安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量摸底考試?yán)頂?shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1。已知SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0(）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】考點(diǎn)：集合交集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象,是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素,這是很關(guān)鍵的一步。第二步常常是解一元二次不等式,我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中,要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系。在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2。數(shù)列SKIPIF1〈0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0,且SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0（）A．1B．2C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0同號(hào)且大于零，所以SKIPIF1〈0。考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)。3.SKIPIF1〈0（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】試題分析：原式SKIPIF1〈0。考點(diǎn)：三角恒等變換。4。已知兩個(gè)單位向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,則下列結(jié)論不正確的是(）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】試題分析:SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：向量運(yùn)算.5?！癝KIPIF1〈0"是“SKIPIF1〈0”的（）A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】考點(diǎn)：充要條件，不等式.6.設(shè)SKIPIF1〈0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（)A．1B．2C．3【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有SKIPIF1〈0?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì).7.函數(shù)SKIPIF1〈0(其中SKIPIF1<0）的圖象不可能是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì).8.在SKIPIF1〈0中,角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0中最大角的度數(shù)等于（）A．90°B．75°C．135°D．105°【答案】A【解析】試題分析：由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以最大角為SKIPIF1<0考點(diǎn)：解三角形.9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類(lèi)歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率,內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面,書(shū)的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)(各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】試題分析：依題意設(shè)SKIPIF1〈0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.考點(diǎn)：等差數(shù)列，數(shù)學(xué)文化.10。已知SKIPIF1〈0在函數(shù)SKIPIF1〈0的圖象上，SKIPIF1〈0的最小值SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0（）A．2B．SKIPIF1〈0C．1D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).11.設(shè)SKIPIF1<0,若定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1〈0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0的最大值為（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】C【解析】試題分析：SKIPIF1<0函數(shù)的作用是取兩個(gè)函數(shù)中的最小值。SKIPIF1〈0.利用反證法,假設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有矛盾，故SKIPIF1〈0.考點(diǎn):新定義函數(shù)，反證法。【思路點(diǎn)晴】本題主要考查新定義函數(shù)的理解，考查基本不等式的應(yīng)用，考查反證法。題目給定函數(shù)SKIPIF1<0的作用是取兩個(gè)數(shù)中較小的值.對(duì)另一個(gè)已知SKIPIF1〈0的表達(dá)式觀察后，發(fā)現(xiàn)可以利用基本不等式求得這兩個(gè)函數(shù)的最大值,當(dāng)SKIPIF1〈0為負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故不用考慮。最后利用反證法,假設(shè)SKIPIF1<0函數(shù)的值超過(guò)SKIPIF1<0，推出矛盾，故SKIPIF1<0。12.如右圖，四邊形SKIPIF1〈0中,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍是（)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1〈0取得最小值為SKIPIF1<0，故選B?？键c(diǎn)：解三角形。第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題,每題5分，滿(mǎn)分20分．)13。SKIPIF1〈0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】考點(diǎn)：定積分.14.如圖，正方形SKIPIF1〈0中,SKIPIF1〈0分別是SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，若SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】試題分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為SKIPIF1〈0，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1〈0分別為SKIPIF1〈0軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0,解得SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0?？键c(diǎn)：向量運(yùn)算。15。對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù),如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，已知SKIPIF1〈0為數(shù)列SKIPIF1<0的前項(xiàng)和，則SKIPIF1〈0___________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】考點(diǎn):新定義、數(shù)列求和?！舅悸伏c(diǎn)晴】本題主要考查新定義運(yùn)算,考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列的求和公式.根據(jù)SKIPIF1<0的定義“表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)”，先列舉SKIPIF1〈0的前幾項(xiàng)，找到SKIPIF1<0的規(guī)律，前兩項(xiàng)是SKIPIF1<0,接下來(lái)三項(xiàng)是SKIPIF1<0，三項(xiàng)是SKIPIF1〈0，三項(xiàng)是SKIPIF1<0，依此類(lèi)推，SKIPIF1〈0項(xiàng)除去前SKIPIF1<0項(xiàng)以外,SKIPIF1<0,也就是最后三個(gè)相同的數(shù)是SKIPIF1〈0，還余下兩個(gè)相同的數(shù)是SKIPIF1〈0，利用等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式，可求得和為SKIPIF1〈0.16.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍是_____________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】試題分析：當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí),原不等式化為SKIPIF1<0不恒成立.原不等式因式分解得SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí),SKIPIF1〈0,由SKIPIF1〈0,有SKIPIF1<0，令SKIPIF1〈0,所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1〈0上單調(diào)遞增,在SKIPIF1〈0上單調(diào)遞減，故在SKIPIF1〈0處取得最大值，由此可得SKIPIF1〈0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上為正數(shù)，在SKIPIF1〈0上為負(fù)數(shù)，而SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，由于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是負(fù)數(shù),根據(jù)前面分析可知，不成立,所以SKIPIF1<0恒為負(fù)數(shù),所以SKIPIF1<0不恒成立，綜上SKIPIF1<0。學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式。【思路點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查恒成立問(wèn)題的解法。由于題目含有參數(shù)SKIPIF1<0，所以要對(duì)SKIPIF1〈0進(jìn)行分類(lèi)討論，由此先分析SKIPIF1〈0的情況，然后分析SKIPIF1〈0的情況時(shí)，有一個(gè)部分SKIPIF1〈0是恒大于零的，只需要SKIPIF1〈0，也即是要使SKIPIF1〈0恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的最大值，由此求得SKIPIF1〈0的取值范圍.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),也分成兩個(gè)部分討論得到不成立。三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,集合SKIPIF1〈0．（1）若SKIPIF1〈0,求實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的值；（2）若SKIPIF1〈0，使SKIPIF1〈0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0;(2）SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0.【解析】試題分析：先求出集合SKIPIF1〈0的解集.（1）利用SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0；(2）由已知得：SKIPIF1<0，所以先求出SKIPIF1<0，然后利用子集求得SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0.考點(diǎn):定義域，一元二次不等式，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題.18.（本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1〈0;(2)求SKIPIF1〈0的表達(dá)式．【答案】（1）SKIPIF1〈0;（2）SKIPIF1〈0.【解析】試題分析：（1）由遞推公式:SKIPIF1<0;（2）先猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確。方法二:由SKIPIF1<0得：SKIPIF1〈0，所以：SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法三：由SKIPIF1<0得：SKIPIF1〈0，兩式作差得:SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0是首項(xiàng)SKIPIF1〈0，公差為2的等差數(shù)列，那么SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是首項(xiàng)SKIPIF1〈0，公差為2的等差數(shù)列，那么SKIPIF1〈0，綜上可知：SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：遞推數(shù)列求通項(xiàng)。19.（本小題滿(mǎn)分12分）在SKIPIF1〈0中，角SKIPIF1〈0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1〈0．（1)求SKIPIF1〈0的值；（2）若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0邊長(zhǎng)．【答案】（1）SKIPIF1〈0；（2)SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0?！窘馕觥吭囶}分析:(1）利用兩角差的余弦公式，化簡(jiǎn)已知得SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0；（2)由SKIPIF1〈0求得SKIPIF1〈0，利用余弦定理求得SKIPIF1<0,利用面積公式得到SKIPIF1〈0，解方程組求得SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0.（2）∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，由余弦定理，得SKIPIF1〈0,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．10分由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn):解三角形.20。（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1〈0．（1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列;（2）若SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1〈0．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0。【解析】試題分析：(1）利用SKIPIF1〈0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1〈0，故SKIPIF1<0是等比數(shù)列;（2)由于SKIPIF1<0,相等于一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，所以考慮用錯(cuò)位相減求和法求前SKIPIF1〈0項(xiàng)和為SKIPIF1〈0.【錯(cuò)位相減法】SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分兩式相減得SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．9分SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1〈0項(xiàng)和SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【并項(xiàng)求和法】當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分當(dāng)SKIPIF1〈0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0為偶數(shù),SKIPIF1〈0；．．．．．．．．．．．．11分綜上，數(shù)列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1〈0項(xiàng)和SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分?！玖秧?xiàng)相消法】因?yàn)镾KIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．9分所以SKIPIF1〈0SKIPIF1<0,所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：數(shù)列的基本概念,數(shù)列求和方法.21。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，我海監(jiān)船在SKIPIF1〈0島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至SKIPIF1〈0處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距32海里的SKIPIF1〈0處有一外國(guó)船只，且SKIPIF1〈0島位于海監(jiān)船正東SKIPIF1<0海里處．（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與SKIPIF1<0島的距離;（2)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離SKIPIF1<0島24海里處，不讓其進(jìn)入SKIPIF1〈0島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù):SKIPIF1<0）【答案】（1）SKIPIF1<0;(2）SKIPIF1〈0.【解析】試題分析：(1）直接利用余弦定理，求得距離為SKIPIF1<0;（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1〈0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,連結(jié)SKIPIF1<0，利用勾股定理和正弦的概念，求得SKIPIF1<0，故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|SKIPIF1〈0，同時(shí)，外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1〈0的時(shí)間SKIPIF1<0(小時(shí)）,海監(jiān)船的速度SKIPIF1<0。（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0,．．．．．．．．．．6分以SKIPIF1<0為圓心,24為半徑的圓交SKIPIF1〈0于點(diǎn)SKIPIF1〈0，連結(jié)SKIPIF1〈0，在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．9分外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0的時(shí)間SKIPIF1〈0（小時(shí)）∴海監(jiān)船的速度SKIPIF1<0（海里/小時(shí)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|SKIPIF1〈0，速度的最小值為40海里/小時(shí)．．．．．．．．．．12分.考點(diǎn)：解三角形.22。（本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)SKIPIF1<0函數(shù)在點(diǎn)SKIPIF1〈0處的切線為SKIPIF1〈0．（1）求函數(shù)SKIPIF1〈0的值，并求出SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上的單調(diào)區(qū)間；（2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1〈0．【答案】（1）SKIPIF1〈0時(shí)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1〈0時(shí),SKIPIF1〈0為減函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1)先利用切點(diǎn)和斜率，列方程組，求得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1〈0，將