湖南省益陽市歐江岔鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省益陽市歐江岔鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和為.

.

.

.參考答案：B2.在水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

3.某種心臟病手術，成功率為0.6，現(xiàn)準備進行3例此種手術，利用計算機取整數(shù)值隨機數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術成功，產生20組隨機數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.參考答案：B略4.過點P（﹣，﹣1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】用點斜式設出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：由題意可得點P（﹣，﹣1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．5.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴復數(shù)的共軛復數(shù)是，故選C.7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，xf′(x)＞f(x)，若f(2)=0，則不等式的解集為（

）A．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜－2或0＜x＜2}參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.44 B.32 C. D.參考答案：D【分析】復原出對應的幾何體后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其表面積.【詳解】三視圖對應的幾何體為四棱錐，其底面為矩形，頂點在底面上的投影為矩形對角線的交點（如圖所示），且，，高，故底邊上的高為，底邊上的高為，四棱錐的表面積為，故選D.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系及相應的數(shù)量關系．9.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A．若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：D10.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，下面的程序段輸出的結果是_____________;IF

THENelsePRINTy參考答案：612.設復數(shù)z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若|z1|=|z2|，則a的值為

．參考答案：1【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】根據(jù)復數(shù)的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：1【點評】本題主要考查復數(shù)的模長公式的應用，解方程是解決本題的關鍵．比較基礎．13.在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是

．參考答案：略14.若都是正實數(shù)，且，則的最小值是。參考答案：

15.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因為雙曲線的漸近線方程為，又因為函數(shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．16.球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【專題】計算題；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點評】本題考查了球的內接正方體的與球的幾何關系；關鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．17.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，底面邊長和側棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長均為2，D是BC中點，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結A1C交于AC1O，連結DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對角線的交點∴O為A1C中點∵D是BC的中點∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．19.已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項的和.參考答案：解：（1）

設

，是等差數(shù)列，

（2）

略20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，，，E是BC中點，F(xiàn)是PC上的點.（1）求證：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中點，F(xiàn)是PC的中點時，當AP為何值時，直線EM與平面AEF所成角的正弦值為，請說明理由.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）連接，由是正三角形，是的中點，證得，又，得，利用線面垂直的判定定理得平面，得到，進而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空間直角坐標系，令，求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，列出方程，求得的值，即可【詳解】（1）連接，因為底面為菱形，，所以是正三角形，是的中點，平面，又，，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）建立如圖所示空間直角坐標系，令，則，，，，則，設是平面的一個法向量，則，得，設直線與平面所成角為，則，化簡得：0，解得，∴∴，∴時，直線與平面的所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞增，對其求導可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數(shù)在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以導函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當時，恒成立．所以在區(qū)間單單調遞減，．…………12分所以實數(shù)的取值范圍為．…………13分考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性22.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2