安徽省阜陽市崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽市崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B2.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：3.某高中有在校學(xué)生3000人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校舉行了跳繩和跑步比賽活動．每位學(xué)生都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表：

高一年級高二年級高三年級跳繩跑步其中∶∶＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個300人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。?/p>

）A．72人

B．54人

C．42人

D．30人參考答案：B4.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，且，則

恒為正值

等于0

恒為負值

不大于0參考答案：A5.已知推理：“因為所有的金屬都能夠?qū)щ?，而銅能導(dǎo)電，所以銅是金屬”.則下列結(jié)論正確的是（

）A．此推理大前提錯誤 B．此推理小前提錯誤C.此推理的推理形式錯誤 D．此推理無錯誤參考答案：C已知推理的大前提是：因為所有的金屬都能夠?qū)щ?，所以推理的小前提?yīng)該是說A材料是金屬，結(jié)論是A能導(dǎo)電.但是推理的小前提是說銅能導(dǎo)電，違背了三段論的推理要求，所以此推理的推理形式錯誤，故選C.

6.已知命題給出下列結(jié)論：

①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題其中正確的是（

）.

A．②④

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：B

解析:命題是假命題，而命題是真命題.7.邊長為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（▲）

A.

B.1

C.

D.8參考答案：C正方形的邊長為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8×=，故選：C．8.若不等式的解集為，則實數(shù)等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5參考答案：D9.拋物線的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 12.定積分的值為

.參考答案：413.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為______________.參考答案：9

略14.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略15.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③“”是“”的充分不必要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認為正確的所有命題序號)參考答案：②16.（5分）已知物體的運動方程為s=t2+（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為_________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組，從而確定m的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且f′（0）=﹣2，∴，由題意得：對于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦距為，短半軸的長為2，過點斜率為1的直線與橢圓交于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由橢圓的焦距為，短半軸的長為，求得的值，進而得到的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，把直線的方程代入橢圓的方程，利用韋達定理和弦長公式，即可求解弦的長．考點：橢圓的方程；弦長公式．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的方程及弦長的問題，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的弦長公式的應(yīng)用，注重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．19.甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.(Ⅰ)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊以3:0勝利”為事件,“甲隊以3:1勝利”為事件,“甲隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,故,,所以,甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,所以由題意,隨機變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以20.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：（I）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為（II）依題并由（I）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（I）函數(shù)v（x）的表達式（II）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．21.直線和軸，軸分別交于點，在線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊△，如果在第一象限內(nèi)有一點使得△和△的面積相等，求的值。參考答案：解析：由已知可得直線，設(shè)的方程為

則，過

得22.請閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對x求導(dǎo)，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，試由等式（x∈R，正整數(shù)n≥2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）對二項式定理的展開式兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，移項得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=?k，從而求得要求式子的值．（3）在（1）中的結(jié)論兩邊同乘x，再兩邊求導(dǎo)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：在等式（x∈R，正整數(shù)n≥2）中，兩邊對x求導(dǎo)，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，移項，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k??xk﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=1