必修5《解三角形》綜合測(cè)試題及解析

第第-#-頁(yè)共6頁(yè)必修5第一章《解三角形》綜合測(cè)試題（A）及解析第丨卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）某三角形的兩個(gè)內(nèi)角為45。和60o，若45。角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，則60o角所對(duì)的邊長(zhǎng)是【A】TOC\o"1-5"\h\zA.3屈B.3邁c?3爲(wèi)D.2毎答案：A.x?_解析：設(shè)60o角所對(duì)的邊長(zhǎng)是x，由正弦定理得=，解得x二3<6.故選Asin45。sin60。在AABC中，已知a=5*2，c=10，A=30。，則B等于【D】A.105。B.60。c.15。D.105?；?5。答案：D.解析：在AABC中，由=，得sinC二='，則C=45o或C=135。.故sinAsinCa2當(dāng)C=45o時(shí)，B=105o；當(dāng)C=135o時(shí)，B=15。.故選DD】3.在AABC中，三邊長(zhǎng)AB=7，BC=5，AC=6，則AB-BCD】A.19B.-14C.-18D.—19答案：D.解析：由余弦定理得cosB=49+25-36=蘭，故AB?BC=IABI?IBCIcos(兀-B解析：由余弦定理得cosB35x5x(-35)=-19.故選DD.【A】a、b的大小關(guān)系不確定4.在D.【A】a、b的大小關(guān)系不確定A.a<bB.a>b答案：A.解析：在AABC解析：在AABC中，由正弦定理°sinAsinBb=2R，得sinA=2RsinB=，由sinA2R，B】A.①②B】A.①②答案：B.B?①④C?①②③D.②③ab<sinB，得右<右，故a<b?故選AR2R5.AABC滿足下列條件：①b=3，c=4，B=30?！赽=12，c=9,c=6，B=60。：④a=5，b=8，A=30。.其中有兩個(gè)解的是解析：①csinB<b<c，三角形有兩解；②c<bsin60。，三角形無(wú)解；③b=csinB，三角形只有一解；④bsinA<a<b，三角形有兩解.故選B

6.在AABC中，已知b2-be一2c2=0，且a6.在AABC中，已知b2-be一2c2=0，且a=弋6,cosA=78則AABC的面積是A】A．<15~2~B.\15C．2D．3答案：A.解析：由b2-be-2e2=0，得(b-2e)(b+e)=0,故b=2e或b=-e(舍去)，由余弦定理7a2=b2+e2-2becosA及已知條件，得3e2-12=0,故e=2,b=4,又由cosA=—及A是AABC8宀，?人皿c1…V15>/15的內(nèi)角可得sinA=，故S=x2x4x=?故選A2827?設(shè)a、a+1、a+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則a的取值范圍為A.0<a<3B.1<a<3C.3<a<4答案：B.【B】D.4<a<6解析：設(shè)鈍角為C，由三角形中大角對(duì)大邊可知C的對(duì)邊為a+2，且cosC=a2+(a+1)2—(a+2)22-a?(a+1)(空!)<0，因?yàn)閍>0，古攵a+1>0，古攵0<a<3，又a+(a+1)>a+2，古攵a>1，古攵2a(a+1)1<a<3.故選B.8.AABC中，a、b、e分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a=4，b+e=5，tanA+tanB+耳3=p3tanA?tanB，則AABC的面積為【C】A.BA.B.3./3D.答案：C.解析：由已知，得tanA+tanB=-"3(1-tanA-tanB)，即tan(A+B)=-、3，又A、B是AABC7的內(nèi)角，故A+B=120o，則C=60o，由e2=42+(5一e)2一2x4x(5一e)cos60°，解得e=-，2

第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共30分）9.在AABC9.在AABC中,sinA=rcosB仝解析：由解析：由cosB二冷3，得sinB=*1-COS2B=―弓）2二普，由僉=S1ZB，得b二答案：2J393解析：由S=—bc答案：2J393解析：由S=—bcsinA=—csin60。=，得c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA^2^2二13,故a二、'1213?故盒=出=七=畫(huà)=斗9，由等比性質(zhì)，得sinBsinCsin60。3=2^39sinA+sinB+sinCsinA3asinBsinAAABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若c=邁，b=J6，B=120。，則a=答案：邁.解析：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，即6=a2+2-2邁acos120。，即a2+邁a-4=0，解得a=邁（舍去負(fù)值）.a2+b2—c2TOC\o"1-5"\h\z如果AABC的面積是S=一石3一，那么C=.答案：30。._1a2+b2—c2l\j3解析：由題意得2absinC=-—3，即<3sinC=cosC，故tanC=—^，故C=30。.答案:1036.解析：由題意作出示意圖如圖所示，則ZABC=180。-105。=75。,ZBCA=180?！?35。=45。,BC=10，故A=180?！?5?！?5。=60o，由正弦定理得，解得x=1036（cm）.sin45。sin60。314.AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量m二(和3-1),n二(cosA,sinA),?—?若m丄n，且acosB+bcosA=csinC，則B=.答案：或30。.答案：6解析：由m丄n得m-n=0，故<3cosA—sinA=0，即sinA-J3cosA=0，故2sin(A一殳)解析：^3兀故A=—.由acosB+bcosA=csinC，得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即3兀sm(A+B)=sin2C，故sinC=sin2C，故sinC=1，又C為AABC的內(nèi)角，故C=—，故TOC\o"1-5"\h\z兀兀兀B=兀一（A+C）=兀一（一+）=.26三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本題滿分12分）在AABC中，已知a=2,c,A=45。，解此三角形.解：由正弦定理，得sinC==，x=■，故ZC=60?；?20。.a222當(dāng)ZC=60o時(shí)，ZB—180。—(ZA+ZC)=75。，由余弦定理，得b2=a2+c2—2accosB=4+6—2x2x\;6cos75?！?+2*3，貝ijb—\!3+1.當(dāng)ZC—120o時(shí)，ZB—180。—(ZA+ZC)—15。，由余弦定理，得b2—a2+c2—2accosB—4+6—2x2x\6cosl5?！?—2\3，貝ijb—*3—1.故b—+1,ZC—60o,ZB—75o或b-爲(wèi)—1,ZC—120。,ZB—15。.16.（本題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，已知BA丄AD,BC—5屈，ZBAC—60。，ZADC—135。，求CD的長(zhǎng).BC10sin6°?！?，因BC>AB，故ZCAB>ZBCABC10sin6°?！?，因BC>AB，故ZCAB>ZBCA，故ZBCA—45。，故B—75。，由正弦5*'62定理，得AC—10sin75?！?(耳3+1)，在AACD中，因ZCAD—90?！猌BAC—30。，由正弦sin45o

定理，得C定理，得CD=sin135oACsin30。=5(衙+72)17.（本題滿分14分）a17.（本題滿分14分）a、b、b=5,S=5*'3，求c.c是AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，S是AABC的面積，若a=4,解：由S=—absinC=71.1"1"2、遼bc=asina-acosa=—?12—12-71.1"1"2、遼bc=asina-acosa=—?12—12-=16*'222222(1)當(dāng)cosC=2時(shí)，由余弦定理，得C223319.（本題滿分14分）海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75o，距離為12^6海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30o，距離為8打海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時(shí)看燈塔B在貨輪的北偏東120。.求（1）A處與D223319.（本題滿分14分）海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75o，距離為12^6海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30o，距離為8打海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時(shí)看燈塔B在貨輪的北偏東120。.求（1）A處與D處之間的距離；（2）燈塔C與D處之間的距離.解：由題意畫(huà)出示意圖，如圖所示.B(1)AABD中，由題意得ZADB=60。，ZB=45。，由正弦定理得AD=-Asin45。=24sin60o（海里）.(2)在AABD中，由余弦定理，得CD2=AD2+AC2一2AD-ACcos30°=242+(8、：'3)2-綜上可知c為莎或、；61.18.（本題滿分14分）在AABC中，sinB=sinAcosC，其中A、B、C是AABC的三個(gè)內(nèi)角,且AABC最大邊是12,最小角的正弦值是1.1）1）2）判斷AABC的形狀;求AABC的面積.a2+b2—c2解：（1）2ab由sinB=sinAcosC根據(jù)正弦定理和余弦定理，得b=a?，得b2+c2=a解：（1）2ab故AABC是直角三角形.（2）由（1）知a=12，設(shè)最小角為a，則sina=1，故cosa=洋（舍去負(fù)值），故S=CB33AABC

CB2x2x24x故CD=8叮3（海里）.答：A處與D處之間的距離為24海里，燈塔C與D處之間的距離為8W3海里.?以下兩題任選一題作答_20.(本題滿分14分)在銳角AABC中，邊a、b是方程x2-2葦3x+2=0的兩根，A、B滿足2sin(A+B)r3=0，解答下列問(wèn)題:求C的度數(shù)；求邊c的長(zhǎng)度；求AABC的面積.解：(1)由題意，得sin(A+B)二丁，因AABC是銳角三角形，故A+B二120。，C二60。；(2)由a、b是方程x2-2吊+2=0的兩根，得a+b=2運(yùn)，a-b=2，由余弦定理，得c2=a2+b2一2abcosC=(a+b)2一3ab=12一6=6，故c=€6.⑶故S⑶故SAABC=1absinC=20.(本題滿分14分)AABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若AB-AC=BA-BC=1.解答下列問(wèn)題：(1)求證：A=B；求c的值；若IAB+ACl=、；6，求AABC的面積.證：(1)??證：(1)???>因AB-AC=BA-BC，故bccosA=accosB，即bcosA=acosB.由正弦定理，得sinBcosA=sinAcosB，故sin（A—B）=0，因?yàn)橐回?lt;A一B<兀，故A一B=0，故b2+c2—a22bc解：（2）因AB-AC=1，故bccosA=1，由余弦定理得bc-=1，即b2+c2-a2bc2；又由（1）得a=b，故c2=2，故c=€2.=4，因c2=2，故b=邁，故MC是正三角形，故面積SAABC解：（3）由IAB