點(diǎn)與圓的位置關(guān)系公開(kāi)課教學(xué)教案

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)理念本課從問(wèn)題情景：要學(xué)生解難入手，建立模型，設(shè)下懸念，然后讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題，將探究的結(jié)論應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題。本課的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是圍繞著學(xué)生活動(dòng)來(lái)展開(kāi)，由學(xué)生身邊的事所引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密和諧的關(guān)系。樸素的問(wèn)題情景（套圈）對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了一種情感上的親和力和感召力，增強(qiáng)了學(xué)生的自主參與性；通過(guò)觀察、操作、思考、解釋、合作等教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到了創(chuàng)造的樂(lè)趣和成功的喜悅，對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何思維能力也起到一定的幫助作用。2·1·c·n·j·y二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）知道并會(huì)用點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。（2）通過(guò)探究過(guò)點(diǎn)畫(huà)圓的過(guò)程，掌握過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫(huà)圓的方法。權(quán)所有：21教育】過(guò)程與方法通過(guò)生活中實(shí)際例子，探求點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛(ài)生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。育網(wǎng)版權(quán)所有三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，（2）過(guò)三點(diǎn)的圓。難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)突破：本節(jié)課始終以學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操作、合作交流為主線，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，適時(shí)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去探究點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系和過(guò)三點(diǎn)的圓。21教育名師原創(chuàng)作品四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：探究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1、大家都參與過(guò)或看過(guò)這樣一個(gè)游戲——套圈，如果我們班同學(xué)都公平的加入到這個(gè)游戲中來(lái)，我們應(yīng)站成一個(gè)什么圖形？師生活動(dòng)：教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出問(wèn)題學(xué)生思考，教師進(jìn)而提出解決這個(gè)問(wèn)題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：，由學(xué)生身邊的事所引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密和諧的關(guān)系。樸素的問(wèn)題情景（套圈）對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了一種情感上的親和力和感召力，增強(qiáng)了學(xué)生自主參與性。師生活動(dòng)：圓形。教師追問(wèn)1：為什么圍成圓形游戲就公平？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后得到，圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，如果用符號(hào)，設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么就由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得到d與r的數(shù)量關(guān)系，即：點(diǎn)在圓上d=rwww-2-1-cnjy-com設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題，既復(fù)習(xí)了圓的定義，又為本節(jié)課學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系作好鋪墊。問(wèn)題2、甲、乙兩人分別站在圖中⊙O的A、B兩點(diǎn)處，他們正準(zhǔn)備參加游戲，丙、丁兩人也趕來(lái)參加，分別站在圖中的P、Q兩點(diǎn)處，如果你是甲同學(xué)，你會(huì)有什么看法？QQAOBP師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論后得到，這樣游戲不公平。丙到圓心的距離大于半徑，丁到圓心的距離小于半徑，對(duì)丁來(lái)說(shuō)，他占優(yōu)勢(shì)。進(jìn)而得到圓的內(nèi)部的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。即：點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r；點(diǎn)在圓外d＞r設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)游戲的方式感受由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得到d與r的數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。問(wèn)題3、后來(lái)小明也來(lái)參加游戲，他站在圖中所示的M點(diǎn)，但是地上的線已經(jīng)模糊了，問(wèn)小明怎樣才能知道自己恰好站在圓上呢？全班同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)、發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)、找出不足并予以糾正設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能通過(guò)自己動(dòng)手畫(huà)圖更深刻地感受經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，它們的圓心在線段AB的垂直平分線上。問(wèn)題6：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？L2L1OCBA師生活動(dòng)：在小組討論過(guò)程中，深入到小組中去，了解情況，如果有需要，應(yīng)給予點(diǎn)撥、指導(dǎo)，并將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題記在心中。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)得到：三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段L2L1OCBA=1\*GB3①分別連接AB、BC、AC；=2\*GB3②分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC；=3\*GB3③以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓．由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)。教師追問(wèn)1：是不是過(guò)任意三點(diǎn)都能畫(huà)一個(gè)圓？結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．AcBp教師追問(wèn)2AcBp設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三種情況的探究，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，才可以確定一個(gè)圓，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究過(guò)程。21教育網(wǎng)活動(dòng)三：三角形的外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。21設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體圖形加深學(xué)生對(duì)三角形的外接圓和外心的認(rèn)識(shí)?！緛?lái)源：21·世紀(jì)·教活動(dòng)四：目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：1．判斷下列說(shuō)法是否正確（1）任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓（）（2）任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（）設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)三角形外心的理解和掌握。2．若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)三角形外心的位置的理解和掌握。3．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A_____；點(diǎn)C在⊙A____；點(diǎn)D在⊙A_____21·世紀(jì)*教育網(wǎng)設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的理解和掌握。4．已知AB為⊙O的直徑，P為⊙O上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為（）2-1-c-n-j-yA．在⊙O內(nèi)B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能確定設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的理解和掌握。5．已知⊙O的面積為9π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=4.5，則點(diǎn)P在_____；（2）若PO=2，則點(diǎn)P在_____；（3）若PO=_____，則點(diǎn)P在圓上．設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的理解和掌握。6．爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的的安全區(qū)域，已知這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm，如果點(diǎn)導(dǎo)火索的人以每秒6.5m的速度撤離，那么是否安全？為什么？設(shè)計(jì)意圖：綜合考察學(xué)生利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的能力。活動(dòng)五：反思小結(jié)作業(yè)布置通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？作業(yè)：課本101頁(yè)第1、7題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本節(jié)所學(xué)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)