MTF的傾斜邊緣法計(jì)算方法

MTF的傾斜邊緣法計(jì)算方法簡(jiǎn)介光學(xué)系統(tǒng)性能的衡量方法有很多，常見(jiàn)的有點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法、瑞利判斷法、點(diǎn)列圖法、光學(xué)傳遞函數(shù)(MTF)法等，其中MTF法在光學(xué)系統(tǒng)和鏡頭加工制造中使用最為廣泛。MTF曲線真實(shí)的反映了成像系統(tǒng)將物方信息傳遞到像方的能力。MTF曲線的橫坐標(biāo)一般是cycle/mm或者linepair/mm[1][11]，縱坐標(biāo)是反映對(duì)比度傳遞特性的像/物方調(diào)制度的比值。MTF的計(jì)算方法有很多，比如使用條形目標(biāo)的方法、隨機(jī)目標(biāo)方法、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法、帶寬受限激光散斑法0、傾斜邊緣法(SlantedEdgeMethOd)等，其中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法和傾斜邊緣法是工業(yè)界普遍使用的方法。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法的的缺點(diǎn)在于需要使用小于光學(xué)系統(tǒng)或鏡頭分辨極限的點(diǎn)光源，這樣使得成像器件很難獲得足夠強(qiáng)的信號(hào)圖1傾斜的邊緣(SlantedEdge)傾斜邊緣法的算法流程如圖2:首先獲取傾斜邊緣的邊緣擴(kuò)散函數(shù)(ESF)，然后求導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的線擴(kuò)散函數(shù)(LSF)，最后傅里葉變換得到MTFo公式推導(dǎo)[3]傾斜邊緣的響應(yīng)函數(shù)可以由一個(gè)沖激函數(shù)表示：S㈤=｛；?<O??O當(dāng)邊緣響應(yīng)函數(shù)由完善的(沒(méi)有像差)的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，系統(tǒng)的成像質(zhì)量不會(huì)被劣化。因此邊緣函數(shù)被線性不變的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，系統(tǒng)的輸出0區(qū)等于線傳遞函數(shù)LSF與系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)S(X)的卷積：r+ooθ(?)=S(.τ)XLSF(r)=JLSF(C)xS(x—∩)rfc?當(dāng)x-α<0時(shí)，階躍函數(shù)S(X)=O，其他情況下S(x)=1，所以ESF(X)可以表示為：ESF(x)=[1XLSF(a)fΛ?因此，ESF(X)的導(dǎo)數(shù)可以寫為：LZF(I)=“ESF⑺

dr所以可以將MTF寫作LSF的如下函數(shù)：MTF(U)=產(chǎn)(LSF(H))=LSF(I)X(T漢Edf通常，MTF會(huì)對(duì)零頻率幅值歸一化，同時(shí)由卷積定義及傅里葉變換理論可以推導(dǎo)得出級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的MTF：MTiJUPt置出system=RlP?FJEjI3XRll￡camera×MlFdisplay影響因素>>傾斜角度<<需要注意的是，邊緣傾斜的角度對(duì)計(jì)算的結(jié)果有一定的影響。一般來(lái)說(shuō)，傾斜角需要控制在2°-10°之間，當(dāng)角度超出這個(gè)范圍時(shí)，計(jì)算的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)比較大的偏差[4][5][6]。O(*=DC) 0.25 0.5 0.75NormalisedSPatialFrequency2deg.*deg7deg.10deg.ISd的Bin呻也)Ed<eAn?k∣d?gree?J圖4傾斜角度對(duì)MTF50計(jì)算結(jié)果的影響當(dāng)傾斜角度比較大時(shí)，可以取樣相鄰的多行/列的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，這種方法其實(shí)就是過(guò)采樣(Oversampling)校正。ISO12233建議4倍的過(guò)采樣(獲取鄰近的4行/列線條的ESF)［4］。>>對(duì)比度<<在沒(méi)有噪聲，并且邊緣對(duì)比度足夠高(>20%)的情況下，對(duì)比度對(duì)計(jì)算幾乎沒(méi)有影響［5］。當(dāng)邊緣對(duì)比度低于20%時(shí)，計(jì)算結(jié)果將出現(xiàn)大的偏差［6］。>>數(shù)據(jù)限幅(dataclippig)<<如圖5所示，當(dāng)相機(jī)的曝光時(shí)間或者增益偏大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致邊緣擴(kuò)散函數(shù)的上升沿呈直線狀或者頂部變得十分平坦。這種情況下，計(jì)算的MTF都會(huì)出現(xiàn)極大的偏差。使用算法、軟件對(duì)圖像去噪或者增強(qiáng)對(duì)比度都可能使數(shù)據(jù)限幅，因此必須謹(jǐn)慎的使用圖像增強(qiáng)處理。ESF案W巖嚷圭.序號(hào)圖5數(shù)據(jù)限幅(或圖像增強(qiáng)過(guò)度)時(shí)的邊緣擴(kuò)散函數(shù)ImatestVSsfrmat3VSImagej(SE_MTF)Imatestmaster是一款用于檢測(cè)數(shù)字相機(jī)、攝像機(jī)、工業(yè)相機(jī)拍攝的圖像質(zhì)量及交流檢測(cè)結(jié)果的商業(yè)軟件。Imatest包含多個(gè)模塊，如①SFRplUs，可以與SFRplUs測(cè)試卡配合使用，檢測(cè)MTF，橫向色差，畸變，階調(diào)響應(yīng)和顏色還原。②SFR，配合測(cè)試卡，可檢測(cè)相機(jī)和鏡頭的銳度，噪音，色差。③MTFCompare，使用SFR的結(jié)果比較不同相機(jī)、鏡頭和影像系統(tǒng)的MTF性能。④Stepchart，配合灰階測(cè)試卡檢測(cè)相機(jī)的階調(diào)響應(yīng)，噪音，動(dòng)態(tài)范圍，還可用于檢測(cè)曝光的準(zhǔn)確性，鏡頭眩光。⑤Distortion，檢測(cè)鏡頭的畸變，使用可打印的正方形和矩形網(wǎng)格計(jì)算矯正系數(shù)。⑥TestCharts，可以生成圖像文件用打于打印測(cè)試圖。生成的測(cè)試卡包括SFR斜邊圖像，星形測(cè)試圖，各種頻率和反差的圖樣?？蛇x項(xiàng)包括：反差，高光色彩，正弦線和條紋模式?？奢敵鑫粓D或可綻放矢量圖(SVG)［7］。sfrmat3是PeterD.BUrns編寫的用于評(píng)估數(shù)字相機(jī)與掃描儀的成像空間頻率響應(yīng)(SpatialFrequencyResponse)的Matlab程序。Sfrmat3遵循ISO12233的標(biāo)準(zhǔn)，使用傾斜邊緣計(jì)算圖像的空間頻率響應(yīng)［8］。ImageJ是由NationalInstitutesofHealth開(kāi)發(fā)的，基于java的公共的圖像處理軟件。ImageJ被設(shè)計(jì)為一個(gè)開(kāi)放的架構(gòu)，可以通過(guò)java插件與可讀的宏來(lái)擴(kuò)展功能。因?yàn)楸旧硎遣寮軜?gòu)、并內(nèi)建了開(kāi)發(fā)環(huán)境，因此ImageJ已經(jīng)成為一個(gè)十分受歡迎的圖像處理教學(xué)平臺(tái)［9］。ImageJ有一個(gè)使用傾斜邊緣方法計(jì)算MTF的插件SE_MTF，它需要從左邊是黑色、右邊是白色豎直傾斜邊緣獲取ESF，否則圖像需要旋轉(zhuǎn)90°。圖6插件SE_MTF需要的豎直傾斜邊緣現(xiàn)在分別使用ImateSt、Sfrmat3與Imagej(SE_MTF)計(jì)算測(cè)試圖的MTF，并比較它們的異同。下面是Imatest的操作步驟：②、③方框里的按鈕分別用于調(diào)節(jié)所選ROI區(qū)域的位置及形狀，⑤處選擇需要繪制的曲線，并填寫相機(jī)像素尺寸信息：已知我們的CMOS相機(jī)的像素尺寸是1.67um，光學(xué)系統(tǒng)的放大率是5.5倍，為了得到可物方空間頻率響應(yīng)，此處填寫的像素尺寸為1.67/5.5=0.3um。⑥處勾選后可以保存MTF的詳細(xì)數(shù)據(jù)。重復(fù)上述步驟可以獲取水平傾斜邊緣的MTF曲線及數(shù)據(jù)。Mlnuιt?rt3.5.1D?vWar?Enabled — ×FileModulesSettirvgsHdpMTFCompareHntchviewSFR:NewFileRoschartsKιmatestColorcheckMuhichQftsStepchortOplwi(I0p*omISFR.CurrentFileSFRPlUSDynamicRangeLightFalloffQptnΓ?∏eDistortionViewZRendmeF?tTestChart8ScreenPatternsPhnueU]EMFExitCloseFigures3N66■SFR<Mting?&OPtiong×Titlel*∣3tΛ;toMe∏4rreI∣02lCK"∕Mipo-PlotG∣cydes√hwnHf<x⑤DisplayoptionsSeaxxldiyReddoi/Re?e<Q3∣nicιompefpocβ∣3MIF@16?LPArtrICh^∣Γ∣LrePa∣3pc∣PcHreH<(LP∕PH) 二jΓCbfcmateδbw瘀加MTFpWhcq OaN內(nèi)X二］EdgepiolE?eμcrte(knear)▼Crop∣?Im>)ΓHoeeZIevdh?logr?m.ιUls▼ΓHoweιρec∣ιvmISbennoncap?c≡<y篇僚?黑）而一ΞJ廠UwfσMTF三）FSQF(tndt)MutiROIplots∣0HOptionalparametersforExcel.CSVoutput HadDetciiption&te4tingt(she?enrnjRAWaκwwaoaetc.(UserMTFC(XncM<e.ac)CamefAFOGaItentfhIE(?XeIchyS?b?QΓISOs?rxhrdSFR~~-?)iirrQFile□×0210WatJPg1(J,?>￡_)0≡2d.6prPixels(perpendicular)frequency,CyCleMmm(0.3um∕Pιxel∣-1008ROI:120×176pixelsLRTB-426?45531706Eθρeang?IS4OeysE*：ncbmMef0

SelectedEXlFdata

FBr2016OSol153550

Res2C48x2O48

Lens,Sfrmat3的使用非常簡(jiǎn)單，其中相機(jī)的像素尺寸是0.0003mm。重復(fù)兩次步驟可以得到豎直方向、水平方向的MTF曲線及數(shù)據(jù)。如圖，在ImageJ(SE_MTF)的PIUginS菜單下找到SEMTF2xNyquist，填寫相應(yīng)的參數(shù)即可得到MTF(在MTF曲線窗口中點(diǎn)擊Save可以保存數(shù)據(jù))。為了得到水平傾斜邊緣的MTF，需要將圖像旋轉(zhuǎn)90。并重復(fù)前面的步驟。曲SE.MTF×$021OWatjpg(25%) - □ ×2048x2048pixels;8-bit;4M8?MTF?Options XOK∣CanCel∣?ESF.O,OW“36.51x325.12pixels(530x255)8-b∣t132K×Ust]Save_∣Nore?∣X-U,T(X)-∣84OftLSF_0210Watjpg36.51×325.12pixels(530x255):8-b∣t132K□XUSt]Save.：∣More?□X量MTF-0210Wa1-ip93算5為打1.2白川蚓￡（睛切弱4J；工口忙HlK將前面保存的數(shù)據(jù)全部復(fù)制到EXCEL里，并繪制數(shù)據(jù)曲線，結(jié)果如下：ImatestVSsfrmat3VSImageJ0.4 . HfJfiraontaHSfrEa￡3≡**≡≡*Vft'T?β'∣"Sfr∏∏8(3心士 frequencyp∕mrπ}0 20 40 60?D100 120 140 160由上圖可以看出：①ImageJ插件與Sfrmat3的計(jì)算結(jié)果十分接近；②Imatest在兩個(gè)方向（豎直方向、水平方向）的計(jì)算結(jié)果比前兩者都偏高；③三個(gè)軟件/程序?qū)Σ煌较虻挠?jì)算結(jié)果的相對(duì)關(guān)系是一致的；如167lp∕mm處，水平方向的結(jié)果都大于豎直方向的結(jié)果。參考文獻(xiàn)ResolutionmeasurementanditsunitsSenSormodulationtransferfunctionmeasurementUSingband-limitedlaserSPeCkIeCalculatingthemodulationtransferfunctionofanOPtiCaIimagingSyStemincorporatingadigitalCamerafromSIanted-edgeimagesCaPtUredUnderVariabIeilluminationlevelsFouriertransformsapplicationUSingMATLABHowtoMeaSUreModulationTranSferFUnCtion(6)AStudyofSlanted-