專(zhuān)題9 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 單元測(cè)試A（解析版）

第二章專(zhuān)題9二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(A）命題范圍：第一章，等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，基本不等式，二次函數(shù)與一元二次方程、不等式.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本題可根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.2．（2020·全國(guó)·高考真題（文））已知集合則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.3．（2019·天津·高考真題（文））設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】通過(guò)因式分解，解不等式．【詳解】，即，即，故的取值范圍是．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┑慕饧癁椋?/p>

）A． B．或 C． D．【答案】B【解析】【分析】直接求解一元二次不等式即可.【詳解】解：因?yàn)闀r(shí)，解得或，所以的解集為或.故選：B.2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．或C．或 D．【答案】C【解析】由一元二次方程存在兩個(gè)實(shí)根，有判別式即可求的取值范圍.【詳解】由題意知：，解之得或，故選：C3．（2022·湖南·周南中學(xué)高二期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次不等式求解集合，再根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】集合，故故選：D4．（2022·黑龍江·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知二次方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求另外一根．【詳解】設(shè)另一根為x，由韋達(dá)定理可知，，即，故選：A．5．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知是方程的兩根，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由韋達(dá)定理的，，再根據(jù)即可求出.【詳解】是方程的兩根，，，故選：D.6．（2022·湖南·高二期末）已知的解集為，則的值為（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】B【解析】【分析】由題知為方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以為方程的一個(gè)根，所以．故選:B．7．（2022·四川·遂寧中學(xué)高一期末（理））若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】設(shè)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以要使不等式在區(qū)間(2，5)內(nèi)有解，只要即可，即，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：D8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，該不等式成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向及判別式列不等式解決二次不等式恒成立問(wèn)題.【詳解】當(dāng)時(shí)，該不等式為，成立；當(dāng)時(shí)，要滿足關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，只需，解得，綜上所述，的取值范圍是，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一）下列不等式的解集為R的有（

）A．x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<1【答案】AC【解析】【分析】利用判別式的正負(fù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A中.滿足條件；B中，解集不為R；C中，滿足條件；D中不等式可化為2x2－3x＋3<0，所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，顯然不可能．故選：AC10．（2021·廣西河池·高一階段練習(xí)）能使不等式成立的的取值范圍是（

）A． B．或C． D．【答案】BCD【解析】【分析】解一元二次不等式求解集，結(jié)合各選項(xiàng)判斷是否為所得解集的子集即可.【詳解】由，可得不等式解集為或.∴A錯(cuò)，B正確.又C、D都是不等式解集的子集，故C、D正確.故選：BCD11．（2021·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式的解集是，則以下正確的有（）A．a(chǎn)＜0B．C．D．的解集為（﹣2，）【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一元二次不等式的性質(zhì)可求解.【詳解】解：不等式的解集是，開(kāi)口向下，故A正確；，是方程的個(gè)兩根，，故B正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和可推出，帶入選項(xiàng)中的式子可得，故C正確；，是方程的個(gè)兩根，，當(dāng)，，故解得，D錯(cuò)誤；故選：ABC12．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在一個(gè)限速40的彎道上，甲，乙兩輛汽車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了.事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)12，乙車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)10.又知甲?乙兩種車(chē)型的剎車(chē)距離S與車(chē)速x之間分別有如下關(guān)系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．甲車(chē)超速 B．乙車(chē)超速C．兩車(chē)均不超速 D．兩車(chē)均超速【答案】ACD【解析】【分析】設(shè)甲的速度為,解不等式0.1x1+0.01>12得到甲的速度范圍；設(shè)乙的速度為，解不等式0.05x2+0.005>10得到乙的速度范圍，即得解.【詳解】設(shè)甲的速度為由題得0.1x1+0.01>12，解之得或；設(shè)乙的速度為，由題得0.05x2+0.005>10.解之得x2<-50或x2>40.由于x>0，從而得x1>30km/h，x2>40km/h.經(jīng)比較知乙車(chē)超過(guò)限速.故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·江蘇·高一）若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的解，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出m.【詳解】由題可知，－7和－1是二次方程的兩個(gè)根，故.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故答案為：3.14．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式與關(guān)于x的不等式的解集相同，則______，______．【答案】

-4

-9【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)“二次”的關(guān)系即可解出．【詳解】依題意可知，與同解，所以，即．故答案為：；．15．（2022·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二期末）不等式組的解集為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式取交集即可.【詳解】原不等式組化簡(jiǎn)為故答案為：.16.（2022·四川自貢·高二期末（理））若命題p：，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次不等式恒成立進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不滿足題意；∴，，則且，解得.故答案為：[，+∞）.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·湖北黃岡·高一期末）解不等式【答案】【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解一元二次不等式.【詳解】由于的兩個(gè)根為且，結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，不等式的解集為.18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.【答案】，【解析】【分析】由題意可得和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以和為方程的兩根，所以，解得19．（2022·福建三明·高二期中）已知集合，集合，(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法可求得集合，再由集合的并集定義，計(jì)算即可；（2）先根據(jù)全集和集合求出集合的補(bǔ)集，然后再求出集合的補(bǔ)集與的交集.(1)由題意得，，

．(2)，

∴．20．（2022·四川·射洪中學(xué)高一階段練習(xí)）解不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）化為即可求解.(1)可得，∴∴該不等式解集為；(2)原不等式，∴，∴該不等式解集為；21．（2020·湖北·襄陽(yáng)市第二十四中學(xué)高一階段練習(xí)）某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，若該公司從第一年到第n年花在該漁船維修等事項(xiàng)上的所有費(fèi)用為（+38n-71）萬(wàn)元，該漁船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元，求漁船捕撈幾年開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）【答案】4【解析】【分析】先求解總收入減成本及所有費(fèi)用之差的表達(dá)式,再求解時(shí)n的取值即可.【詳解】設(shè)總收入減成本及所有費(fèi)用之差為，根據(jù)題意得，時(shí)，所以漁船捕撈第4年開(kāi)始盈利.22．（