湖南省常德市臨澧縣楊板鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市臨澧縣楊板鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為

（

） A．0

B．π

C．

D．參考答案：D2.把長(zhǎng)為3的線段隨機(jī)分成兩段，則其中一段長(zhǎng)度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若x，y滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過(guò)題目所給出的不等式組畫(huà)出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫(huà)出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，此時(shí)，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過(guò)不等式組正確的畫(huà)出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。4.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D，，根據(jù)左加右減的原則可知，應(yīng)向右平移個(gè)單位，故選D.

5.關(guān)于的方程，若時(shí)方程有解，則的取值范圍（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B6.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為（）A． B．± C．﹣ D．0參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣，故選：C．7.設(shè)，則f(f(2))的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），記，則當(dāng)λ取最大值時(shí)，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時(shí)，a、b、c間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時(shí)，λ最大．結(jié)合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于()A．7

B．8

C．27

D．28參考答案：A10.若函數(shù)，則f(－2)的值等于（

）A、B、C、D、2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是________．參考答案：12.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都相交；②過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過(guò)點(diǎn)P一定可以作平面與a，b都平行；④過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②13.已知，則函數(shù)的最小值為

參考答案：14.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：415.（5分）如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

參考答案：．考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解答： 水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．點(diǎn)評(píng)： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．16.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是______參考答案：11略17.設(shè)分別是關(guān)于的方程和的根，則=

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知電流與時(shí)間的關(guān)系式為（，，）．

（Ⅰ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？

第20題圖

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知；………2分，，

……5分當(dāng)時(shí)，，又由于，

………8分(2)由題意，，………10分即的最小值為943.………12分19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在△ABO中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，．（1）若，求的值；（2）若，，且與的夾角為時(shí)，求的值．參考答案：解：（1）；

………4分（2）

………8分

………14分略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點(diǎn)．證明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN，證明DN∥AM，即可證明AM∥平面BDC1；（2）證明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可證明DC1⊥平面BDC．解答： 證明：（1）如圖所示，取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN．則MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四邊形ADNM為平行四邊形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中的平行與垂直的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）當(dāng)n=k時(shí)，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略22.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根