固體物理學(xué)課件

材料物理潘保武教授中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料物理2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2序

固體物理學(xué)的歷史如果要從人類使用固體來談固體物理學(xué)的發(fā)展史，那么可以追溯到幾百萬年前的石器時(shí)代，或者幾萬年前人類開始冶煉金屬、制造農(nóng)具和刀箭的時(shí)代。通過煉金術(shù)，人們了解了一些材料的顏色、硬度、熔化等性質(zhì)，并用之于繪畫、裝飾等，但這只能說人們學(xué)會(huì)了使用固體。在這段漫長(zhǎng)的歷史時(shí)期中，固體并沒有構(gòu)成一門學(xué)問。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院3早在1611年，開普勒就開始思考雪花為什么呈六角形；1843年，法拉第曾驚奇地發(fā)現(xiàn)硫化銀的電阻隨著溫度的升高而下降；1929年，邁斯納又觀測(cè)到硫化銅在非常低的溫度(2K)下突然變成比純銅還好得多的導(dǎo)體；從公元前3000年一直到本世紀(jì)初的整個(gè)歷史階段，人們一直被指南針為什么能指方向這個(gè)問題所困惑。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院4到了19世紀(jì)，隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)固體的認(rèn)識(shí)速度加快了，程度加深了。1830年布拉菲（A.Bravais）提出了晶體結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)陣學(xué)說，認(rèn)為晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地作周期性地?zé)o限分布；爾后，熊夫利（Schoenflies）從理論上證明晶體有32個(gè)點(diǎn)群，230個(gè)空間群；1827年歐姆經(jīng)過對(duì)不同材料導(dǎo)電性的研究建立了歐姆定律；1895年居里在研究不同材料的磁性之后提出居里定律。盡管上述對(duì)固體的結(jié)構(gòu)，固體在外場(chǎng)中的特性都是固體物理學(xué)的研究課題，盡管已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了很多新現(xiàn)象、新效應(yīng)，但是當(dāng)時(shí)還沒有形成固體物理學(xué)，因?yàn)槟菚r(shí)還沒有提出能夠用于計(jì)（估）算、并與實(shí)驗(yàn)相符的物理模型。經(jīng)過漫長(zhǎng)歲月的孕育，特別是有了19世紀(jì)以來在晶體結(jié)構(gòu)，固體的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等方面的發(fā)展所奠定的基礎(chǔ)，固體物理學(xué)才形成一門完整的學(xué)科。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院5固體物理學(xué)經(jīng)過20世紀(jì)的迅速發(fā)展，我們現(xiàn)在已從根本上完全理解了這些問題，而且可以依據(jù)物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)來解釋材料的各種特性；可以按照預(yù)先的構(gòu)想和設(shè)計(jì)制備具有新奇性能的微結(jié)構(gòu)固體，制備具有優(yōu)異性能的人工材料和器件；還可以利用掃描隧道顯微鏡直接觀察固體中原子的形貌及其運(yùn)動(dòng)；以及在極端條件下，如毫開(mK)量級(jí)的低溫，10-10乇的超高真空，4×106MPa的超高壓，強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)光作用等極端條件下研究固體的原子結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)及其與宏觀性質(zhì)的關(guān)系。人們可以從固體的基本原理出發(fā)，建立物理模型，借助于大型計(jì)算機(jī)計(jì)算固體的電子結(jié)構(gòu)，獲得與實(shí)驗(yàn)大致符合的結(jié)果。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院6現(xiàn)在，固體物理學(xué)的領(lǐng)域已擴(kuò)大成為包括量子液體H3、H4及其它液體的凝聚態(tài)物理學(xué)。自從第二次世界大戰(zhàn)以來，固體物理學(xué)發(fā)展非常之快，已經(jīng)成為當(dāng)今物理學(xué)的重要分支學(xué)科之一。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院7固體物理研究的對(duì)象

固體物理學(xué)是研究固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子之間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以闡明其性能與用途的學(xué)科。固體可分為：晶體、準(zhǔn)晶體、多晶體、非晶體。固體物理主要研究晶體及晶體中原子和電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其性質(zhì)。參考教材：

1.方俊鑫、陸棟《固體物理學(xué)》2.黃昆、韓汝琦《固體物理學(xué)》2023/8/3材料物理中北大學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院91.1晶體的特征一個(gè)理想晶體是由全同的結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)而構(gòu)成的。最簡(jiǎn)單的晶體，如銅、鐵、鋁和堿金屬，它們的結(jié)構(gòu)單元都是一種原子。有的結(jié)構(gòu)單元包含多種原子和分子，如無機(jī)物晶體可以多達(dá)100個(gè)，而蛋白質(zhì)晶體更是高達(dá)10000個(gè)。不同原子構(gòu)成的晶體，其性質(zhì)有很大的區(qū)別。如Al是良好的導(dǎo)電體，而Al2O3是優(yōu)良的絕緣體。同種原子構(gòu)成的晶體，如果結(jié)構(gòu)不同，其性質(zhì)也會(huì)相差很遠(yuǎn)。（如金剛石與石墨）但是，晶體有著其共同的特征，我們可以歸納為如下幾點(diǎn)：2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院101.1.1長(zhǎng)程有序現(xiàn)在人們已經(jīng)可以用X射線衍射的方法對(duì)構(gòu)成金屬的小晶粒進(jìn)行研究，結(jié)果表明，在這些尺寸為微米(

m)數(shù)量級(jí)的小晶粒內(nèi)部，原子的排列是有序的。在晶體內(nèi)部呈現(xiàn)的這種原子的有序排列，稱為長(zhǎng)程有序。它是晶體材料具有的共同的特征。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院111.1.2解理性發(fā)育良好的晶體，外形上最顯著的特征是晶面有規(guī)則的排列。一個(gè)理想的完整的晶體，相應(yīng)的晶面具有相同的面積。晶體外形上的這種規(guī)則性是晶體內(nèi)部分子（原子）之間的有序排列的反映。晶體具有沿著某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為晶體的解理性，相應(yīng)的晶面稱為解理面。顯露在晶體外面的往往是一些解理面。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院121.1.3晶面角守恒同種晶體的兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面之間的夾角恒定不變。石英(SiO2)晶體b面和c面之間的夾角總是120

00’，a面和c面之間的夾角總是113

08’。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院13人造石英晶體2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院141.1.4自限性晶體具有自發(fā)地形成封閉幾何多面體的特性，稱之為晶體的自限性。這一特性是晶體內(nèi)部原子的規(guī)則排列在晶體宏觀形態(tài)上的反映。由于生長(zhǎng)條件不同，同一晶體的外形會(huì)有差異。盡管同一晶體其外形可能不同，但相應(yīng)的兩晶面之間的夾角總是不變的，這一規(guī)律稱之為晶面夾角守恒規(guī)律。石英晶體的mm夾角為60

0’，mR兩面的夾角為38

13’，mr兩面的夾角為38

13’。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院151.1.5各向異性晶體的物理性質(zhì)在不同方向上存在著差異，這種現(xiàn)象稱為晶體的各相異性。（晶體的解理性也是各向異性的表現(xiàn)，是晶體區(qū)別于非晶體的重要特征）晶體的晶面往往排列成帶狀，晶面間的交線（稱為晶棱）互相平行，這些晶面的組合稱為晶帶，晶棱的共同方向稱為該晶帶的帶軸。例如石英的m面構(gòu)成一個(gè)晶帶，晶帶的帶軸是石英的一個(gè)晶軸，即c軸。在不同的帶軸方向上，晶體的物理性質(zhì)是不同的。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院16

如圖1-1中的a-1-c-2組成一個(gè)帶。這些互相平行的晶棱的共同方向稱為該晶帶的帶軸，如圖1-1中o’o。通常所說的晶軸是重要的帶軸。在不同的帶軸方向上晶體的物理性質(zhì)不同，這是晶體的各向異性。a1c2bd3o’o圖1-12023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院17氯化鈉晶體的幾種外形：由于生長(zhǎng)條件的不同，同一品種的晶體，其外形不是一樣的，例如氯化鈉晶體的外型可以是立方體或八面體，也可以是立方和八面的混合體，如下圖所示。（a）立方體（b）八面體（c）立方和八面混合體2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院181.2空間點(diǎn)陣晶體最主要的特征是晶體內(nèi)部原子排列具有周期性。晶體具有規(guī)則的幾何外形，晶體的各向異性晶體的宏觀對(duì)稱性，是晶體中原子規(guī)則排列的結(jié)果。晶體中原子排列的形式是研究晶體的宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的基礎(chǔ)。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院19晶體中原子排列具有周期性是指，晶體是由完全相同的原子或原子團(tuán)在空間中規(guī)則地重復(fù)排列組成的，晶體可以看成一個(gè)原子或一個(gè)原子團(tuán)以某種方式在空間周期重復(fù)平移的結(jié)果。也就是說,當(dāng)沿晶體的任一方向行進(jìn)時(shí)，會(huì)周期性的遇見完全相同的原子或原子團(tuán)，這就是原子排列的周期性，或者稱為長(zhǎng)程有序.晶體原子排列的周期性也叫平移對(duì)稱性。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2019世紀(jì)布拉菲提出的空間點(diǎn)陣學(xué)說就是對(duì)晶體的長(zhǎng)程有序的有效描述。按照空間點(diǎn)陣的學(xué)說，晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由一些相同的點(diǎn)子在空間規(guī)則地做周期性無限分布所構(gòu)成的系統(tǒng)，這些點(diǎn)子的總體稱為點(diǎn)陣。我們把布拉菲空間點(diǎn)陣學(xué)說簡(jiǎn)單概括為四個(gè)要點(diǎn)：2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院21空間點(diǎn)陣的四個(gè)要點(diǎn)1.空間點(diǎn)陣的點(diǎn)子代表了結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為結(jié)點(diǎn)。組成晶體的原子可以是一種，也可以是多種。結(jié)點(diǎn)一般代表原子周圍相應(yīng)點(diǎn)的位置，也可以是原子的位置。我們把由幾種原子構(gòu)成晶體的基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元。節(jié)點(diǎn)既可以代表基元中任意的點(diǎn)子，也可以代表基元的重心。如下圖。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院22結(jié)點(diǎn)示意圖2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院232.空間點(diǎn)陣學(xué)說準(zhǔn)確的描述了晶體的周期性。由于晶體中所有的基元完全等同，所以，整個(gè)晶體的結(jié)構(gòu)可以看作是由基元沿空間三個(gè)不同的方向，各按照一定周期性平移而構(gòu)成的。一般的，晶體在同一方向上具有相同的周期，在不同方向上具有不同的周期。（這一點(diǎn)在薛定諤方程中分析勢(shì)能必須用到的。）2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院243.沿三個(gè)不同方向，通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，使點(diǎn)陣形成三維網(wǎng)格。這些將結(jié)點(diǎn)全部包括在其中的網(wǎng)格稱為晶格。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院25需要區(qū)分的一對(duì)概念：原胞與晶胞原胞：固體物理使用的概念。通?？梢匀∫粋€(gè)結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長(zhǎng)分別為三個(gè)不同方向的平行六面體作為重復(fù)單元來反映晶格的周期性。這個(gè)體積最小的重復(fù)單元稱為原胞。晶胞：結(jié)晶學(xué)使用的概念。結(jié)晶學(xué)要求在反映周期性的同時(shí)，還要表述每種晶體特殊的對(duì)稱性，因而選取的重復(fù)單元體積不一定最小。這種重復(fù)單元稱為布拉菲原胞或結(jié)晶學(xué)原胞，簡(jiǎn)稱晶胞。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院26晶胞的選擇2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院274.結(jié)點(diǎn)的總體稱為布拉菲點(diǎn)陣，或布拉菲格子。布拉菲格子中，每點(diǎn)周圍的情況都一樣。如果晶體由完全相同的一種原子組成，且基元中僅包含一個(gè)原子，則相應(yīng)的網(wǎng)格就是布拉菲格子，與結(jié)點(diǎn)所組成的相同。以下，我們用更為精確的方法來描述晶體的這些特性，或者說定量的來表述晶體的性質(zhì)。這樣需要使用數(shù)學(xué)工具來表達(dá)。其中最主要的數(shù)學(xué)工具之一是矢量分析！2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院281.3晶體的矢量描述空間點(diǎn)陣的描述方式：

點(diǎn)陣+基元=晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)基元空間點(diǎn)陣2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院29晶格的周期性、基矢通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以作許多平行的直線族將結(jié)點(diǎn)連接起來，形成格子狀圖形，這樣點(diǎn)陣就成為網(wǎng)格，稱為晶格（或空間格子）?？臻g點(diǎn)陣與空間格子是一回事。之所以要引入空間格子的概念，是為了把空間點(diǎn)陣劃分成許許多多的平行六面體，整個(gè)空間點(diǎn)陣就是這些小的平行六面體堆砌而成的。這樣的平行六面體稱為原胞。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院30原胞的特點(diǎn)原胞是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的獨(dú)立方向上的晶格的周期為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的平行六面體。三個(gè)不共面的獨(dú)立方向上的周期，稱為晶格基矢，一般用表示。原胞的特征由基矢的大小a1、a2、a3以及它們之間的夾角α、β、γ規(guī)定。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院31

原胞是晶格中體積最小的周期性重復(fù)區(qū)域：原胞的格點(diǎn)只能位于平行六面體的的頂點(diǎn)上。原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)；原胞的重復(fù)堆砌，便可以得到整個(gè)晶格；原胞的選取是不唯一的。原胞的體積為:2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院32晶格矢量晶格的周期性也可以用基矢量來描述。選取某一格點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以基矢量為坐標(biāo)軸，構(gòu)成坐標(biāo)系，因此，所有布拉菲格點(diǎn)的徑向量，也稱為晶格矢量，都可以表示為：為整數(shù)。式中2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院33這樣，一個(gè)三維的布拉菲點(diǎn)陣，也可以看成是由具有晶格矢量的一系列點(diǎn)所構(gòu)成的。這就是晶格的平移對(duì)稱性，因?yàn)槠揭埔粋€(gè)晶格矢量后，晶體原子排列同他們?cè)瓉淼呐帕星闆r一樣。各原胞中相應(yīng)點(diǎn)的徑向矢量之間，只能相差一個(gè)晶格矢量。

可用表示空間格子。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院34晶格周期性的數(shù)學(xué)表示設(shè)晶體中有兩點(diǎn),其徑向矢量分別為若：則這兩點(diǎn)晶體中原子的分布情況是一樣的。晶體的微觀物理性質(zhì)完全一樣。若Γ代表晶格的任一物理性質(zhì)，對(duì)于晶格內(nèi)任一點(diǎn)r，恒有：2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院352023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院36

空間點(diǎn)陣、原胞、基矢（晶格矢量）是描述晶體原子排列結(jié)構(gòu)周期性的三種方法，它們彼此相關(guān)。對(duì)于一定的晶體，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性是一定的，即布拉菲格子是一定的，但原胞、基矢量的選取卻并不是唯一的。結(jié)論2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院37

單胞(Conventionalunitcell)：原胞是晶格中體積最小的周期性重復(fù)單元。有些情況下，原胞不能反映晶格的點(diǎn)對(duì)稱性。為了反映晶格的點(diǎn)對(duì)稱性，結(jié)晶學(xué)上所取的重復(fù)單元也是一平行六面體，其基矢（用a、b、c）沿晶軸方向以反映晶體的宏觀對(duì)稱性，但重復(fù)單元的體積不一定是最小的，即格點(diǎn)不僅在平行六面體頂點(diǎn)上，還可以在平行六面體的體心和面心上。這樣選取的重復(fù)單元稱為慣用單胞，簡(jiǎn)稱單胞，教材中叫結(jié)晶學(xué)原胞。單胞基矢的大小也是該方向的平移周期。在晶體學(xué)中已經(jīng)對(duì)各種類型的布拉伐格子如何選取單胞做了統(tǒng)一的規(guī)定。單胞基矢的長(zhǎng)度稱為晶格常數(shù)。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院38

晶體中原子排列的周期性以及由周期性所決定的對(duì)稱性是晶體的兩大特征。根據(jù)晶體對(duì)稱性選取單胞時(shí)，將晶體劃分為七個(gè)晶系，共有14種布拉菲單胞（點(diǎn)陣）。2023/8/3材料物理中北大學(xué)14種布拉菲點(diǎn)陣分屬7個(gè)晶系。

14種布拉菲點(diǎn)陣2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院40

通常人們說某種晶體的空間點(diǎn)陣指的是單胞。單胞在有些情況下就是原胞，有時(shí)則不同。對(duì)每種單胞，人們已經(jīng)有習(xí)慣的原胞選取方式。下面以立方晶系為例說明。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院41簡(jiǎn)單立方：格點(diǎn)在立方體的頂角上，單胞與原胞相同。屬于立方晶系的布拉菲單胞有簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方三種。立方晶系單胞的三個(gè)基矢長(zhǎng)度相等，并且互相垂直：2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院42體心立方：除了立方體的頂角有格點(diǎn)，在立方體的中心還有格點(diǎn)。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院43面心立方：除了頂角上有格點(diǎn)外，在立方體的六個(gè)面的中心還有六個(gè)格點(diǎn)。面心立方的單胞和原胞2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院442023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院45密堆積的兩種方式FCCHCP2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院46SimpleCubic2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院47FCC2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院48典型的晶體結(jié)構(gòu)(Cu)4(000)(W)2(000)CsClCs+1Cl-1(000)

1288

結(jié)構(gòu)型單胞中的原子個(gè)數(shù)原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數(shù)2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院49典型的晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)型單胞中的原子個(gè)數(shù)原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數(shù)8(000)4金剛石NaClNa+

4Cl-4(000)62023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院50簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格

在前面我們把晶體結(jié)構(gòu)表述為基元＋空間點(diǎn)陣，一個(gè)基元可能是一個(gè)原子，也可以是由若干個(gè)原子所組成的原子集團(tuán)。但是，我們使用的教材中，對(duì)于基元包含兩個(gè)或更多的原子的晶體，不是按基元抽象點(diǎn)陣，而是分別抽象出每一種等價(jià)原子的晶格。不同等價(jià)原子形成的晶格是相同的（都等同于基元的晶格），但這些晶格相對(duì)有位移。整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)表述為這些晶格互相套構(gòu)而成。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院51教材中把基元包含一個(gè)原子的晶格叫簡(jiǎn)單晶格，而基元包含兩種或兩種以上原子的晶格稱為復(fù)式晶格。教材中的布拉菲格子指的是簡(jiǎn)單晶格，所以，教材中說，復(fù)式格子是由若干個(gè)相同的布拉菲格子互相位移套構(gòu)而成的。下面以CsCl晶體為例說明。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院522023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院53幾個(gè)簡(jiǎn)單晶體結(jié)構(gòu)實(shí)例金剛石結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)陣是面心立方，與每個(gè)陣點(diǎn)聯(lián)系的基元是兩個(gè)全同原子，分別位于000和1/4、1/4、1/4。1金剛石結(jié)構(gòu)2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院54金剛石結(jié)構(gòu)在（100）面上投影2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院55[111]2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院56金剛石結(jié)構(gòu)可看成兩個(gè)面心立方套構(gòu)而成2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院572氯化鈉結(jié)構(gòu)布拉菲點(diǎn)陣是面心立方，基元由一個(gè)Na原子和一個(gè)Cl原子，其間距為一個(gè)單位立方體對(duì)角線的一半。鈉000氯堿金屬和鹵族元素的化合物大多都具有NaCl結(jié)構(gòu)2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院58布拉菲點(diǎn)陣是簡(jiǎn)立方?；邪粋€(gè)Cs+離子和一個(gè)Cl-離子。分別位于頂點(diǎn)和體心。3氯化銫結(jié)構(gòu)2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院59CaTiO3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)：一個(gè)處于頂點(diǎn)的鈣原子、一個(gè)處于體心的鈦原子和三個(gè)處于面心的氧原子各自組成簡(jiǎn)單立方晶格，鈣鈦礦結(jié)構(gòu)就是由這五個(gè)邊長(zhǎng)相同的簡(jiǎn)單立方晶格套構(gòu)而成的。許多重要的介電晶體如BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3和高溫氧化物超導(dǎo)體YBa2Cu3O7等都具有鈣鈦礦結(jié)構(gòu)。4鈣鈦礦結(jié)構(gòu)

2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院601.4密勒指數(shù)

晶體的一個(gè)基本特點(diǎn)是具有方向性，沿晶格的不同方向晶體性質(zhì)可能不同，下面介紹怎樣區(qū)別和標(biāo)志晶格中的不同方向和不同的晶面。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院61

晶格中的格點(diǎn)可以看成分布在一系列相互平行等距的直線（這些直線稱為晶列）族上，每一族晶列定義一個(gè)方向，稱為晶向。同一個(gè)布拉菲格子可以形成方向不同的晶族，晶體的不同方向就是用晶向來區(qū)分的。1.4.1晶向和晶向指數(shù)2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院62晶向指數(shù)晶向指數(shù)：[uvw]任意陣點(diǎn)P的位置可以用矢量或者坐標(biāo)來表示。OP=u+v+w2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院63晶向指數(shù)的確定步驟1)以晶胞的某一陣點(diǎn)O為原點(diǎn)，過原點(diǎn)O的晶軸為坐標(biāo)軸x,y,z,以晶胞點(diǎn)陣矢量的長(zhǎng)度作為坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位。

2)過原點(diǎn)O作一直線OP，使其平行于待定晶向。3)在直線OP上選取距原點(diǎn)O最近的一個(gè)陣點(diǎn)P，確定P點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)值。

4)將這3個(gè)坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u，v，w，加以方括號(hào)，[uvw]即為待定晶向的晶向指數(shù)。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院64晶向指數(shù)的例子一些重要晶向的晶向指數(shù)2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院65

由于晶格的對(duì)稱性，晶體在某些晶向上的性質(zhì)可能是完全相同的，這些晶向稱為等效晶向，用<

uvw>表示。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院66晶向指數(shù)的意義晶向指數(shù)表示著所有相互平行、方向一致的晶向；所指方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號(hào)相反；晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各組晶向可歸并為一個(gè)晶向族，用<uvw>表示2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院671.4.2晶面和晶面指數(shù)晶格中的格點(diǎn)也可以看成分布在系列平行等距的平面上，這種由格點(diǎn)組成的平面稱為晶面。彼此平行的晶面構(gòu)成一族晶面。一族晶面中，各晶面上格點(diǎn)分布情況相同，晶面與晶面之間的距離相等，一族晶面可以把所有的格點(diǎn)無遺漏包含進(jìn)去。一族晶面的特點(diǎn)是有共同的取向。一個(gè)格點(diǎn)可在不同方向上組成晶面。不同的晶面用晶面指數(shù)來標(biāo)志和區(qū)分。確定晶面指數(shù)時(shí)，采用與晶向指數(shù)同樣的坐標(biāo)系。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院68

為了表示一族晶面的取向，只需要知道該晶面族中任意一個(gè)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距就可以了。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院691）在坐標(biāo)系中畫出晶面，找出晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距r、s、t2）把各截距用用各軸的基矢除，即以基矢大小為單位表示的截距：3)找出它們的倒數(shù)的最小整數(shù)比(三個(gè)互質(zhì)數(shù))確定晶面指數(shù)的方法2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院704）晶面的面指數(shù)用h、k、l表示。按慣例寫在圓括號(hào)內(nèi)，即（hkl）。5）晶面指數(shù)的幾何意義：（hkl）所標(biāo)志的晶面把基矢a、b、c分別切割成h、k和l等分。它們也是以a、b、c為各軸長(zhǎng)度單位所求的晶面截距的倒數(shù)值。2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院71一族晶面2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院72晶面指數(shù)的例子常見的晶面指數(shù)2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院73長(zhǎng)方形：FCC(110)正方形：FCC(100)

菱形：FCC(111)

面心立方中的晶面2023/8/3材料物理中北大學(xué)2023/9/10材料物理中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院74晶面指數(shù)的意義

在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族，以{hkl}表示，它代表由對(duì)稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。

晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著一組相互平行的晶面。

立方晶系中，相同指數(shù)的晶向和晶面垂直；

立方晶系中，晶面族{111}表示正八面體的面；

立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面體的面；20