八年級上冊數(shù)學-軸對稱

第13講軸對稱【板塊一】軸對稱與軸對稱圖形題型一：識圖與畫圖補成軸對稱圖形方法技巧.對稱點的連線被對稱軸垂直平分..沿對稱軸折疊后，圖形在對稱軸兩邊的部分完全重合.【例1】下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品的標志，在這四個圖形中是軸對稱圖形的是（）［例2］以下圖形中對稱軸的條數(shù)小于3的是（）【例3】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,四邊形A5C。的四個頂點都在小正方形的頂點上，點￡在5。邊上，且點￡在小正方形的頂點上，連接A￡.（1）在圖中畫出使b與關于直線AE對稱，點方使點5的對稱點；（2）請直接寫出b與四邊形A5CD重疊部分的面積.題型二：生活中的軸對稱方法技巧掌握對稱性質(zhì)，熟練并靈活運用對稱性質(zhì)和技巧解題.【例4】墻上有一面鏡子，鏡子對面的墻上有一個數(shù)字式電子鐘.如果在鏡子里看到該電子鐘的時間顯示如圖所示，那么它的實際時間是（）A.21:05B.15:02C.15:20D.21:20題型三：坐標系中的軸對稱方法技巧.關于％軸對稱的兩點的坐標特征為“橫同縱反”;.關于y軸對稱的兩點的坐標特征為“橫反縱同”.【例5】如圖，在正方形A5C。中，A(-4,1),B(-4,3),P(a,0),過點P作垂直于％軸的直線I,作四邊形A5C。關于直線I對稱的四邊形A6CDIlll若四邊形A6C。關于y軸對稱，則許—

Illl【例6】如圖，已知點A(-2,-1),B(1,0),C(0,1).(1)畫出^ABC關于y軸對稱的^ABC，并且直接寫出A,B,C的坐標；

111 III(2)已知點D(0,3),E(-1,4),F(2,5),畫出△DEF；3)△DEF與^ABC是否關于某條直線對稱？

111若存在，請在圖中畫出這條對稱軸；4)寫出與△ABC有一條公共邊且與△ABC全等的格點三角形的第三個頂點的坐標.題型四：軸對稱與幾何圖形的性質(zhì)方法技巧成軸對稱的兩個圖形全等.【例7】如圖，在四邊形ABDF中，點C、E分別在AF、DF上，且AB=AC,BD=DE，點M為CE的中點，DM⊥AM.1)求作點A關于直線DM的對稱點N；2)求證：∠DAM=∠CAM'+∠BAD；3)直接寫出∠BDF+∠BAF的度數(shù)為針對練習.如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是(IM3(1JΔJOd)A.M9017102B.M2017109 C.W5017109D.M2017106.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案(大正方形)成為一個軸對稱圖形的涂法有種..如圖，在4x4正方形方網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)任取一個白色小正方形涂黑,使新圖形中黑色部分仍然組成一個軸對稱圖形，則不同的畫法有()A.3個B.4個C.5個D.6個.如圖，在平面直角坐標系中，4A5C各頂點坐標分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4),(1)畫出4A5C向上平移4個單位，再向右平移5個單位得到的4A6C,111并直接寫出C的坐標;1(2)作出點A關于％軸的對稱點A'.若把4向右平移。個單位長度后落在△A∣qq的內(nèi)部(不包括頂點和邊界)，請寫出滿足條件的。的取值范圍..如圖，已知在4A5C的三個頂點的坐標分別為A(-2,3),B(-6,O),C(D將4A5C沿y軸翻折，則翻折后點A的對應點的坐標是；(2)若4DBC與^ABC全等，請畫出符合條件的△DBC(D與點A重合除外)，并直接寫出點D的坐標為6.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中4A5C是一個格點三角形，在圖中畫出與△ABC成軸對稱的格點三角形，這樣的格點三角形可以畫多少個？請在圖1及備用圖中一一畫出來.【板塊二】線段垂直平分線的性質(zhì)知識導航1．線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線．2．線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離想到．2．線段垂直平分線的判定：與一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段垂直平分線上．題型一：線段垂直平分線的性質(zhì)方法技巧出現(xiàn)線段垂直平分線時，往往在線段垂直平分線上利用已知點(或構造點)與線段兩端連線，得到相等線段構成等腰三角形．【例8】如圖，AB=CD，線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點E.求證：∠ABE=∠CDE.題型二：角平分線與線段垂直平分線結合方法技巧線段垂直平分線平分對應等腰三角形的頂角．【例9】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,AB、AC的垂直平分線交于點P，兩垂直平分線交△ABC的邊于點G、D、E、H，連接AD、AE、AP.(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)求證：AP平分∠DAE.題型三線段垂直平分線的判定方法技巧方法一:定義法(中點＋垂直)；方法二：直線上兩個點到線段兩端點的距離線段(箏型圖).【例10］如圖，在△ABC中，/ACB=90。，AD平分/BAC，交BC于點D,DE⊥AB，垂足為點E，連接CE.⑴求證：直線AD是CE的垂直平分線；(2)若BD=3DC,求證BE=2AC.題型四線段垂直平分線的判定與性質(zhì)綜合方法技巧線段垂直平分線的判定與性質(zhì)關鍵在于得等腰或證等腰.【例11】在4A5C中，AB=AC,點。為5。的中點，點。為4A5C外一點，ZDBA=ZDCA,過點。作的垂線交。。于點N,交的延長線于點(1)如圖1,求證：4。為MN的垂直平分線；(2)如圖2,若NJBAC=90。，DN=2,NC=4,求AAQC的面積.針對練習2.如圖，4。與5。交于點O,OA^OC,ZA=ZC,BE=DE,求證：OE垂直平分5D.如圖，在及45。中，AB,AC的垂直平分線l,l相交于點。，若/BAC等于82。