2022北京朝陽高三一模數(shù)學【學生試卷】

2022北京朝陽高三一模數(shù)學

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合

題目要求的一項.

1.已知集合A={x|24x<4},集合8={X,2—3x+2<o},則=（）

A.0B.{x[l<x<2}C.{x|2<x<4}D.{x[l<x<4}

2.直線y=x+l被圓f+y2=i截得的弦長為（）

A.1B.72C.2D.2X/2

3.已知平面向量”，〃滿足,1=2,W=l,且a與/，的夾角為T，則卜+0=（）

A.73B.V5C.V7D.3

4.設〃ze（0,1）,若a=lg，〃，b=\gm2,c=（lgm）2,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

23—3%>0

5.已知函數(shù)一'一，若〃根）=一1,則實數(shù)加的值為（）

[-2x,x<0

A.-2B,—C.1D.2

2

6.已知aw（0,+oo）,則“a>l”是“。+l>2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知三棱錐A—8C。，現(xiàn)有質點。從4點出發(fā)沿棱移動，規(guī)定質點。從一個頂點沿棱移

動到另一個頂點為1次移動，則該質點經(jīng)過3次移動后返回到A點的不同路徑的種數(shù)為（）

A.3B.6C.9D.12

8.己知數(shù)列{%},若存在一個正整數(shù)T使得對任意〃eN*，都有4+7=%，則稱T為數(shù)列

{%}的周期.若四個數(shù)列分別滿足：

①4=2，。,用=1—a,（〃eN*）；

②4=1,〃+1=—￡-（〃eN）；

③Ci=l,C2=2,c?+2=c?+I-c?（/?eN*）；

④4=1，4+i=（T）"4（〃eN*）

則上述數(shù)列中，8為其周期的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖1,北京2022年冬奧會比賽場地之一首鋼滑雪大跳臺與電力廠的冷卻塔交相輝映，實

現(xiàn)了它與老工業(yè)遺址的有效融合.如圖2,冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的

曲面.它的最小半徑為16m,上口半徑為17m,下口半徑為28.5m,高為7（）m.在冷卻塔的

軸截面所在平面建立如圖3所示的平面直角坐標系，設|。4|=16,|r>C=17,

\EB\=2S.5,\DE\=10,則雙曲線的方程近似為（）

fflIm2田3

7Qs2ORS2172

（參考數(shù)據(jù)：絲；a3.17，半-a2.81，二。1.13）

162172162

22122^92

A廠》R廠》「廠》D廠》

"/一*=1芾一諄之■爐一章=】^—行

10.在通用技術教室里有一個三棱錐木塊如圖所示，VA,VB,死兩兩垂直，

U4=VB=VC=1（單位：dm）,小明同學計劃通過側面，4c內任意一點P將木塊鋸開，使

截面平行于直線和AC,則該截面面積（單位：dn?）的最大值是（）

1「733

A.-B-TD.

444

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.

11.計算i（l+i）=_.

12.已知數(shù)列｛%｝是首項為3,公比為夕的等比數(shù)列，是其前〃項的和，若

4%+%=°，則"=___:邑=____.

13.已知直線％=—和x=二一是曲線y=sin（3x+o）（3>0）的相鄰的兩條對稱軸，則滿足

36

條件的一個9的值是—.

TC

14.某地進行老舊小區(qū)改造，有半徑為60米，圓心角為一的一塊扇形空置地（如圖），現(xiàn)欲從中

3

規(guī)劃出一塊三角形綠地尸QR,其中P在上，PQ-LAB,垂足為。，PRVAC,垂足

為R,設=,則PQ=—（用a表示）；當p在上運動時，這塊三角

形綠地的最大面積是

15.在平面直線坐標系xOy中，設拋物線C:y2=4x的焦點為尸，直線/：y=V3（X-l）

與拋物線C交于點A,且點A在X軸上方，過點A作拋物線C的切線與拋物線C的準線交于

點P,與X軸交于點H.給出下列四個結論：

口一OE4的面積是G；

□點H的坐標是卜百,0）；

口在x軸上存在點。使AQ-PQ=0；

以“尸為直徑的圓與y軸的負半軸交于點N，則AE=2FN.

其中所有正確結論的序號是—.

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步界或證明過程.

16.在-ABC中，asinC+ccosA=0.

⑴求A；

(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使4ABe存在且唯一確定，

求,ABC的面積.

條件①：b=41c；條件②：sinB="0;條件③：a=V10.

10

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別作答，按

第一個解答計分.

17.某學校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動為了解學生的學習成果，該校從全

校學生中隨機抽取了50名學生作為樣本進行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)

據(jù)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到

如下頻率分布直方圖：

(1)若全校學生參加同樣的測試，試估計全校學生的平均成績(每組成績用中間值代替)；

(2)在樣本中，從其成績在80分及以上的學生中隨機抽取3人，用X表示其成績在[90,100]中

的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；

(3)在(2)抽取的3人中，用y表示其成績在[80,90)的人數(shù)，試判斷方差。(X)與。(y)的大

小.(直接寫結果)

18.如圖1,在四邊形A5CO中，ACC\BD=O,OD=OB=1,OC=2,

E，產(chǎn)分別是AB，AO上的點，EF//BD,ACcEF=H,AH^2,"0=1.將

AM沿EE折起到A4EF的位置，得到五棱錐A-BCDfE,如圖2.

⑴求證：跖_L平面A"C；

(2)若平面AEF1平面BCDFE,

⑺求二面角D-A.C-H的余弦值；

5)對線段4/上任意一點N,求證：直線BN與平面相交?

19.已知/(x)=x-ae*,aeR.

(1)若曲線y=/(x)在點處的切線與x軸重合，求a的值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,+8)上存在極值，求。的取值范圍；

(3)設g(x)=〃2-x),在(2)的條件下，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+8)上的單調性，并說明

理由.

20.已知橢圓C：吞+3=1(。>〃>0)的一個焦點為廠(1，°)，且過點卜；)

(1)求橢圓C的方程和離心率；

(2)過點尸(4,0)且與X軸不重合的直線/與橢圓C交于A,B兩點,與直線X=1交于點。,

點M滿