山東省濱州市惠民縣淄角鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市惠民縣淄角鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b為不重合的兩個(gè)平面，直線mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）

A.內(nèi)的所有直線均與直線異面

B.內(nèi)不存在與平行的直線C.直線與平面有公共點(diǎn)

D.內(nèi)的直線均與相交參考答案：C直線不平行于平面，則直線可以與平面相交或直線在平面內(nèi)，即直線與平面必有公共點(diǎn)，故應(yīng)選C。本題考查了直線與平面平行及直線與平面的位置關(guān)系，利用模型思想可以迅速處理此類問(wèn)題。3.已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則如圖所示的陰影部分所表示的集合為（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的集合為B∩CUA，解不等式求出集合A，可得答案．【解答】解：陰影部分所表示的集合為B∩CUA，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴CUA={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩CUA={x|﹣1≤x≤2}，故選：D4.已知，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合(

)

A.

B.

C. D.參考答案：B略6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B8.設(shè)f（x）=若f（x）=x+a有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[1，2] B．（﹣∞，2） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）﹣x﹣a=0有三個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x+a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象觀察法可得出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若的圖象如圖所示，（當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象呈現(xiàn)周期性變化）由圖可知：（1）當(dāng)a≥3時(shí)，兩個(gè)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)2≤a＜3時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）當(dāng)a＜2時(shí)，兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；即當(dāng)a＜2時(shí)，f（x）=x+a有三個(gè)實(shí)解．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．9.若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數(shù)y=的大致圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，可得a＞1，則函數(shù)是奇函數(shù)，可知B不正確；當(dāng)x→0+，時(shí)，函數(shù)＜0，排除A，當(dāng)x=a10時(shí)，函數(shù)=→0，排除D，故選：C．10.三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則____▲____.參考答案：略12.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：(-1，-2)略13.北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為

米．參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得∠PCB和∠PEC，轉(zhuǎn)化為∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠PCB=45°，∠PEC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知=，∴BP=?sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB?sin∠PBO=20×=30米即旗桿的高度為30米故答案為：30．14.給出下列結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②已知l是直線，是兩個(gè)不同的平面.若；③已知表示兩條不同直線，表示平面.若；④在中，已知，在求邊c的長(zhǎng)時(shí)有兩解.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2①④

解析：①由，得，當(dāng)x∈時(shí)f′（x）＞0，∴f（x）在上為單調(diào)增函數(shù)，又，∴函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，①正確；②由，可得l?β或l∥β或l與β相交，②錯(cuò)誤；③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n?α，③錯(cuò)誤；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，則由正弦定理得：，即，則B有一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，對(duì)應(yīng)的邊c的長(zhǎng)有兩解，命題④正確．∴正確的命題是①④．故答案為：①④．【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷①；由空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系判斷②；利用正弦定理結(jié)合已知分析角B的可能情況，從而得到邊c的解得情況判斷④．15.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱且存在反函數(shù)，，則=

．參考答案：16.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為．參考答案：5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A∪B，再明確元素個(gè)數(shù)【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】題考查了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題17.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分別記錄其10天內(nèi)的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表銷售件數(shù)3839404142天數(shù)24211乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表銷售件數(shù)3839404142天數(shù)12241（Ⅰ）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求一天銷售量大于40而另一天銷售量小于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：①記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅱ）①設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的所有可能取值為：152,156,160,166,172．……6分∴的分布列為152156160166172∴．………9分②依題意，甲廠家的日平均銷售量為：，∴甲廠家的日平均返利額為：元，由①得乙廠家的日平均返利額為162元（>149元），∴推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．………12分19.如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．（I）求證：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：（Ⅰ）由題意可得，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F=A′，利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥面A′MN．在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得EF∥AC，而M∈AC，N∈AC，從而可得EF∥MN，繼而有EF∥平面AMN．解答： 證明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E?面A′EF，A′F?面A′EF，∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥面A′MN．

證明如下：當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，即在圖（2）中有EF∥MN．

又EF?面A′MN，MN?面A′MN，所以EF∥面A′MN．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定與直線與平面平行的判定，正確理解題意，將圖形折起是基礎(chǔ)，熟練應(yīng)用線面垂直與線面平行的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)封閉為的中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）證明：平面。參考答案：（Ⅰ）連BD交AC于點(diǎn)E，則E為BD的中點(diǎn)，連EF，

又F為A1D的中點(diǎn)，所以EF∥A1B，……………3分

又平面AFC，平面AFC，

由線面平行的判斷定理可得A1B∥平面AFC……5分

（Ⅱ）連B1C，在正方體中A1B1CD為長(zhǎng)方形，

∵H為A1C的中點(diǎn)，∴H也是B1D的中點(diǎn)，

∴只要證平面ACF即可

………………6分

由正方體性質(zhì)得，，

∴平面B1BD，∴

…………9分

又F為A1D的中點(diǎn)，∴，又，∴平面A1B1D，

∴，又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線，

…11分

∴平面ACF。即平面ACF。

………………12分21.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為且有。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ)若，，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）（II）在中，22.為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)共336名學(xué)生同時(shí)參與了“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.下表是高二年級(jí)的5名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)/分鐘）：學(xué)生編號(hào)12345跳繩個(gè)數(shù)179181168177183踢毽個(gè)數(shù)8578797280（1）求高一、高二兩個(gè)年級(jí)各有多少人？（2）設(shè)某學(xué)生跳繩m個(gè)/分鐘，踢毽n個(gè)/分鐘.當(dāng)，且時(shí)，稱該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.①?gòu)母叨昙?jí)的學(xué)生中任選一人，試估計(jì)該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；②從高二年級(jí)抽出的上述5名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）196人，140人；（2）①；②分布列見(jiàn)解析，【分析】(1)按照