全等三角形練習(xí)題含答案

七年級全等測試.選擇題（共3小題）.如圖，EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論：?Z1=Z2X2）BE=CF；（3）AACN^AABM；@CD=DN.其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE,AE與BD相交于點(diǎn)P,BHAE于點(diǎn)F.若BP=4,則PF的長（ ）.如圖，OA=OC,OB=OD且OALOB,OCLOD,下列結(jié)論：①△AOD"ACOB；②CD=AB；③/CDA=4ABC；其中正確的結(jié)論是（ ）DA.①②B,①②③C.①③D.②③.解答題(共11小題).如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且AE=AD,ZEAD=ZBAC.(1)求證：ZABD=ZACD；(2)若乙ACB=65°,求乙BDC的度數(shù)..⑴如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中點(diǎn)，若AE是乙BAD的平分線，試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是乙BAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論..已知：在AABC中，AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，DE1AB,DFLBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.求證：AABC是等邊三角形.r-3 FC.已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DELDF,求證：BE二AF；(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DELDF,那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由..如圖，在RtAABC,ZACB=90°,AC=BC,分別過A、B作直線I的垂線,垂足分別為M、N.(1)求證：△AMC"ACNB；(2)若AM=3,BN=5,求AB的長.BM CN9.已知，如圖，在等腰直角三角形中，4090。，D是AB的中點(diǎn)，DE1DF,點(diǎn)E、F在AC、BC上，求證：DE二DF.10.如圖，OC是乙MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點(diǎn)，PA1OM,PB1ON,垂足分別為A,B,PA=PB,連接AB,AB與OP交于點(diǎn)E.(1)求證：△OPA"AOPB；(2)若AB=6,求AE的長..如圖，AABC和AADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；(2)若/BAC=90°,求證：BF2+CD2=FD2..如圖，OC是乙AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD1OA,PELOB,垂足分別為D,E.F是OC上另一點(diǎn)，連接DF,EF.求證：DF=EF..如圖，OP平分/AOB,PELOA于E,PFLOB于F,點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，且PM=PN.求證：EM=FN..如圖，AABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BELAD的延長線于E,CFLAD于F,BE二CF.求證：D為BC的中點(diǎn).公率1=1木一.選擇題（共3小題）.如圖，EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論：?Z1=Z2X2）BE=CF；（3）AACN^AABM；@CD=DN.其中正確的結(jié)論有（）T-F*A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【解答】M：vZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF/.△ABE^AACF???BE二CFZBAE=ZCAFZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBACZ1=Z2△ABE^AACFaZB=ZC,AB=AC又乙BAC二4CAB△ACN^AABM.④CD二DN不能證明成立，3個(gè)結(jié)論對.故選：B.2.如圖，AABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE,AE與BD相交于點(diǎn)P,BHAE于點(diǎn)F.若BP=4,則PF的長（ ）A.2B.3C.1 D.2.3【解答】解：?「△ABC是等邊三角形,???AB=AC./.ZBAC=ZC.在AABD和ACAE中，rAB=AC<ZBAD=ZC,lad=ceAABD^ACAE(SAS).ZABD=ZCAE.aZAPD=ZABP+ZPAB=ZBAC=60°.ZBPF=ZAPD=60°.?/ZBFP=90°,ZBPF=60°,aZPBF=30°.「?PfJf忌"又42?故選：A.3.如圖，OA=OC,OB=OD1.0A10B,OC1OD,下列結(jié)論：①△AOD"ACOB；②CD=AB；③/CDA二4ABC；其中正確的結(jié)論是( )ADA.①②B.①②③C.①③D.②③【解答】M：vOA±OB,OC1OD,aZAOB=ZCOD=9Q°./.zaob+zaoc=zcod+zaoc,gpzCOB=ZAOD.在4人03和ACOD中，設(shè)二CQ,ZA0B=ZC0D,lBO=DOAAOB^ACOD(SAS),「?AB=CD,ZABO=ZCDO.在AAOD和△COB中Meo，ZA0D=ZC0B,^0=60AAOD^ACOB(SAS)「?ZCBO=ZADO,「?乙ABO-ZCBO=ZCDO-4ADO,即乙ABC二4CDA.綜上所述，①②③都是正確的.故選：B.二.解答題(共11小題)4.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且AE=AD,4EAD=4BAC.(1)求證：/ABD=4ACD；⑵若4ACB=65°,求乙BDC的度數(shù).【解答】證明：(1)vZBAC=ZEAD/.ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEACgP：ZBAE=ZCAD'AB二AC在△ABE和AACD中，ZBAE=ZCAD:AE=AD「.△ABE”AACD/.ZABD=ZACD⑵?.ZBOC是AABO和ADCO的外角「?/BOC=ZABD+/BAC,4BOC=ZACD+ZBDC/.ZABD+4BAC=4ACD+4BDC/ZABD=ZACD/.ZBAC=ZBDC/ZACB=65°,AB=AC/.ZABC=ZACB=65°??4BAC=180°-4ABC-4ACB=180°-65°-65°=50°/.ZBDC=ZBAC=50°.5.(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中點(diǎn)，若AE是乙BAD的平分線，試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是乙BAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論.cEsD\I\\圖①圖②【解答】解：（1）證明：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,??E是BC的中點(diǎn)，.?.CE=BE,???AB〃DC,ZBAE=ZF,rZBAE=ZF在AAEB和AFEC中，ZAEB=ZFEC,:BE=CE/.△AEB^AFEC,??AB=FC,??AE是/BAD的平分線,ZBAE=ZEAD,???AB〃CD,ZBAE=ZF,ZEAD=ZF,AD=DF,?AD=DF=DC+CF=DC+AB,

(2)如圖②，延長AE(2)如圖②，延長AE交DF的延長線于點(diǎn)GJ??E是BC的中點(diǎn)，.?.CE=BE,???AB〃DC,/.ZBAE=ZG,rZBAE=ZG在AAEB和AGEC中，ZAEB=ZGEC,磔二匚E/.△AEB^AGEC,??AB=GC,??AE是/BAF的平分線,ZBAG=ZFAG,???AB〃CD,ZBAG=ZG,??/FAG=4G,?.FA=FG,AB=CG=AF+CF,6.已知：在AABC中，AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，DELAB,DF^BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.求證：AABC是等邊三角形.【解答】證明：???DELAB,DF1BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,ZAED=ZCFD=90°,???D為AC的中點(diǎn)，.?.AD=DC,在RtAADE和RtACDF在fAD=DC1de=df,「?RtAADE^RtACDF,??.ZA=ZC,aBA=BC,-/AB=AC,.-，ab=bc=ac,「.△ABC是等邊三角形.7.已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DELDF,求證：BE二AF；(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DELDF,那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由.【解答】(1)證明：連接AD,如圖①所示.-/ZA=90°,AB=AC,「.△ABC為等腰直角三角形，ZEBD=45°.???點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，,-，AD=—BC=BD,ZFAD=45°.2???ZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,ZBDE=ZADF.「NEED二/HAD在ABDE和AADF中，BD二AD ,lZBDE=ZADFaABDE^AADF(ASA),「?BE二AF；(2)BE=AF,證明如下：連接AD,如圖②所示.?.ZABD=ZBAD=45°,ZEBD=ZFAD=135°.??4EDB+4BDF=90°,4BDF+4FDA=90°,/.ZEDB=ZFDA.rZEBD=ZFAD在AEDB和AFDA中，BD=AD,lZedb=Zfda/.△EDB^AFDA(ASA),??BE=AF.8.如圖，在RtAABC,ZACB=90°,AC=BC,分別過A、B作直線I的垂線,垂足分別為M、N.(1)求證：△AMC"ACNB；(2)若AM=3,BN=5,求AB的長.M CN【解答】解：(1)vAMlI,BN±I,ZACB=90°,ZAMC=ZACB=ZBNC=90°,ZMAC+ZMCA=90°,ZMCA+ZNCB=180°-90°=90°,aZMAC=ZNCB,在AAMC和ACNB中，rZAlflC=ZBNC,ZMAC=ZNCB,lAC=BC

AAMC^ACNB(AAS)；(2)vAAMC^ACNB,.-，CM=BN=5,???RtAACM中，ACR/5^^5,?/RtAABC,ZACB=90°,AC=BC=ab=Vac2-fbc2=V6s=2Vrr.DE1DF,9.已知，如圖，在等腰直角三角形中，4090。，D是AB的中點(diǎn),DE1DF,點(diǎn)E、F在AC、BC±,求證：DE二DF.AA【解答】證明：連接CD.??【解答】證明：連接CD.???在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn).一?CD為等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線..?.CD1AB,ZACD=ZBCD=45O,CD=BD=AD.XvDElDF/.ZEDC=ZFDB在AECD和AFBD中rZEDC=ZFDB，CD=BDlZECD=ZFBD=45°AECD^AFDB(ASA)「?DE二DFAECD^AFDB(ASA)「?DE二DF10.如圖，OC是乙MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點(diǎn)，PA1OM,垂足分別為A,B,PA=PB,連接AB,AB與OP交于點(diǎn)E.⑴求證：△OPA"AOPB；⑵若AB=6,求AE的長.PB1ON,OA3【解答】解：(1)vPA±OM,PB1ON,/.ZPAO=ZPBO=90°,又?”人工PB,PO=PO,???RtAAOP^RtABOP；(2)vAOPA^AOPB,/.ZAPE=ZBPE,又???PA=PB,???AE=BE,."，AE=iAB=3.211.如圖，AABC和AADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.(1)CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；(2)若乙BAC=90°,求證：BF2+CD2=FD2.【解答】解：(1)CD=BE,理由如下：??AABCWAADE為等腰三角形，.?.AB=AC,AD=AE,?.ZEAD=ZBAC,aZEAD-ZBAD=ZBAC-4BAD,即乙EAB二4CAD,rAE=AD在AEAB與ACAD中，ZEAB=ZCAD,:AB=AC??.△EAB"ACAD,??BE=CD,⑵??2BAC=90°,△ABC^AADE都是等腰直角三角形,ZABF=ZC=45°-/△eab^acad,??.ZEBA=ZC,「?4EBA=45°,ZEBF=90°,在RtABFE中，BF2+BE2=EF2,??AF平分DE,??AF垂直平分DE,??EF=FD,由(1)可知，BE=CD,BF2+CD2=FD212.如圖，OC是乙AOB的角平分線，