第九章 晶體結(jié)構(gòu)

第九章晶體結(jié)構(gòu)第1頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因負(fù)離子較大，正離子較小。故離子化合物的結(jié)構(gòu)可以歸結(jié)為不等徑圓球密堆積的幾何問(wèn)題。具體處理時(shí)可以按負(fù)離子(大球)先進(jìn)行密堆積，正離子(小球)填充空隙的過(guò)程來(lái)分析討論離子化合物的堆積結(jié)構(gòu)問(wèn)題。第2頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4離子晶體的幾種典型結(jié)構(gòu)型式9.4.1不等徑圓球的密堆積

負(fù)離子可以按前面處理金屬單質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)的A1、A2、A3、A4等型式堆積，正離子填充其相應(yīng)的空隙?？障兜男褪接校?/p>

(4)正三角形空隙(配位數(shù)為3)(1)正方體(立方)空隙(配位數(shù)為8)(2)正八面體空隙(配位數(shù)為6)(3)正四面體空隙(配位數(shù)為4)第3頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)正方體（立方）空隙（配位數(shù)為8）小球在此空隙中既不滾動(dòng)也不撐開(kāi)時(shí)，r+/r-比值為：體對(duì)角線=2r++2r-

立方體棱長(zhǎng)=2r-第4頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小球滾動(dòng)，意味著有些正負(fù)離子不接觸，不穩(wěn)定。轉(zhuǎn)變構(gòu)型。小球?qū)⒋笄驌伍_(kāi)，負(fù)負(fù)不接觸，仍然是穩(wěn)定構(gòu)型。當(dāng)

=1時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)榈葟綀A球密堆積問(wèn)題。所以由以上分析可知，當(dāng)

介于0.732---1.00之間（不包括1.00）時(shí)，正離子可穩(wěn)定填充在負(fù)離子所形成的立方體空隙中。在正方體空隙中，球數(shù):空隙數(shù)=1:1第5頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)正八面體空隙（配位數(shù)為6）當(dāng)負(fù)負(fù)離子及正負(fù)離子都相互接觸時(shí)，由幾何關(guān)系:當(dāng)負(fù)離子作最密堆積時(shí)，由上下兩層各三個(gè)球相互錯(cuò)開(kāi)60°而圍成的空隙為八面體空隙或配位八面體。第6頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?lián)伍_(kāi)，穩(wěn)定；當(dāng)?shù)竭_(dá)0.732時(shí)，轉(zhuǎn)化為填立方體空隙。滾動(dòng)，不穩(wěn)定，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌鼧?gòu)型。（不包括0.732）時(shí)，正離子配位數(shù)為6，填正八面體空隙。

六配位的正八面體空隙第7頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)正四面體空隙（配位數(shù)為4）第8頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)正三角形空隙（配位數(shù)為3）第9頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表9-4-1配位多面體的極限半徑比配位多面體配位數(shù)半徑比(r+/r-)min平面三角形體30.155四面體40.225八面體60.414立方體80.732立方八面體121.000第10頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4.2結(jié)晶化學(xué)定律哥希密特指出：“晶體的結(jié)構(gòu)型式，取決于其組成晶體的原子、離子或原子團(tuán)的數(shù)量關(guān)系、大小關(guān)系和極化作用的性質(zhì)”。典型晶體的實(shí)際結(jié)構(gòu)多數(shù)符合上述定律，但當(dāng)晶體中存在下列因素時(shí)，可能會(huì)使實(shí)際結(jié)構(gòu)不符合上述規(guī)律：M—X間共價(jià)鍵的形成；M—M鍵的形成；配位場(chǎng)效應(yīng)使離子配位多面體變形等因素。第11頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)數(shù)量關(guān)系(2)大小關(guān)系(3)極化作用極化作用增強(qiáng)，鍵型由離子型向共價(jià)型過(guò)渡，配位數(shù)降低（共價(jià)鍵具有飽和性），正離子填入低配位數(shù)的空隙中。見(jiàn)表9-4-1中有關(guān)數(shù)據(jù)第12頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4.3ABn型二元離子晶體幾種典型結(jié)構(gòu)型式(1)NaCl型（0.414→0.732）Pauling半徑比（有效半徑比）Cl-作A1型密堆積，Na+填充在正八面體空隙中。Cl-與Na+的配位數(shù)均為6。Shannon半徑比第13頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月屬于立方面心點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)單元為一個(gè)NaCla=562.8pm空間群為：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：Cl-:(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)Na+:(0,0,1/2)(1/2,0,0)(0,1/2,0)(1/2,1/2,1/2)LiH、LiF、LiCl、NaF、NaBr、NaI、CaO、CaS、BaS等晶體都屬于NaCl型。（兩種離子的坐標(biāo)可以互換）。第14頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)CsCl型（0.732→1.00）(有效半徑比)Cl-作簡(jiǎn)單立方堆積，Cs+填入正方體空隙。配位比為8∶8。Pauling半徑比Shannon半徑比第15頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Cl-:(0,0,0)Cs+:(1/2,1/2,1/2)CsBr,CsI,NH4Cl,NH4Br等屬CsCl型屬于簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)單元為一個(gè)CsCl空間群為：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：a=411.0pm（兩種離子的坐標(biāo)可以互換）。第16頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)立方ZnS（閃鋅礦）和六方ZnS（纖鋅礦）若S2-作A1型堆積，Zn2+填入四面體空隙中(有較強(qiáng)的極化作用)。配位比為4：4。(有效半徑比)Pauling半徑比Shannon半徑比頂點(diǎn)及面心為S2-，四面體空隙位置為Zn2+。①第17頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a=540.6pmS2-

Zn2+CdS,CuCl,AgI,SiC,BN等屬立方ZnS型晶體屬于立方面心點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)單元為一個(gè)ZnS空間群為：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(兩種離子的坐標(biāo)可以互換。)第18頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若S2-作A3型堆積，Zn2+仍填入四面體空隙中。由A3型堆積其中,球數(shù)：八面體空隙數(shù)：四面體空隙數(shù)=1∶1∶2的關(guān)系推知，有一半四面體空隙未被占據(jù)。②可抽出六方晶胞，每個(gè)晶胞中有兩個(gè)ZnS，一個(gè)結(jié)構(gòu)基元為兩個(gè)ZnS。第19頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S2-：(0,0,0),(2/3,1/3,1/2)Zn2+：(0,0,5/8),(2/3,1/3,1/8)S2-：(0,0,0),(1/3,2/3,1/2)Zn2+：(0,0,3/8),(1/3,2/3,7/8)

空間群為：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：屬于六方ZnS結(jié)構(gòu)的化合物有Al、Ga、In的氮化物，一價(jià)銅的鹵化物，Zn、Cd、Mn的硫化物、硒化物。

第20頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月立方ZnS和六方ZnS是非常重要的兩種晶體結(jié)構(gòu).已投入使用的半導(dǎo)體除Si、Ge單晶為金剛石型結(jié)構(gòu)外，III-V族和II-VI族的半導(dǎo)體晶體都是ZnS型，且以立方ZnS型為主.例如：GaP,GaAs,GaSb，InP,InAs,InSb,CdS,CdTe,HgTe第21頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)CaF2型（螢石型）（0.732→1.00）

F-作簡(jiǎn)單立方堆積，Ca2+填入立方體空隙（占據(jù)分?jǐn)?shù)50%），配位比為8∶4（F-的配位數(shù)為4，Ca2+的配位數(shù)為8）。(有效半徑比)Pauling半徑比Shannon半徑比第22頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Ca2+：(0,0,0),(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)F-：(1/4,1/4,1/4),(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4),(3/4,3/4,3/4)屬于立方面心點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)單元為一個(gè)CaF2

空間群為：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：或?qū)⒏麟x子坐標(biāo)平移1/4Ca2+：(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)F-：(1/2,1/2,1/2),

(0,1/2,1/2),(1/2,04,1/2),(1/2,1/2,0),(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0),(0,0,0)

第23頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯然，F(xiàn)-占據(jù)頂點(diǎn)、體心、面心、棱心的位置，Ca2+占據(jù)8個(gè)小立方體中的4個(gè)體心位置。

Ca2+：(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)F-：(1/2,1/2,1/2),(0,1/2,1/2),(1/2,04,1/2),(1/2,1/2,0),(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0),(0,0,0)

分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：SrF2,UO2,HgF2等晶體屬CaF2型，而Li2O,Na2O,Be2C等晶體屬反螢石型，即正離子占據(jù)F-離子位置，負(fù)離子占據(jù)Ca2+的位置。

第24頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)TiO2型（金紅石型）

O2-近似按立方A1型堆積，Ti4+填充了變形八面體空隙中（占據(jù)率50%）,O2-的配位數(shù)為3，Ti4+的配位數(shù)為6。Pauling半徑比第25頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月TiO2為四方簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)單元為2個(gè)TiO2Ti4+：

O2-：

u為一結(jié)構(gòu)參數(shù)，金紅石本身u

=0.31。MgF2,FeF2,VO2，CrO2，PbO2，WO2，MoO2等為金紅石型?？臻g群為：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：第26頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體構(gòu)型晶系

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元配位比

分?jǐn)?shù)坐標(biāo)點(diǎn)群AB立方立方F（4個(gè)）立方立方P（1個(gè)）立方立方立方F（4個(gè)）六方六方六方表9-4-2幾種AB型及AB2型晶體構(gòu)型

第27頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體構(gòu)型晶系

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元配位比分?jǐn)?shù)坐標(biāo)點(diǎn)群AB立方立方F金紅石四方四方P

(4個(gè))表9-4-2幾種AB型及AB2型晶體構(gòu)型

第28頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離子半徑是一個(gè)非常有用但無(wú)確切定義的概念。因?yàn)殡娮釉诤送獾姆植际沁B續(xù)的，并無(wú)截然確定的界限。所以離子半徑的數(shù)值也是與所處的特定條件（環(huán)境）有關(guān)的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接給出的是晶胞參數(shù)和點(diǎn)陣型式等信息，通過(guò)這些信息可以推知正、負(fù)離子間的距離（即r++r-)。如何將這個(gè)半徑之和數(shù)值劃分為正、負(fù)離子的半徑，則需要一定的技巧。9.5離子半徑第29頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)哥希密特半徑(接觸半徑）表9-5-1一些NaCl型晶體的晶胞參數(shù)/pm晶體(a/2)晶體(a/2)MgO210(210.56)MnO224(222.24)MgS260(260.17)MnS259(261.18)MgSe273(272.5)MnSe273(272.4)第30頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正、負(fù)離子間的接觸情況不外乎有如下三種圖式，但正離子在空隙中滾動(dòng)的型式是不穩(wěn)定的。八面體配位中正、負(fù)離子的接觸情況第31頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正負(fù)離子剛好接觸。a不隨r+改變?？梢酝瑫r(shí)確定r+和r-

正離子較小，在空隙中滾動(dòng)。a不隨r+

改變。不能確定r+

正離子較大，將負(fù)離子撐開(kāi)。a隨r+的增大而增大。不能確定r+和r-

第32頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析表9-5-1中的數(shù)據(jù)，可以推斷出：MgS→MnS幾乎不變MnS應(yīng)屬（b）

MgSe→MnSe幾乎不變MnSe應(yīng)屬（b）

MnS中：

第33頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MnSe中：

再分析MgO與MnO，晶胞參數(shù)由420pm增大到448pm，因此可以推斷，MnO屬于撐開(kāi)型(a)利用各種NaCl型晶體的a，經(jīng)過(guò)反復(fù)精修擬合，得到80多種離子半徑。

稱為哥希密特半徑(數(shù)據(jù)表參見(jiàn)廈門大學(xué)《結(jié)構(gòu)化學(xué)》p265)。

第34頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)鮑林半徑（晶體半徑）

Pauling認(rèn)為：離子的半徑的大小與有效核電荷成反比，與核外電子層數(shù)成正比。因此，上述分析可以表達(dá)為：

對(duì)于NaF，可以寫(xiě)出

結(jié)合

第35頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)Z

價(jià)離子，其半徑計(jì)算公式為：通過(guò)上述方法，Pauling得到如教材p338表中的離子半徑數(shù)據(jù)?，F(xiàn)通常應(yīng)用此套數(shù)據(jù)。三式聯(lián)立可以求得

第36頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)Shannon半徑（有效離子半徑）

Shannon通過(guò)分析歸納上千種氧化物中正、負(fù)離子間接觸距離的數(shù)據(jù)，考慮配位數(shù)，自旋態(tài)的影響，給出了一些離子的半徑數(shù)據(jù)（參見(jiàn)具體的參考書(shū)）。第37頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.6離子鍵和點(diǎn)陣能9.6.1點(diǎn)陣能（晶格能）的定義及計(jì)算

離子鍵的強(qiáng)弱可以用點(diǎn)陣能的大小來(lái)度量，點(diǎn)陣能又稱晶格能或結(jié)晶能。

點(diǎn)陣能定義為：在0K時(shí)，1mol離子化合物中的正、負(fù)離子由相互遠(yuǎn)離的氣態(tài)，結(jié)合成離子晶體時(shí)所放出的能量。相當(dāng)于下式反應(yīng)的內(nèi)能改變。

第38頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)陣能與鍵能的差別：鍵能的定義為：在298K時(shí)，下列反應(yīng)的能量變化(鍵能一定是正值)AB(g)→A(g)+B(g)U(點(diǎn)陣能)的負(fù)值越大，表明離子鍵越強(qiáng)，晶體越穩(wěn)定，熔點(diǎn)越高，硬度越大。第39頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)陣能（晶格能）的獲得：

(1)利用熱化學(xué)循環(huán)計(jì)算（玻恩-哈伯循環(huán)）按上式直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定U比較困難，Born和Haber曾根據(jù)熱力學(xué)第一定律設(shè)計(jì)熱力學(xué)循環(huán)求點(diǎn)陣能(理論依據(jù)是熱力學(xué)第一定律)，以NaCl為例第40頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Na(s)→Na(g)S（升華能）=108.4kJ.mol-1

Na(g)→Na+(g)+eI（電離能）=495.0kJ.mol-1

Cl2(g)→Cl(g)D（離解能）=119.6kJ.mol-1

Cl(g)+e→Cl-(g)Y（電子親和能）=-348.3kJ.mol-1Na(s)+Cl2(g)→NaCl(s)ΔHf（生成熱）=-410.9kJ.mol-1U=ΔHf–S–I–D-Y=-785.6kJ/mol第41頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)直接從庫(kù)侖定律出發(fā)，由靜電作用能進(jìn)行計(jì)算

經(jīng)過(guò)如教材p335中過(guò)程的推導(dǎo)，可得如下計(jì)算公式

式中R0為正負(fù)離子間的距離；m為Born指數(shù)，Born指數(shù)同離子的電子層結(jié)構(gòu)類型有關(guān)。若晶體中正、負(fù)離子的電子層結(jié)構(gòu)屬于不同類型，則m取它們的平均值。第42頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中A、A’、A”稱為Medelung常數(shù)，它的物理意義是：離子處于晶體中所受的力是單個(gè)分子中兩離子在保持核間距不變時(shí)所受力的倍數(shù)。即將離子晶體中所有離子對(duì)一個(gè)離子的作用歸結(jié)為此離子與一個(gè)電荷為AZ的異號(hào)離子的作用。應(yīng)注意的是雖然Medelung常數(shù)大于1，但并不意味著離子晶體中的單個(gè)鍵比氣體分子中相應(yīng)的單個(gè)鍵強(qiáng)（例如氣態(tài)Na—Cl鍵長(zhǎng)251pm，而晶體中Na—Cl離子鍵長(zhǎng)為281pm）第43頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表9-5-1幾種結(jié)構(gòu)型式晶體的Madelung常數(shù)

對(duì)NaCl，計(jì)算得U=-766kJ?mol-1，與玻恩-哈伯循環(huán)計(jì)算結(jié)果基本一致。結(jié)構(gòu)型式Madelung常數(shù)值A(chǔ)'NaCl1.74761.74761.7476CsCl1.76271.76271.7627立方ZnS1.63811.63816.5522六方ZnS1.64131.64136.5653CaF21.67962.51945.0388TiO2（金紅石）1.60532.408019.264

-Al2O31.66884.17225.031第44頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.5.2點(diǎn)陣能的應(yīng)用(1)點(diǎn)陣能與化學(xué)反應(yīng)例如，對(duì)固相復(fù)分解反應(yīng)：KF+LiBr→KBr+LiF按照熱力學(xué)定律，在等溫等壓下，吉布斯(Gibbs)自由能的變化為

晶體在反應(yīng)前后其體積變化V很小，并假定不形成混晶，則S也很小，可以忽略，即有:第45頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此式說(shuō)明反應(yīng)的平衡性質(zhì)主要取決于反應(yīng)前后的內(nèi)能改變。即相當(dāng)于點(diǎn)陣能變化的負(fù)值。由于這些物質(zhì)都是電價(jià)相同的NaCl型，所以，它們之間點(diǎn)陣能的差別只取決于離子間的距離，即正、負(fù)離子的半徑之和。若以a、b、c、d分別表示K+、Li+、Br-和F-的半徑。反應(yīng)的能量變化為第46頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若反應(yīng)能自發(fā)進(jìn)行，應(yīng)使

G＜0,即

U內(nèi)＜0必須有

即

(a-b)(c-d)>0

上式表示當(dāng)a>b、c>d或a<b、c<d時(shí)，

U內(nèi)＜0,

反應(yīng)能自發(fā)進(jìn)行。第47頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此可得出：

對(duì)離子化合物進(jìn)行的固相復(fù)分解反應(yīng)的趨勢(shì)是：半徑小的正離子趨向于與半徑小的負(fù)離子結(jié)合；半徑大的正離子趨向于與半徑大的負(fù)離子結(jié)合；價(jià)數(shù)高的正離子趨向于與價(jià)數(shù)高的負(fù)離子結(jié)合；價(jià)數(shù)低的正離子趨向于與價(jià)數(shù)低的負(fù)離子結(jié)合。第48頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)估算電子親合能

根據(jù)Born-Haber循環(huán)，當(dāng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得S,I,D,

Hf以及點(diǎn)陣能的數(shù)值，就可以計(jì)算電子親和能Y的數(shù)值。例如欲求氧原子的電子親和能，即下列反應(yīng)的Y值O(g)+2e

O2-(g)可根據(jù)MgO的結(jié)構(gòu)，計(jì)算出點(diǎn)陣能，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定S,I,D,

Hf等數(shù)據(jù)，就可求出Y值。

第49頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)估算質(zhì)子親合能

若要計(jì)算NH3(g)+H+(g)

NH4+(g)的能量變化P，可按下一循環(huán)求得：通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得NH3分子的質(zhì)子親和能(P)值為-895kJ

mol-1。第50頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)計(jì)算離子的溶劑化能

離子的溶劑化能或水化能是指1mol氣態(tài)離子與無(wú)限量的溶劑結(jié)合時(shí)所釋放的能量，即下一反應(yīng)的焓變

HaqM+(g)+H2O(l)

M+(aq)例如，欲求Na+的水化熱，可根據(jù)如下循環(huán)，測(cè)定NaCl的溶解熱和點(diǎn)陣能，再知道Cl-的水化熱就可求得Na+的水化熱。第51頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下表中列出了若干離子的水化熱

Haq(kJ

mol-1)的數(shù)值：

Na+K+Mg2+Ca2+Cl-OH-CN-NO3-ClO4--420-340-1960-1615-350-510-345-310-225第52頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月波長(zhǎng)連續(xù)變化(相當(dāng)于白色光),由電子動(dòng)能轉(zhuǎn)化而得.波長(zhǎng)為一固定的特征值(單色X射線),產(chǎn)生的原因是陰極高速電子打出陽(yáng)極材料內(nèi)層電子,外層電子補(bǔ)此空位而輻射出的能量.9.6晶體的x射線衍射9.6.1X射線的產(chǎn)生與晶體的作用X射線的產(chǎn)生(1)白色X射線：

特征X射線：

第53頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖9-6-1原子能級(jí)以及電子躍遷時(shí)產(chǎn)生X射線的情況K層留下空位后,L層電子進(jìn)行補(bǔ)位,產(chǎn)生射線K

1，K2。M層電子進(jìn)行補(bǔ)位,產(chǎn)生K1，K2…n=2,l=0,2S1/2n=2,l=1,2P1/2,2P3/2不同的陽(yáng)極(對(duì)陰極)材料,所產(chǎn)生的特征X射線的波長(zhǎng)不相同.常用的有銅,鐵,鉬等金屬靶材料.第54頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X射線與晶體的作用(2)第55頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子間散射的x射線所決定)衍射的兩個(gè)要素(3)與晶胞參數(shù)關(guān)聯(lián)(由晶胞間散射的X射線所決定)

衍射強(qiáng)度：衍射方向：第56頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.6.2衍射方向與晶胞參數(shù)晶體衍射方向是晶體在入射X射線照射下產(chǎn)生的衍射X射線偏離入射線的角度.由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的X射線的干涉所決定,依據(jù)的理論方程有兩個(gè)：Laue(勞埃)方程：Bragg(布拉格)方程：第57頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直線點(diǎn)陣Laue方程的推導(dǎo)圖9-6-2Laue方程的推導(dǎo)Laue方程(1)要在s方向觀察到衍射,兩列次生X射線應(yīng)相互疊加,其波程差必須是波長(zhǎng)的整數(shù)倍h稱為衍射指標(biāo)第58頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

0=90時(shí),

所以，衍射線是以直線點(diǎn)陣為軸,頂角為的一系列圓錐面(對(duì)不同的h).空間點(diǎn)陣可以看成是由三組不平行不共面向量(a,b,c)組成,所以空間點(diǎn)陣的Laue方程為：第59頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在Laue方程規(guī)定的方向上所有的晶胞之間散射的次生X射線都互相加強(qiáng),即波程差肯定是波長(zhǎng)的整數(shù)倍h,k,l稱為衍射指標(biāo),表示為hkl或(hkl).并不一定互質(zhì),這是與晶面指標(biāo)的區(qū)別.X射線與晶體作用時(shí),同時(shí)要滿足Laue方程中的三個(gè)方程,且h,k,l的整數(shù)性決定了衍射方程的分裂性,即只有在空間某些方向上出現(xiàn)衍射（也可以這樣理解,兩個(gè)圓錐面為交線,三個(gè)圓錐面只能是交點(diǎn)）第60頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Laue方程將空間點(diǎn)陣看成是由三組不平行不共面的直線點(diǎn)陣組成.而B(niǎo)ragg方程將空間點(diǎn)陣看成是有一組相互平行的平面所組成.

面間距dh*k*l*(dhkl),波長(zhǎng)

,衍射級(jí)數(shù)n,衍射角

hkl=

nh*nk*nl*之間的關(guān)系Bragg方程(2)dhkl是用衍射指標(biāo)表示的面間距.Laue方程和Bragg方程都是聯(lián)系X射線入射方向,波長(zhǎng)和點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系式第61頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Bragg方程的推導(dǎo)：

圖9-6-3Bragg公式的推引同一晶面上各點(diǎn)陣點(diǎn)散射的X射線相互加強(qiáng)(圖a);而相鄰晶面散射X射線的波程差(圖b)欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強(qiáng)第62頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A.與光的反射定律的同異并不是任意晶面都能產(chǎn)生反射的（幾何光學(xué)中無(wú)此限制）,產(chǎn)生衍射的晶面指標(biāo)與衍射指標(biāo)間必須滿足:h=nh*k=nk*l=nl*例如：對(duì)（110）晶面,只能產(chǎn)生110,220,330,…等衍射,絕不可能觀察到111,210,321等衍射.討論幾何光學(xué)中,入射線,法線,反射線在同一平面;此處的入射線,反射線,法線也處在同一平面.相同之處：不同之處：第63頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B.

hkl的制約對(duì)于給定的體系,

hkl為一系列分裂的值

即：只有當(dāng)

2dh*k*l*時(shí)才可觀察到衍射,否則：若過(guò)長(zhǎng),則不能觀測(cè)到衍射.第64頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用衍射指標(biāo)表示的面間距的Bragg方程對(duì)立方晶系

即(對(duì)其它晶系也適用)

dhkl

為以衍射指標(biāo)表示的面距,不一定是真實(shí)的面間距.第65頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.6.3衍射強(qiáng)度與晶胞中的原子分布強(qiáng)度公式當(dāng)X射線照射到晶體上,原子要隨X射線的電磁場(chǎng)作受迫振動(dòng),但核的振動(dòng)可忽略不計(jì).電子受迫振動(dòng)將作為波源輻射球面電磁波.在空間某點(diǎn),一個(gè)電子的輻射強(qiáng)度記為Ie,一個(gè)原子中,Z個(gè)電子的輻射強(qiáng)度:

I0'=IeZ2

（點(diǎn)原子,將Z個(gè)電子集中在一點(diǎn)）

實(shí)際情況并非點(diǎn)原子,即電子不可能處在空間的同一點(diǎn)(1)第66頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月.前已證明,各晶胞間散射的次生X射線在Laue和Bragg方程規(guī)定的方向上都是相互加強(qiáng)的.所以我們只討論一個(gè)晶胞中原子的分布與衍射強(qiáng)度的關(guān)系.

Ia=Ief2

(f為原子散射因子,f

Z)①原子散射因子②結(jié)構(gòu)因子Fhkl第67頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)晶胞中有N個(gè)原子時(shí),這N束次生X射線間發(fā)生干涉,其結(jié)構(gòu)是否加強(qiáng)或減弱與原子的坐標(biāo)及衍射方向有關(guān),滿足的公式為：fj為第j個(gè)原子的散射因子;xj,yj,zj

為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo);hkl為衍射指標(biāo);Fhkl稱為結(jié)構(gòu)因子.

Fhkl是復(fù)數(shù),其模量|Fhkl|稱為結(jié)構(gòu)振幅.9-6-1第68頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將(9-6-1)式經(jīng)常寫(xiě)為:9-6-2第69頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

Ihkl

Fhlk

2或Ihkl=k

Fhlk

2

③衍射強(qiáng)度在結(jié)構(gòu)因子中,晶胞的大小和形狀以及衍射方向已經(jīng)隱含在衍射指標(biāo)中,晶胞中原子種類反映在原子的散射因子中,晶胞中原子的分布由各原子的坐標(biāo)參數(shù)(xj,yj,zj)表達(dá).第70頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月前面在推導(dǎo)Laue和Bragg方程時(shí),我們都以素晶胞為出發(fā)點(diǎn),即晶胞頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)在滿足Laue和Bragg方程衍射都是加強(qiáng)的.當(dāng)為復(fù)晶胞時(shí),非頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)散射的X射線與頂點(diǎn)上陣點(diǎn)散射的X射線也要發(fā)生相互干涉.其結(jié)果是,可能加強(qiáng),也可能減弱,極端情況是使某些按Laue和Bragg方程出現(xiàn)的衍射消失,這種現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光.通過(guò)系統(tǒng)消光,可推斷點(diǎn)陣型式和部分微觀對(duì)稱元素系統(tǒng)消光(2)第71頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①體心點(diǎn)陣每個(gè)晶胞中兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn),最簡(jiǎn)單的情況是晶胞只有兩個(gè)原子（結(jié)構(gòu)基元為一個(gè)原子）.例如:金屬Na為A2型(體心)結(jié)構(gòu)兩個(gè)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)

第72頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)h+k+l=偶數(shù)時(shí)Fhkl=2fNa

當(dāng)h+k+l=奇數(shù)時(shí)Fhkl

=0

即當(dāng)h+k+l=奇數(shù)時(shí),

hkl的衍射不出現(xiàn),例如210,221,300,410等衍射系統(tǒng)全部消失.利用(9-6-1)式得所以:第73頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②面心點(diǎn)陣晶胞中有四個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn),最簡(jiǎn)單的情況是結(jié)構(gòu)基元為1個(gè)原子,原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)第74頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用(9-6-1)式當(dāng)hkl全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí),

后三項(xiàng)(i+j)必然全為偶數(shù)

必有

Fhkl=4f

當(dāng)hkl為奇、偶混雜時(shí)（兩奇一偶或兩偶一奇）(h+k)、(h+l)、(k+l)三者之中必有兩奇一偶,

必有

Fhkl=0,|Fhkl

|2=0第75頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)各種點(diǎn)陣型式的消光規(guī)律應(yīng)該理解為：

凡是消光規(guī)律排除的衍射一定不出現(xiàn),

但消光規(guī)律未排除的衍射也不一定出現(xiàn).（因?yàn)楫?dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)基元由多個(gè)原子組成時(shí),這一點(diǎn)陣代表的各原子間散射的次生X射線還可能進(jìn)一步抵消.）第76頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月金剛石雖然是面心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),但每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)代表兩個(gè)碳原子,故金剛石結(jié)構(gòu)中,每個(gè)晶胞中有8個(gè)碳原子,其分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為(0,0,0),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,