復數(shù)、平面向量專題練-高三數(shù)學二輪專題復習

沖刺高考二輪復數(shù)、平面向量專題練（原卷+答案）微專題1復數(shù)保分題1.(2＋2i)(1－2i)＝()A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2i2．若z＝1＋i，則|iz＋3z|＝()A．45 B．42C．25 D．223．已知z＝1－2i，且z＋az＋b＝0，其中a，b為實數(shù)，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－2 B．a(chǎn)＝－1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝－1，b＝－2提分題例1(1)已知z＝|3i－1|＋11+i，則在復平面內(nèi)zA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)(多選)若復數(shù)z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虛數(shù)單位，則下列說法正確的是()A．z1zB.z1·C．若z1＋m(m∈R)是純虛數(shù)，那么m＝－2D．若z1，z2在復平面內(nèi)對應的向量分別為OA，OB(O為坐標原點)，則|鞏固訓練11.已知復數(shù)z＝3?i1?2i，i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z－4在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(多選)已知復數(shù)z滿足方程(z2－4)(z2－4z＋5)＝0，則()A．z可能為純虛數(shù)B．方程各根之和為4C．z可能為2－iD．方程各根之積為－20微專題2平面向量保分題1.△ABC中，E是邊BC上靠近B的三等分點，則向量AE＝()A．13AB+1C．23AB+12．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝3，|a－2b|＝3，則a·b＝()A．－2 B．－1C．1 D．23．已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)，若a⊥b，則m＝________．提分題例2(1)在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，CD的中點，若BM＝a，BN＝b，則BD＝()A．34a＋23b B．23aC．34a＋34b D．23a(2)等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2，點P是該圓上的動點，則PA·PB+PB·A．4 B．7C．8 D．11鞏固訓練21.在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M為BC的中點，則AM＝()A．12AB+1C．34AB+12．已知△ABC是邊長為2的正三角形，P為線段AB上一點(包含端點)，則PB·PC的取值范圍為()A．[－14，2] B．[－1C．[0，2] D．[0，4]參考答案微專題1復數(shù)保分題1．解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i－4i2＝2－2i＋4＝6－2i.故選D.答案：D2．解析：因為z＝1＋i，所以z＝1－i，所以iz＋3z＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i，所以|iz＋3z|＝|2－2i|＝22+?22答案：D3．解析：由z＝1－2i可知z＝1＋2i.由z＋az＋b＝0，得1－2i＋a(1＋2i)＋b＝1＋a＋b＋(2a－2)i＝0.根據(jù)復數(shù)相等，得1+a+b=0，2a?2=0，解得a=1，答案：A提分題[例1]解析：(1)∵z＝|3i－1|＋11+i＝32+?12∴復平面內(nèi)z對應的點(52，－1(2)對于A，z1z2＝2+3i?1+i＝2+3i?1?i對于B，∵z1·z2＝(2＋3i)(－1＋i)＝-5-i，∴z1·z2＝－5＋i；又z1·對于C，∵z1＋m＝2＋m＋3i為純虛數(shù)，∴m＋2＝0，解得：m＝－2，C正確；對于D，由題意得：OA＝(2，3)，OB＝(－1，－1)，∴AB＝OB?OA＝(－3，－4)，∴|AB|＝答案：(1)D(2)BCD[鞏固訓練1]1．解析：z＝3?i1?2i＝3?i1+2i1?2i1+2i＝答案：C2．解析：由(z2－4)(z2－4z＋5)＝0，得z2－4＝0或z2－4z＋5＝0，即z2＝4或(z－2)2＝－1，解得：z＝±2或z＝2±i，顯然A錯誤，C正確；各根之和為－2＋2＋(2＋i)＋(2－i)＝4，B正確；各根之積為－2×2×(2＋i)(2－i)＝－20，D正確．答案：BCD微專題2平面向量保分題1．解析：因為點E是BC邊上靠近B的三等分點，所以BE＝13所以AE＝AB+BE＝AB+13答案：C2．解析：將|a－2b|＝3兩邊平方，得a2－4a·b＋4b2＝9.因為|a|＝1，|b|＝3，所以1－4a·b＋12＝9，解得a·b＝1.故選C.答案：C3．解析：由a⊥b，可得a·b＝(m，3)·(1，m＋1)＝m＋3m＋3＝0，所以m＝－34答案：－3提分題[例2]解析：(1)如圖所示，設AB＝m，AD＝n，且BD＝xa＋yb，則BD＝xa＋yb＝x(12n－m)＋y(n－12m)＝(12x＋y)n－(x＋12又因為BD＝n－m，所以12x+y=1x+12y=1，解得x＝23，y＝23，所以故選B.(2)如圖，等邊三角形ABC，O為等邊三角形ABC的外接圓的圓心，以O為原點，AO所在直線為y軸，建立直角坐標系．因為AO＝2，所以A(0，2)，設等邊三角形ABC的邊長為a，則asinA＝asin60°＝2R＝4，所以a＝23，則B(－3又因為P是該圓上的動點，所以設P(2cosθ，2sinθ)，θ∈[0，2π)，PA＝(－2cosθ，2－2sinθ)，PB＝(－3－2cosθ，－1－2sinθ)，PC＝(3－2cosθ，－1－2sinθ)，PA·PB+PB·PC＝－2cosθ(－3－2cosθ)＋(2－2sinθ)(－1－2sinθ)＋(－3－2cosθ)(3－2cosθ)＋(－1－2sinθ)(－1－2sinθ)＝3＋1＋2sinθ＋23cosθ＝4＋4sin(θ＋π3)，因為θ∈[0，2π)，θ＋π3∈[π3，7π3)，sin(θ＋π3)∈[－1，1]，所以當sin(θ答案：(1)B(2)C[鞏固訓練2]1．解析：取AD中點N，連接MN，∵AB＝－2CD，∴AB∥CD，|AB|＝2|CD|，又M是BC中點，∴MN∥AB，且|MN|＝12(|AB|＋|CD|)＝34|∴AM＝AN+NM＝1答案：B2．解析：以AB中點O為坐標原點，OB，OC正方向為x，則A(