講與練高中數(shù)學(xué)3選擇性必修第一冊版課時作業(yè)

課時作業(yè)18圓的一般方程本資料分享自千人教師QQ群483122854

期待你的加入與分享300G資源等你來D解析：圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圓心坐標(biāo)為(2，－3)，故選D.2．若直線y＝kx

與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線2x＋y＋b＝0

對稱，則

k，b的值分別為(

)2A.1，－4

B1．－2，41C.1

4 D．－

，－42，

2解析：由題意知直線y＝kx

與2x＋y＋b＝0

垂直，且直線2x＋y＋b＝0過圓心，∴

k·

－2

＝－1，

2×2＋0＋b＝0，解得

1k＝2，

b＝－4.故選A.A3．設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)A．在圓上

C．在圓內(nèi)B．在圓外

D．不確定解析：將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入圓的方程左側(cè)，得(a－1)2.∵0<a<1，∴(a－1)2>0，∴原點(diǎn)在圓外，故選B.B4．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

表示以(－2,3)為圓心，4

為半徑的圓，則D，E，F(xiàn)的值分別為(A．4，－6,3C．－4，－6,3)B．－4,6,3D．4，－6，－3D

E解析：由題意，得－2

＝－2，－2＝3，12D2＋E2－4F＝4，解得D＝4，E＝－6，F(xiàn)＝－3，故選D.D25．若圓x2＋y2－2x－4y＝0

的圓心到直線x－y＋a＝0

的距離為2

，則a

的值為()A．－2

或2B.21或32C．2或

0 D．－2

或

0解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，則由圓心(1,2)到直線x－y＋a＝0

的2距離為2

，得|1－2＋a|22＝

2

，∴a＝2

或0，故選C.CA．x－y＝0C．x2＋y2＝0B．x＋y＝0D．x2－y2＝06．若圓

M

在

x

軸與

y

軸上截得的弦長總相等，則圓心

M

的軌跡方程是(

D

)解析：設(shè)圓心M

的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知|x|＝|y|，所以圓心M

的軌跡方程為x2－y2＝0，故選D.π7．圓x2＋y2－4x＋2y＋F＝0

與y

軸交于A，B

兩點(diǎn)，圓心為C，若∠ACB＝2，則

F

的值為(

D

)A．－2

2

C．3B．2

2D．－3解析：將原方程x2＋y2－4x＋2y＋F＝0

化為(x－2)2＋(y＋1)2＝5－F.因?yàn)椤螦CB＝π

|CA|＝|CB|，所以△ACB

是等腰直角三角形．又因?yàn)镃(2，－1)，點(diǎn)A，B2，在

y

軸上，易得|AB|＝4，CB＝2 2，所以

5－F＝(2 2)2，解得

F＝－3，故選

D.ACD解析：圓M

的圓心為(a，－b)，且過原點(diǎn)，所以A、C

不可能．B

項(xiàng)中由直線

l

可知a>0，b<0，∴圓心(a，－b)在第一象限，滿足條件．D

項(xiàng)中由直線l

可知a<0，b<0，∴圓心(a，－b)在第二象限，與圖形不符．故選ACD.二、填空題9．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0

關(guān)于直線y＝2x＋b

成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是

(－∞，1)

解析：由題意知，直線y＝2x＋b

過圓心，圓心坐標(biāo)為(－1,2)，代入直線方程，得b＝4.圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，因此，a－b<1.10．已知圓O：x2＋y2＝1和點(diǎn)A(－2,0)，若定點(diǎn)B(b,0)(b≠－2)和常數(shù)λ滿足：對圓O

上任意一點(diǎn)M，都有|MB|＝λ|MA|，則：(1)b＝

；(2)λ＝

.1解析：設(shè)M(x，y)，∵|MB|＝λ|MA|，∴(x－b)2＋y2＝λ2(x＋2)2＋λ2y2，由題意，取(1,0)，(－1,0)，分別代入得(1－b)2＝λ2(1＋2)2，(－1－b)2＝λ2(－1＋2)2，∴b＝－2，λ2＝1.－121211．設(shè)圓x2＋y2－4x＋2y－11＝0

的圓心為A，點(diǎn)P

在圓上，則PA

的中點(diǎn)M的軌跡方程是x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.解析：設(shè)M(x，y)，A(2，－1)，則P(2x－2,2y＋1)，將P

代入圓方程，得(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即為x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.三、解答題12．已知等腰三角形ABC的頂點(diǎn)為A(3,20)，一底角頂點(diǎn)為B(3,5)，求另一底角頂點(diǎn)C

的軌跡方程．解：設(shè)底角頂點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(x，y)，則由等腰三角形的性質(zhì)可知|AC|＝|AB|，即

x－3

2＋

y－20

2＝

3－3

2＋

5－20

2，整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225.當(dāng)x＝3

時，A，B，C

三點(diǎn)共線，不符合題意，故舍去．綜上可知，底角頂點(diǎn)C

的軌跡方程為(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．13．判斷方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑．解：方法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知D＝－4m，E＝2m，F(xiàn)＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，當(dāng)m＝2

時，D2＋E2－4F＝0，它表示一個點(diǎn)，當(dāng)m≠2

時，D2＋E2－4F>0，原方程表示圓的方程，此時，圓的圓心為(2m，－m)，半徑為

r＝1

D2＋E2－4F＝

5|m－2|.2方法二：原方程可化為(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，當(dāng)m＝2時，它表示一個點(diǎn)，當(dāng)m≠2

時，原方程表示圓的方程．此時，圓的圓心為(2m，－m)，半徑為r＝

5|m－2|.3解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝5a2＋1，點(diǎn)(2a，a－1)在圓的內(nèi)部，則(2a)2＋(a－1－1)2＜5a2＋1，解得a＞4，故選D.D15．已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，動點(diǎn)P

滿足|PA|＝2|PB|，則△ABP

面積的最大解析：設(shè)

P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，可知

x＋2

2＋y2＝2

x－2

2＋y2，化簡整理，

210

2

64得

x－3

＋y

＝

9

.2P

P

P1如圖，可知△ABP

的面積S＝

|AB|·|y

|＝2|y

|，所以當(dāng)|y

|取得最大值時，△ABP的面積S

也取得最大值．163值為

.此時點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

.

108

3

，±3

16．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0

表示一個圓．求實(shí)數(shù)m

的取值范圍；求該圓的半徑r

的取值范圍；求圓心C的軌跡方程．解：(1)要使方程表示圓，則4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36＞0，1整理，得7m2－6m－1＜0，解得－7＜m＜1.(2)r

1

4

m＋3

2＋4

1－4m2

2－4

16m4＋9

＝22＝ －7m

＋6m＋1＝

7

3

2167－7