2022北京朝陽(yáng)高三一模數(shù)學(xué)【學(xué)生試卷】

2022北京朝陽(yáng)高三一模數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合

題目要求的一項(xiàng).

1.已知集合A={x|24x<4},集合8={X,2—3x+2<o},則=（）

A.0B.{x[l<x<2}C.{x|2<x<4}D.{x[l<x<4}

2.直線y=x+l被圓f+y2=i截得的弦長(zhǎng)為（）

A.1B.72C.2D.2X/2

3.已知平面向量”，〃滿足,1=2,W=l,且a與/，的夾角為T，則卜+0=（）

A.73B.V5C.V7D.3

4.設(shè)〃ze（0,1）,若a=lg，〃，b=\gm2,c=（lgm）2,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

23—3%>0

5.已知函數(shù)一'一，若〃根）=一1,則實(shí)數(shù)加的值為（）

[-2x,x<0

A.-2B,—C.1D.2

2

6.已知aw（0,+oo）,則“a>l”是“。+l>2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知三棱錐A—8C。，現(xiàn)有質(zhì)點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā)沿棱移動(dòng)，規(guī)定質(zhì)點(diǎn)。從一個(gè)頂點(diǎn)沿棱移

動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)為1次移動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)3次移動(dòng)后返回到A點(diǎn)的不同路徑的種數(shù)為（）

A.3B.6C.9D.12

8.己知數(shù)列{%},若存在一個(gè)正整數(shù)T使得對(duì)任意〃eN*，都有4+7=%，則稱T為數(shù)列

{%}的周期.若四個(gè)數(shù)列分別滿足：

①4=2，。,用=1—a,（〃eN*）；

②4=1,〃+1=—￡-（〃eN）；

③Ci=l,C2=2,c?+2=c?+I-c?（/?eN*）；

④4=1，4+i=（T）"4（〃eN*）

則上述數(shù)列中，8為其周期的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖1,北京2022年冬奧會(huì)比賽場(chǎng)地之一首鋼滑雪大跳臺(tái)與電力廠的冷卻塔交相輝映，實(shí)

現(xiàn)了它與老工業(yè)遺址的有效融合.如圖2,冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的

曲面.它的最小半徑為16m,上口半徑為17m,下口半徑為28.5m,高為7（）m.在冷卻塔的

軸截面所在平面建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|。4|=16,|r>C=17,

\EB\=2S.5,\DE\=10,則雙曲線的方程近似為（）

fflIm2田3

7Qs2ORS2172

（參考數(shù)據(jù)：絲；a3.17，半-a2.81，二。1.13）

162172162

22122^92

A廠》R廠》「廠》D廠》

"/一*=1芾一諄之■爐一章=】^—行

10.在通用技術(shù)教室里有一個(gè)三棱錐木塊如圖所示，VA,VB,死兩兩垂直，

U4=VB=VC=1（單位：dm）,小明同學(xué)計(jì)劃通過(guò)側(cè)面，4c內(nèi)任意一點(diǎn)P將木塊鋸開，使

截面平行于直線和AC,則該截面面積（單位：dn?）的最大值是（）

1「733

A.-B-TD.

444

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.

11.計(jì)算i（l+i）=_.

12.已知數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為3,公比為夕的等比數(shù)列，是其前〃項(xiàng)的和，若

4%+%=°，則"=___:邑=____.

13.已知直線％=—和x=二一是曲線y=sin（3x+o）（3>0）的相鄰的兩條對(duì)稱軸，則滿足

36

條件的一個(gè)9的值是—.

TC

14.某地進(jìn)行老舊小區(qū)改造，有半徑為60米，圓心角為一的一塊扇形空置地（如圖），現(xiàn)欲從中

3

規(guī)劃出一塊三角形綠地尸QR,其中P在上，PQ-LAB,垂足為。，PRVAC,垂足

為R,設(shè)=,則PQ=—（用a表示）；當(dāng)p在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，這塊三角

形綠地的最大面積是

15.在平面直線坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為尸，直線/：y=V3（X-l）

與拋物線C交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A在X軸上方，過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切線與拋物線C的準(zhǔn)線交于

點(diǎn)P,與X軸交于點(diǎn)H.給出下列四個(gè)結(jié)論：

口一OE4的面積是G；

□點(diǎn)H的坐標(biāo)是卜百,0）；

口在x軸上存在點(diǎn)。使AQ-PQ=0；

以“尸為直徑的圓與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)N，則AE=2FN.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是—.

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步界或證明過(guò)程.

16.在-ABC中，asinC+ccosA=0.

⑴求A；

(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使4ABe存在且唯一確定，

求,ABC的面積.

條件①：b=41c；條件②：sinB="0;條件③：a=V10.

10

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別作答，按

第一個(gè)解答計(jì)分.

17.某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全

校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成績(jī)，測(cè)試卷滿分100分，將數(shù)

據(jù)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到

如下頻率分布直方圖：

(1)若全校學(xué)生參加同樣的測(cè)試，試估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)(每組成績(jī)用中間值代替)；

(2)在樣本中，從其成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用X表示其成績(jī)?cè)赱90,100]中

的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)在(2)抽取的3人中，用y表示其成績(jī)?cè)赱80,90)的人數(shù)，試判斷方差。(X)與。(y)的大

小.(直接寫結(jié)果)

18.如圖1,在四邊形A5CO中，ACC\BD=O,OD=OB=1,OC=2,

E，產(chǎn)分別是AB，AO上的點(diǎn)，EF//BD,ACcEF=H,AH^2,"0=1.將

AM沿EE折起到A4EF的位置，得到五棱錐A-BCDfE,如圖2.

⑴求證：跖_(tái)L平面A"C；

(2)若平面AEF1平面BCDFE,

⑺求二面角D-A.C-H的余弦值；

5)對(duì)線段4/上任意一點(diǎn)N,求證：直線BN與平面相交?

19.已知/(x)=x-ae*,aeR.

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線與x軸重合，求a的值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,+8)上存在極值，求。的取值范圍；

(3)設(shè)g(x)=〃2-x),在(2)的條件下，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+8)上的單調(diào)性，并說(shuō)明

理由.

20.已知橢圓C：吞+3=1(。>〃>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為廠(1，°)，且過(guò)點(diǎn)卜；)

(1)求橢圓C的方程和離心率；

(2)過(guò)點(diǎn)尸(4,0)且與X軸不重合的直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),與直線X=1交于點(diǎn)。,

點(diǎn)M滿