評(píng)價(jià)性質(zhì)的焦點(diǎn)分析圖。（二）直方圖對(duì)比分析法該方法要求預(yù)先對(duì)計(jì)劃指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行設(shè)定，然后按照機(jī)械故障發(fā)生的實(shí)際錄入實(shí)績(jī)值，然后將實(shí)績(jī)值與計(jì)劃值進(jìn)行對(duì)比，看其差距之間的大小，并參照歷史實(shí)績(jī)值進(jìn)行分析，這可以反映出機(jī)械故障發(fā)生時(shí)計(jì)劃值與實(shí)績(jī)值的科學(xué)性，以及設(shè)備故障發(fā)生概率的大小，便于及時(shí)采取相應(yīng)的檢修措施。（三）排列圖分析法排列圖分析法也被稱為帕洛特圖法、主次因素分析法，它是找出造成設(shè)備故障并進(jìn)行分析的一種簡(jiǎn)便有效的圖表分析方法。排列圖是根據(jù)“關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)”的原理而制作的。即對(duì)影響機(jī)械設(shè)備故障的因素按照影響程度的大小用直方圖進(jìn)行排列，找出最主要的因素，其結(jié)構(gòu)包括一個(gè)橫坐標(biāo)和兩個(gè)縱坐標(biāo)，若干個(gè)直方形和一條折線構(gòu)成，通常將影響因素分為三類：A類因素（占比80%以下）、B類因素（占比80%-90%）、C類因素（占比90%以上）。其中，A類因素為主要因素，也是設(shè)備故障管理中需要重點(diǎn)解決的因素。四、典型的故障率分布曲線現(xiàn)代的設(shè)備管理中，典型的故障率分布曲線—浴盆曲線仍然占有很重要的地位。很多故障的分析都是基于浴盆曲線發(fā)展的。無故障工作期就是在浴盆曲線上發(fā)展而來的。與傳統(tǒng)可靠性指標(biāo)中假設(shè)產(chǎn)品的隨機(jī)失效不可避免不同，無故障工作期（FFOP）內(nèi)產(chǎn)品不會(huì)發(fā)生任何故障（即零故障）。首先闡述了FFOP的概念內(nèi)涵、與平均故障間隔時(shí)間（MTBF）的區(qū)別和聯(lián)系，提出了一種FFOP的預(yù)計(jì)方法。該方法假設(shè)產(chǎn)品的故障率函數(shù)具有浴盆曲線特征、故障發(fā)生過程為泊松過程、產(chǎn)品具有固定的免維修工作期。然后以一種改進(jìn)的Weibull分布函數(shù)描述具有浴盆曲線函數(shù)特征產(chǎn)品的故障率。基于泊松過程理論，給出了FFOP的預(yù)計(jì)算法、流程和仿真驗(yàn)證手段。最后以某型無人機(jī)舵機(jī)為案例對(duì)研究方法的可用性進(jìn)行了驗(yàn)證。吉果表明：FFOP與免維修工作期(MFOP)、置信度水平密切相關(guān)，及時(shí)維修的產(chǎn)品能夠保證較長(zhǎng)的FFOP。在工程應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)FOP的確定應(yīng)綜合考慮運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用進(jìn)行權(quán)衡。無故障工作期(FailureFreeOperatingPeri-od,FFOP)定義為產(chǎn)品不會(huì)發(fā)生任何故障(即零故障)的時(shí)間。對(duì)于符合設(shè)計(jì)要求、質(zhì)量合格的產(chǎn)品，往往都要求其具有一定的無故障工作期，尤其是具有高可靠性／安全性需求的系統(tǒng)，如武器裝備、核能系統(tǒng)、載人航空航天器、高速列車等。作為耐久性度量指標(biāo)，F(xiàn)FOP的長(zhǎng)短與維修費(fèi)用、保障費(fèi)用緊密相關(guān)。準(zhǔn)確預(yù)計(jì)FFOP，吉合合理的維修策略，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)產(chǎn)品的充分使用，降低運(yùn)行成本。FFOP概念最早在美國(guó)空軍頒布的軍用規(guī)范MIL-A-87244《航空電子設(shè)備完整性大綱要求》中提出［1］,其中FFOP作為耐久性參數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)的可靠性參數(shù)進(jìn)行了補(bǔ)充，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)。后來美國(guó)又頒布了一系列規(guī)范和指南，都對(duì)裝備的FFOP指標(biāo)有了明確的要求［2-3］。在1996年英國(guó)國(guó)防部(MinistryofDefence,MOD)提出免維修工作期(MaintenanceFreeOp-eratingPeriod，MFOP)的概念以后［，F(xiàn)FOP就通常與MFOP結(jié)合度量產(chǎn)品的耐久性°MFOP概念比FFOP嚴(yán)格，在MFOP內(nèi)，產(chǎn)品不允許出現(xiàn)任何影響性能和任務(wù)的失效事件；而FFOP內(nèi)不允許故障但允許維修活動(dòng)，F(xiàn)FOP是一系列免維修工作期的集合。文分析了英國(guó)國(guó)防部為新一代戰(zhàn)機(jī)提出的MFOP概念，與平均故障間隔時(shí)間(MeanTimeBetweenFailures,MTBF)進(jìn)行了對(duì)比，并分別研究了基于任務(wù)可靠度和更新理論的MFOP預(yù)計(jì)方法，于英國(guó)的超高可靠飛行器(UltraReliableAir-craft,URA)和未來攻擊飛行器(FutureOffen-siveAircraft,FOA)項(xiàng)目。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究大多集中在對(duì)無故障工作期/免維修工作期(F/M-FOP)概念的闡述以及適場(chǎng)合分析等方面［7-11］,證明了基于F/M-FOP維修策略的有效性。文獻(xiàn)［12］~文獻(xiàn)［14］假設(shè)產(chǎn)品故障為有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的離散事件，基于統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)了產(chǎn)品存在某固定長(zhǎng)度MFOP的概率。文獻(xiàn)［15］以典型機(jī)電產(chǎn)品為案例，研究故障事件為齊次泊松過程情況下FFOP的評(píng)估方法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了合理性分析。文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［17］基于Petri網(wǎng)絡(luò)，使用仿真方法分析了固定MFOP系統(tǒng)的可靠度。以上研究集中在MFOP預(yù)計(jì)方法方面，沒有考慮維修策略對(duì)FFOP的影響。然而，為促進(jìn)基于FFOP維修策略的應(yīng)用，需要進(jìn)一步研究FFOP的預(yù)計(jì)方法與模型。在很多情況下，產(chǎn)品(系統(tǒng))的F/M-FOP大多由運(yùn)行過程中隨機(jī)故障事件之間的相對(duì)位置(時(shí)間、空間距離)決定，相對(duì)位置的遠(yuǎn)近直接影響產(chǎn)品的FFOP。以圖1所示的時(shí)間(空間)區(qū)間［0,L］為例，假設(shè)系統(tǒng)是一個(gè)客戶服務(wù)系統(tǒng)，為一個(gè)客戶服務(wù)的免維修周期為s。如果兩個(gè)或者更多的客戶集中在s內(nèi)出現(xiàn)，如圖1(a)所

示，則系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)過載(故障)，此系統(tǒng)的FFOP為s的概率就是P{n[t,t+s]w1},n[t,t+s]為[t,t+s]區(qū)間內(nèi)的客戶數(shù)量。類似的方法也可以用于分析交通處理系統(tǒng)，如圖1(b)所示，如果一個(gè)交通意外的恢復(fù)周期為s,在這段周期內(nèi)出現(xiàn)的其他意夕卜則會(huì)導(dǎo)致?lián)矶?故障)；如果把事件區(qū)間換作一段鋼結(jié)構(gòu)(見圖1(c))或者電纜(見圖1(d)),也存在一個(gè)極限區(qū)間s,在這個(gè)區(qū)間內(nèi)應(yīng)力集中點(diǎn)或缺陷次數(shù)要低于某一確定數(shù)量，否則會(huì)出現(xiàn)故障。以上案例中，客戶出現(xiàn)與事故發(fā)生時(shí)刻￥§?￥?厶~J￥§?￥?厶~JR店nUkHTidemandsIiruslomcrsiUt]Miniifnnnpuiud1hjMinirtivmwtaztrypcntxl1hjMinirtivmwtaztrypcntxlKanJtviPSt帶50Lic)MaximuiniiccepiablcMjeuunbciwcc?i$hr必(dlMit\itnulnuCccpljtik'diskuwbd^tichJefuels圖1隨機(jī)事件聚集導(dǎo)致系統(tǒng)故障Fi呂1Systemfailure?duetuclusteringofrfliidumevents泊松過程是描述隨機(jī)事件發(fā)生的基本數(shù)學(xué)模型之一，實(shí)際生活或自然世界中的隨機(jī)事件，大多可以用泊松過程描述［18］。對(duì)于壽命服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，故障率是一個(gè)常數(shù)，壽命周期內(nèi)隨機(jī)故障事件可以用齊次泊松過程描述。然而，實(shí)踐證明，大多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨時(shí)間變化的曲線是浴盆曲線［19］,故障率是時(shí)變函數(shù)，故障事件需要用非齊次泊松過程描述。本文首先闡述FFOP與MFOP之間的區(qū)別與聯(lián)系，然后提出一種FFOP預(yù)計(jì)方法，預(yù)計(jì)故障率函數(shù)為浴盆曲線的產(chǎn)品的無故障工作期。該方法作了如下假設(shè)：①故障事件服從泊松過程；②故障率函數(shù)為浴盆曲線；③FFOP內(nèi)允許固定周期的計(jì)劃維修，產(chǎn)品修復(fù)如新；④一個(gè)MFOP內(nèi)不允許有任何影響產(chǎn)品正常運(yùn)行的故障事件，一個(gè)維修恢復(fù)期(MaintenanceRecoveryPeriod,MRP)只能處理一次隨機(jī)故障。在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，給出了FFOP的預(yù)計(jì)方法、模型和預(yù)計(jì)步驟，并通過某型無人機(jī)舵機(jī)對(duì)所提方法進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。1FFOP概念與內(nèi)涵在MIL-A-87244中，F(xiàn)FOP被定義為故障概率達(dá)到2%的時(shí)間。圖2描述了概率密度函數(shù)(ProbabilityDensityFunction,PDF)、FFOP這3者之間的區(qū)別與聯(lián)系。圖2壽命分布與FFOPFi旨2LifedistributionandFFOP根據(jù)FFOP和MTBF的定義，有jOFFOPf(t)dt=2%(1)MTBF二J08R(t)dt=/0/8t8f(T)dtdt(2)式中:f(t)為故障密度函數(shù)；R(t)為可靠度函數(shù)。對(duì)于大多數(shù)產(chǎn)品來說，由于不可避免的隨機(jī)失效，圖2所示時(shí)間t0通常為0,這樣就導(dǎo)致產(chǎn)品的FFOP很短。然而對(duì)于具有高可靠性/安全性需求的系統(tǒng)，又需要具有一定長(zhǎng)度的FFOP。這個(gè)要求既可以通過設(shè)計(jì)手段降低產(chǎn)品的故障率實(shí)現(xiàn)，對(duì)于可修復(fù)產(chǎn)品，又可以通過固定周期的維護(hù)，使產(chǎn)品始終工作在比較“新”的狀態(tài)，進(jìn)而降低隨機(jī)故障事件發(fā)生的概率來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于可修復(fù)的產(chǎn)品，F(xiàn)FOP與MFOP密切相關(guān)［10］。如果維護(hù)頻繁，并且能夠保證修復(fù)如新的話，F(xiàn)FOP會(huì)比維護(hù)不力的設(shè)備要長(zhǎng)。建立FFOP預(yù)計(jì)模型是預(yù)計(jì)FFOP的關(guān)鍵步驟。若要使產(chǎn)品在整個(gè)工作周期［0,L］內(nèi)無故障運(yùn)行，則要求在每次故障發(fā)生前進(jìn)行維護(hù)并恢復(fù)到完好狀態(tài)。由于一個(gè)維修恢復(fù)期只能處理一次隨機(jī)故障，所以要求維修次數(shù)要和隨機(jī)故障的次數(shù)一致,并且在故障事件實(shí)際發(fā)生之前就已經(jīng)得到維修并完全修復(fù)，即第］次和第1+1次維修之間的間隔時(shí)間s1,1+1小于第［次和第1+1次實(shí)際故障間隔時(shí)間S1,1+1。若在整個(gè)壽命周期［0,L］內(nèi)出現(xiàn)k次故障，設(shè)定免維修工作期MFOP1,1+=s1,1+1，那么存在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的FFOP的概率PFFOP（故障發(fā)生前都能被完全修復(fù)以避免故障實(shí)際發(fā)生的概率）為［15］PFFOP=P（s0,1wS0,1ns1,2wS1,2d…k-1,kwSk-1,式中：k為故障次數(shù)。FFOP的預(yù)計(jì)模型研究對(duì)象為故障率函數(shù)類似浴盆曲線的產(chǎn)品,并且故障事件具有泊松過程特性。由于壽命分布不是指數(shù)分布,故障率隨時(shí)間變化,壽命周期內(nèi)隨機(jī)故障事件必須用非齊次泊松過程描述。2．1泊松過程泊松過程具有以下特性：1)令N(t)為(0,t］中隨機(jī)事件出現(xiàn)的次數(shù)，則有P(N(t)二m)二()入入t(4)式中：入為故障率/故障強(qiáng)度函數(shù)。2)隨機(jī)事件之間的間隔時(shí)間T互相獨(dú)立并且服從指數(shù)分布特征，即P(T>t)二e-入t(5)假設(shè)隨機(jī)事件是故障事件，在t時(shí)刻，隨機(jī)故障事件導(dǎo)致的系統(tǒng)不可靠度為TOC\o"1-5"\h\zF(t)=P(T<t)=1-e-At(6)2．2浴盆曲線的故障率函數(shù)已有的研究成果表明,基于浴盆曲線的故障密度函數(shù)有如下形式［20］f(t)二yB(t/a)B-1exp((t/a)p+Ya(1-exp((t/a)p)))(7)對(duì)應(yīng)的可靠度函數(shù)為R(t)二exp(Ya(1-exp((t/a)p)))(8)故障率函數(shù)為入(t)二yP(t/a)p-1exp((t/a)p)(9)式中：a、p、y均為分布函數(shù)中的參數(shù)。繪制故障率函數(shù)曲線,如圖3所示

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o-SBJ2=J=M3no.0.0202d4060Timch圖g故障率函數(shù)曲線Fig.3Plotoffailureratefunction從圖3可以看出，產(chǎn)品的故障率明顯呈浴盆曲線特性，可以描述分布特征為浴盆曲線的產(chǎn)品故障率。2.3FFOP的預(yù)計(jì)步驟研究具有浴盆曲線故障率函數(shù)的產(chǎn)品，與指數(shù)分布不同，其故障率為非常值,且導(dǎo)致故障發(fā)生為非齊次泊松過程，對(duì)比文獻(xiàn)［15］中PFFOP的計(jì)算公式，可以得到ffop=expffop=exp(10)式中：r為允許的維護(hù)次數(shù)。在進(jìn)行FFOP預(yù)計(jì)之前，需要根據(jù)式（7）式（式（9）確定產(chǎn)品的入（t）OFFOP的預(yù)計(jì)步驟如圖4圖4FFOP預(yù)計(jì)步驟Fig.4PredictionstepsofFFOP首先，設(shè)置FFOP為L(zhǎng)的置信度PFFOP次和設(shè)置初始維護(hù)次數(shù)「二1。按照?qǐng)D4按照?qǐng)D4所示的流程，對(duì)維護(hù)次數(shù)遞增，得到滿足式（11）的最大維護(hù)次FFOP的估計(jì)區(qū)間為FFOP[]rs,(r+1)s(12)對(duì)于大多數(shù)工程應(yīng)用，式(12)所描述的FFOP區(qū)間已經(jīng)足夠。更精確的預(yù)計(jì)結(jié)果可以通過在區(qū)間內(nèi)